30 (szám)

30 (harminc)
… 26 27 28 29 « 30 » 31 32 33 34 … … 0 10 20 • 40 50 60 70 … … 0 • 100 200 300 400 …
Tulajdonságok
Normálalak	3 · 101
Kanonikus alak	21 · 31 · 51
Osztók	1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Római számmal	XXX
Számrendszerek
Bináris alak	111102
Oktális alak	368
Hexadecimális alak	1E16
Számelméleti függvények értékei
Euler-függvény	8
Möbius-függvény	−1
Mertens-függvény	−3

A 30 (római számmal: XXX) egy természetes szám, az első három prímszám szorzata, azaz a legkisebb szfenikus szám; piramisszám, az első négy négyzetszám összege. A 30° nevezetes szög.

A szám a matematikában

A tízes számrendszerbeli 30-as a kettes számrendszerben 11110 (30 = 1 · 2⁴ + 1 · 2³ + 1 · 2² + 1 · 2¹), a nyolcas számrendszerben 36 (30 = 3 · 8¹ + 6 · 8⁰), a tizenhatos számrendszerben 1E (30 = 1 · 16¹ + 14 · 16⁰) alakban írható fel.

A 30 páros szám, összetett szám, azon belül szfenikus szám, kanonikus alakban a 2¹ · 3¹ · 5¹ szorzattal, normálalakban a 3 · 10¹ szorzattal írható fel. Nyolc osztója van a természetes számok halmazán, ezek növekvő sorrendben: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 és 30.

A 30 a negyedik piramisszám, azaz a négy legkisebb négyzetszám összege.

A 30 osztója a 60-nak és a 360-nak. A szabályos tizenkétszög oldalélei a köréírt kör középpontjából 30° alatt látszanak. A 30° (azaz $_\frac{\pi}{6}$radián) nevezetes szög, szinusza $_\frac{1}{2}$, koszinusza $_\frac{\sqrt{3}}{2}$, tangense $_\frac{\sqrt{3}}{3}$, kotangense $_\sqrt{3}$.

A 30-as szám több pitagoraszi számhármasban szerepel, ilyenek a (30; 40; 50), a (30; 72; 78), valamint a (16; 30; 34) és a (18; 24; 30) hármasok.

Az első 30 pozitív egész szám összege (vagyis a 30. háromszögszám) 465, e 30 szám szorzata (azaz a 30 faktoriálisa): 30! = 2,65252859812191 · 10³².

A 30 négyzete 900, köbe 27 000, négyzetgyöke 5,47723, köbgyöke 3,10723, reciproka 0,033333. A 30 egység sugarú kör kerülete 188,49556 egység, területe 2827,43339 területegység; a 30 egység sugarú gömb térfogata 113 097,33553 térfogategység.

A 30 helyen az Euler-függvény helyettesítési értéke 8, a Möbius-függvényé −1, a Mertens-függvényé −3.

A 30 Harshad-szám a tízes számrendszerben, azaz osztható számjegyeinek összegével (3-mal).

A 30 – a 3, 4, 6, 8, 12, 18 és 24 után – a legnagyobb olyan szám, amelynél az összes nála kisebb, hozzá relatív prímszám egyúttal prímszám is.^f 

A szám mint sorszám, jelzés

A periódusos rendszer 30. eleme a cink.

Források

• ↑ Rademacher–Toeplitz 1930: A 30 szám egyik tulajdonsága. In: Hans Rademacher, Otto Toeplitz: Számokról és alakzatokról. Budapest: Typotex. 2010. 309–316. o., ISBN 978 963 279 029 9 [eredeti mű: Von Zahlen und Figuren, 1930]