Fields-érem
A Fields-érem (angolul Fields Medal) létrehozása először az 1924-es Nemzetközi Matematikai Kongresszuson vetődött fel. John Charles Fields, kanadai matematikus, a kongresszus elnöke volt a gondolat legerőteljesebb támogatója a következő, 1928-as kongresszuson is, és végül, az 1932-esen eldöntötték a díj létrehozását. A díj szabályzatát Fields javaslata alapján dolgozták ki. Eszerint 1936-tól kezdve, a Nemzetközi Matematikai Unió (IMU) négyévente megtartott Nemzetközi Kongresszusán ketten részesülnek díjban, olyan fiatalok, akik már bizonyítottak. A korral kapcsolatos követelményt az osztás óta úgy értelmezik, hogy a díjazott legfeljebb negyvenéves. 1966-ban a díjazottak számát felemelték négyre.
A kitüntetés odaítélésére Nemzetközi Matematikai Unió végrehajtó bizottsága bizottságot hoz létre, amelynek az elnöke sokszor az IMU elnöke. A bizottság felkér kiemelkedő matematikusokat javaslattételre, majd alaposan megvizsgálja a javaslatokat. Végül a bizottság titkos szavazással dönt.
A díjazott aranyérmet kap, aminek szélére felvésik a nevét és az évszámot. Fields neve nem szerepel az érmen. A Robert Tait McKenzie szobrász által 1933-ban tervezett érem egyik oldalán Arkhimédesz arca szerepel a „Transire suum pectus mundoque potiri MCNXXXIII” körirattal (tehát hibásan!). A másik oldal felirata „Congregati ex toto orbe mathematici ob scripta insignia tribuere”
A Fields-érmet gyakorta nevezik „matematikai Nobel-díjnak”, de a hasonlat nem igazán pontos, már csak a szigorú korhatár miatt sem. A norvég kormány az általa alapított Abel-díjnak szánja, annak első, 2003-as kiosztása óta, a „matematikai Nobel-díj” szerepét.
A Fields-érmet az addigi életműért ítélik oda, nem egy konkrét eredményért, bár abban teljes konszenzus alakult ki, hogy egyes önálló tételeket is elismerhetnek e díjjal. (Ez persze nem jelenti, hogy minden esetben vita nélkül dőlt el a díjazott személye)
Az 1978-ban alapított, teljes életművet értékelő Wolf-díj bizonyos mértékben megosztja a matematikusokat a díjak „súlyának” értékelésében.

