Cantor-axióma

A Cantor-féle axióma (vagy Cantor-féle közösrész tétel) a valós számok egyik fontos szemléletes (intuitív) tulajdonságának, a számegyenes folytonosságának matematikai formába öntése.

Az axióma állítása:

Minden egymásba skatulyázott, zárt valós intervallum-sorozatnak van közös eleme.

Vagyis ha adott két valós számsorozat, az egyik $(a)$ monoton növő, a másik $(b)$ monoton csökkenő,úgy hogy bármely $n$ természetes számra

$a(n)$ ≤ $b(n)$, akkor az [ $a(1)$ ;$b(1)$ ] ⊃ [ $a(2)$ ; $b(2)$ ] ⊃ [ $a(3)$ ; $b(3)$ ] ⊃… intervallumoknak van közös eleme.

Forrás

Császár Ákos: Valós analízis I.