Tízes számrendszer

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A tízes számrendszer vagy decimális számrendszer a számok ábrázolásának legelterjedtebb módja. Helyiértékes számrendszer, számjegyei a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, helyiértékei a tíz hatványai. A nem egész számok tizedes tört formájában ábrázolhatóak benne.

Leírása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Tízes számrendszerbeli ábrázolásban az egyes számjegyek azt jelölik, hogy a tíz különböző hatványi milyen 0 és 9 közötti együtthatókkal megszorozva adják összegül a számot. Így tehát az \overline{x_n x_{n-1} \ldots x_2 x_1 x_0} ábrázolás az \sum_{k=0}^n x_i 10^i számot jelöli. Az n szám tízes számrendszerbeli alakjában az i-edik helyiértéken (n / 10^i) \mod 10 fog állni (a perjel maradékos osztást jelöl).

Oszthatósági szabályok[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A tíz osztói a kettő és az öt, így ezek hatványaira adható a legegyszerűbb oszthatósági szabály: 2^n illetve 5^n akkor oszt egy számot, ha az utolsó n jegyéből képzett számot osztja. Speciálisan, a páros számok utolsó számjegye 0, 2, 4, 6 vagy 8, az öttel oszthatóké pedig 0 vagy 5.

A három osztója 10-1-nek, így rá is egyszerű oszthatósági szabály adható: egy szám pontosan akkor osztható hárommal, ha a számjegyeinek összege osztható vele.

Tizedes törtek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A racionális és valós számokat tizedes törtként fejezhetjük ki: az összegben a tíz negatív kitevőjű hatványait is felhasználjuk. Hasonlóan más helyiértékes számrendszerekhez, minden számnak van egy végtelen tizedestört felírása, és azoknak a racionális számoknak, amiknek a nevezőjében egyszerűsítés után csak kettővel és öttel osztható szám szerepel, van egy véges tizedestört felírásuk is.

Eredete[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A tíz kezdettől fogva kiemelt jelentőséget játszott a legtöbb számrendszerben, alighanem azért, mert az embernek tíz ujja van. (Számos nyelvben a számjegy és az ujj vagy ujjperc ma is ugyanaz a szó; ilyen például az angol digit). Jelenlegi tudásunk szerint első előfutára Elámban, a mai Irán területén jelent meg az i. e. 4. évezredben. Kezdetleges tízes számrendszert használtak az i. e. 2. évezredtől Egyiptomban és az indus-völgyi civilizációban, és az i. e. 1. évezredtől Kínában. A helyi értékes elv indiai kialakulására a babiloni 60-as és a kínai 10-es alapú rendszerek lehettek hatással. A baktriai görögök a babiloniaktól csupán a 60-as alapú törteket vették át, önmagában ez az ismeret nem inspirálhatta az indiaiakat egy 10-es alapú helyi értékes rendszer kifejlesztésére. Ezzel szemben Kína már a Han dinasztia idején (kb. i. e. 2. sz - i. u. 3. sz. között) használta saját számláló rúdjait, melyekkel 10-es alapon, helyi értékes elven, az 1..9 számjegyek alkalmazásával képesek voltak pozitív és negatív számokkal dolgozni. A kínai rendszernek a helyi érték indiai kialakulására még ha lehetett is hatása, a nulla helyi értékes - ezzel együtt a teljes 10 számjegyes rendszer - alkalmazása egyértelműen indiai eredetű (Kínában ugyanis indiai átvétel nyomán, az i. sz. 8. században jelent meg).[1]

A nullát is tartalmazó decimális helyi értékes rendszer legkésőbb az i. sz. 5. században jelent meg Indiában [2]. A rendszer globális továbbterjedése az i. sz. 7. századra már az Indiától távoli, Délkelet-Ázsiai régiók kőfeliratain is nyomon követhető. A világ az indiai forrásokból származó, arab közvetítéssel elterjedt hindu-arab számjegyeket a közvetítők után többnyire arab számokként ismeri. A tizedestörtek az első évezred végén, az araboknál fordulnak elő legkorábban.

A tízes számrendszer a nyelvben[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Kevés olyan nyelv van, amely tisztán a tízes számrendszer logikáját követi, azaz a 11-et "tíz-egy" vagy a 23-at "kettő-tíz-három" formában nevezik meg. Ilyenek a vietnami, egyes kínai nyelvek, a japán, a koreai, a thai, és egyes inka nyelvek.

A magyar nyelvben a 10-es számrendszer logikája alól a 10 és 20 között nincs kivétel, a 11-et pédául úgy fejezzük ki, hogy "(a) tízen egy" = tizenegy. A magyar számoknál sosem fordul elő az indoeurópai nyelvekben tapasztaltható jelenség sem, hogy az egyes helyi érték megelőzi a tízest, mint például a németben (dreiundzwanzig = 23).

Egyes pszichológusok szerint a gyerekek annál nehezebben tanulnak meg számolni, minél szabálytalanabb a számok neve az adott nyelven.[3]

Jegyzetek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Beth 1999: Azar, Beth (1999.). „English words may hinder math skills development”. American Psychology Association Monitor 30 (4).  
  • M. Hegedüs 2012: Hegedüs, Miklós: Az algebra vívmányai az indiai matematika klasszikus korszakában. Budapest: L'Harmattan. 2012. 
  • G. Ifrah 2000: Ifrah, Georges: The universal history of numbers from prehistory to the invention of the computer. New York: John Wiley & Sons. 2000. 

További információk[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]