30 (szám)

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
30
(harminc)
… 26 27 28 29 « 30 » 31 32 33 34 …
… 0 10 20  40 50 60 70 …
… 0  100 200 300 400 …
Tulajdonságok
Normálalak 3 · 101
Kanonikus alak 21 · 31 · 51
Osztók 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Római számmal XXX
Számrendszerek
Bináris alak 111102
Oktális alak 368
Hexadecimális alak 1E16
Számelméleti függvények értékei
Euler-függvény 8
Möbius-függvény −1
Mertens-függvény −3

A 30 (római számmal: XXX) egy természetes szám, az első három prímszám szorzata, azaz a legkisebb szfenikus szám; piramisszám, az első négy négyzetszám összege. A 30° nevezetes szög.

A szám a matematikában[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A tízes számrendszerbeli 30-as a kettes számrendszerben 11110 (30 = 1 · 24 + 1 · 23 + 1 · 22 + 1 · 21), a nyolcas számrendszerben 36 (30 = 3 · 81 + 6 · 80), a tizenhatos számrendszerben 1E (30 = 1 · 161 + 14 · 160) alakban írható fel.

A 30 páros szám, összetett szám, azon belül szfenikus szám, kanonikus alakban a 21 · 31 · 51 szorzattal, normálalakban a 3 · 101 szorzattal írható fel. Nyolc osztója van a természetes számok halmazán, ezek növekvő sorrendben: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 és 30.

A 30 a negyedik piramisszám, azaz a négy legkisebb négyzetszám összege.

A 30 osztója a 60-nak és a 360-nak. A szabályos tizenkétszög oldalélei a köréírt kör középpontjából 30° alatt látszanak. A 30° (azaz _\frac{\pi}{6}radián) nevezetes szög, szinusza _\frac{1}{2}, koszinusza _\frac{\sqrt{3}}{2}, tangense _\frac{\sqrt{3}}{3}, kotangense _\sqrt{3}.

A 30-as szám több pitagoraszi számhármasban szerepel, ilyenek a (30; 40; 50), a (30; 72; 78), valamint a (16; 30; 34) és a (18; 24; 30) hármasok.

Az első 30 pozitív egész szám összege (vagyis a 30. háromszögszám) 465, e 30 szám szorzata (azaz a 30 faktoriálisa): 30! = 2,65252859812191 · 1032.

A 30 négyzete 900, köbe 27 000, négyzetgyöke 5,47723, köbgyöke 3,10723, reciproka 0,033333. A 30 egység sugarú kör kerülete 188,49556 egység, területe 2827,43339 területegység; a 30 egység sugarú gömb térfogata 113 097,33553 térfogategység.

A 30 helyen az Euler-függvény helyettesítési értéke 8, a Möbius-függvényé −1, a Mertens-függvényé −3.

A 30 Harshad-szám a tízes számrendszerben, azaz osztható számjegyeinek összegével (3-mal).

A 30 – a 3, 4, 6, 8, 12, 18 és 24 után – a legnagyobb olyan szám, amelynél az összes nála kisebb, hozzá relatív prímszám egyúttal prímszám is.[1]

A szám mint sorszám, jelzés[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A periódusos rendszer 30. eleme a cink.

Jegyzetek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Rademacher–Toeplitz 1930: A 30 szám egyik tulajdonsága. In: Hans Rademacher, Otto Toeplitz: Számokról és alakzatokról. Budapest: Typotex. 2010. 309–316. o., ISBN 978 963 279 029 9 [eredeti mű: Von Zahlen und Figuren, 1930]

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Commons
A Wikimédia Commons tartalmaz 30 (szám) témájú médiaállományokat.