Abc-sejtés

A szócikk címe technikai okok miatt pontatlan. A helyes cím: abc-sejtés vagy ABC-sejtés.

Az abc-sejtés a számelméletben a következő állítás: minden $\epsilon>0$ értékhez van olyan K, hogy ha a, b, c egymáshoz relatív prím, nemnulla egész számok és $a+b=c$, akkor

$\max(a,b,c)\leq K {\rm rad}(abc)^{1+\epsilon}$

teljesül, ahol ${\rm rad}(x)$ az x szám radikálja, azaz, x prímosztóinak szorzata, tehát mindegyik csak egyszer szerepel. Egy változata ezt a $K=\epsilon=1$ értékekkel mondja ki. A sejtés David Massertől és Joseph Oesterlétől ered.

Lucien Szpiro a Dorian Goldfeld hatvanadik születésnapjára rendezett konferencián (2007. május 18-23.) a sejtés alábbi gyenge formájának igazolását jelentette be: $\max(a,b,c)\leq K {\rm rad}(abc)^{L}$ alkalmas K, L konstansokra.

Külső hivatkozás

• Az abc-sejtés honlapja (franciául)
• Peter Woit blogja