Szpiro-sejtés

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A számelméletben a Szpiro-sejtés az elliptikus görbe két jellemző mennyisége, a konduktor és a diszkrimináns közötti kapcsolatot fejezi ki. Általánosabb alakjában ekvivalens az abc-sejtéssel. Nevét Lucien Szpiroról kapta, aki az 1980-as években vetette fel.

A sejtés azt állítja, hogy minden ε > 0-ra van C(ε), hogy minden, a racionális számok fölött definiált elliptikus görbére, aminek minimális diszkriminánsa Δ, és konduktora f, teljesül, hogy:

 \vert\Delta\vert \leq C(\varepsilon ) \cdot f^{6+\varepsilon }. \,

A módosított Szpiro-sejtés szerint minden ε > 0-ra van C(ε), hogy minden, a racionális számok fölött definiált elliptikus görbére, amelynek invariánsai c4, c6 és konduktora f,

 \max\{\vert c_4\vert^3,\vert c_6\vert^2\} \leq C(\varepsilon )\cdot f^{6+\varepsilon }. \,

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Lang, S. (1997), Survey of Diophantine geometry, Berlin: Springer-Verlag, p. 51, ISBN 3-540-61223-8

Szpiro, L. (1981), "Seminaire sur les pinceaux des courbes de genre au moins deux", Astérisque 86 (3): 44–78

Szpiro, L. (1987), "Présentation de la théorie d'Arakelov", Contemp. Math. 67: 279–293

Külső link[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]