Marshall Hall-sejtés

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A Marshall Hall-sejtés a négyzet- és a köbszámok távolságával foglalkozik. Azt állítja, hogy a nem hatodik hatványok esetén a négyzet- és a köbszámok egymástól bizonyos távolságra esnek. A Mordell-egyenlettel és az elliptikus görbék egész pontjaival kapcsolatban vetődött fel.

A sejtés gyenge formája:

C(n)\sqrt{n} < |m^2 - n^3|

ahol C(n) egy egynél kisebb exponenciális tényező, ami tart az egyhez, ha n → ∞. Ekkor minden ε > 0-ra

c(\varepsilon) n^{1/2-\varepsilon} < |m^2 - n^3|.\,

A sejtés erős formájában a baloldalt \sqrt{n} konstansszorosa helyettesíti. Ezt a formát vetette fel eredetileg Marshall Hall 1970-ben.

A gyenge forma az abc-sejtés következménye.[1] Más hatványokra általánosítva a Pillai-sejtéshez jutunk.

Jegyzetek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. Schmidt, Wolfgang M.. Diophantine approximations and Diophantine equations, 2nd, Lecture Notes in Mathematics, Springer-Verlag, 205–206. o (1996). ISBN 3-540-54058-X 

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

További információk[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • [1], Noam Elkies oldala a problémáról
  • [2], Ismael Jimenez Calvo jó példái a sejtésre.