Hatvanas számrendszer

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A hatvanas számrendszer alapja a 60-as szám. A rendszer kifejlesztői az ókori sumerok voltak, valamikor az i. e. 3. évezredben.

A 60 egy összetett szám, osztói: { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 }, ezek közül a 2, a 3 és az 5 prímszámok. A hatvan a legkisebb olyan szám, ami 1-től 6-ig minden számmal osztható, más szóval az 1, 2, 3, 4, 5 és 6 legkisebb közös többszöröse a 60. A számok helyiértékesek. A rendszerben nincsen nulla, csak helykitöltő karakter.

A ma használatos hindu-arab számírással való átírással a hatvanas számrendszerbeli számokat veszőkkel választjuk el. Például:

2,30,30 (hatvanas számrendszerbeli szám arab számokkal leírva) =

2 × 602 + 30 × 60 + 30 = 7200 + 1800 + 30 = 9030

Ugyanakkor meg kell jegyezni, hogy egy szám többféle értéket jelenthetett, például a '30' lehetett 30, de 30/60 is (=0,5). A leírt számot a hozzá írt szöveg alapján kellett értelmezni. Feltehetően a számításokat mérnökök végezték, akiknek nem okozott gondot, hogy a számítások eredményeként kapott érték várható nagyságrendjével előzetesen tisztában legyenek (tehát ránézésre el tudták dönteni, hogy a kapott eredmény 30 vagy inkább 0,5).

Egyes átírásokban a pontosvesszőt használják a tizedesvessző érzékeltetésére. Például a '1, 20' jelöléssel a számérték 80 (1×60 + 20 = 80), de a '1; 20' jelentése 1 + 20/60 = 1 1/3

Törtek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A hatvanas számrendszerben azok a törtek, amiknek nevezője szabályos szám (csak a 2, 3 és 5 az osztója), pontosan kifejezhetők.[1] A táblázat megadja azoknak a törteknek az értékét hatvanas számrendszerben, amik osztója kisebb, mint 60. A hatvanas számrendszerbeli számokat ugyanúgy kell értelmezni, ahogy például az idő megadását használjuk: 8:41.

tízes számrendszer: 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/8 1/9 1/10
hatvanas rendszer:  30 20 15 12 10 7:30 6:40 6
tízes számrendszer: 1/12 1/15 1/16 1/18 1/20 1/24 1/25 1/27
hatvanas rendszer: 5 4 3:45 3:20 3 2:30 2:24 2:13:20
tízes számrendszer: 1/30 1/32 1/36 1/40 1/45 1/48 1/50 1/54
hatvanas rendszer: 2 1:52:30 1:40 1:30 1:20 1:15 1:12 1:6:40

Modern használata[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Más régebbi eredetű számrendszerekkel ellentétben a hatvanas számrendszert manapság közvetlenül nem használjuk. Használata azonban mindennapos a geometriai és földrajzi szög, a koordináták, és az óra, perc használatában. Egy óra 60 percből áll, 1 perc 60 másodpercből. Hasonlóképpen a geometriai fok 1/60-ad része a szögperc, aminek 1/60-ad része a szögmásodperc. A teljes kör 360°.

Amikor az időt „3:23:17” formában adjuk meg (3 óra, 23 perc, 17 másodperc), a számok lényegében hatvanas számrendszerbeli számok (3×602 + 23×601 + 17×600).

Jegyzetek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. Neugebauer, Otto E. (1955), Astronomical Cuneiform Texts, London: Lund Humphries

Forrás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • James Tanton, Ph.D.: Encyclopedia of Mathematics, Facts on File, 2005

További információk[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Ifrah, Georges (1999), The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer, Wiley, ISBN 0-471-37568-3.

Nissen, Hans J.; Damerow, P. & Englund, R. (1993), Archaic Bookkeeping, University of Chicago Press, ISBN 0-226-58659-6

  • Luke Hodgkin: A History of Mathematics From Mesopotamia to Modernity, Oxford University Press, 2005, ISBN 978–0–19–852937–8