Helyiérték

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A tízes számrendszerben a számok leírására a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 számjegyeket használjuk. A számok leírásakor jobbról az első helyre írjuk az egyeseket, ettől egy-egy hellyel balra a tízeseket, százasokat, ezreseket, tízezreseket stb. Így a számjegy helye kifejezi, milyen rendű egységeket kell értenünk, azaz megszabja a szám helyi értékét.

A helyiérték a tíz megfelelő hatványa. Például a 135 számban az 1 helyiértéke 100, a 3 helyi értéke 10 és az 5 helyi értéke 1.

A leírt számjegyek értéke az alakiérték.

A valódi érték az alaki érték és a megfelelő helyi érték szorzata. Például az 1458 számban az 1 valódi értéke 1×1000, a 4 valódi értéke 4×100, az 5 valódi értéke 5×10, és a 8 valódi értéke 8.

Az ábrázolt szám értéke az egyes jegyek valódi értékének összege. Például 540 = 5×100 + 4×10 + 0. Az aritmetikai műveletek (összeadás, kivonás, szorzás, osztás) elvégzése sokkal könnyebb a helyi értékes rendszerben, mint az additív számábrázolási rendszerekben. Minden számrendszerben van helyiérték.

Általános esetben, n-es számrendszerben, a számjegyek halmaza {0, 1, 2, … n-1}. Jobbról az első helyre kerülnek az egyesek, majd balra haladva a számjegy értékeit n, n2, n3, … lesznek a helyi értékek. Ezekkel a számokkal szorozva adódnak a számjegyek valódi értékei.

A helyiértékes számírási rendszerekben alapvető a 0 számjegy használata, hiszen ez teszi lehetővé, hogy kimaradjon egy nagyságrend.

Forrás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • C. Neményi Eszter–Suták Mihályné: Matematika általános iskola 3. osztály