Szám

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A szám matematikai fogalom, mennyiségek leírására használatos. Ha mást nem mondunk, számon általában valós, esetleg komplex számokat értünk.

Szemléletes számfogalom[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A legközismertebb számok a pozitív egészek {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; …}, ezek alakultak ki legkorábban, amikor az ember elkezdte a dolgokat megszámolni. Az indiaiak nagy találmánya volt a 0, mely a semennyit jelöli. A helyiértékes számírás lehetetlen nélküle. Ezek együtt alkotják a természetes számok halmazát {0; 1; 2; 3; …}. Jele \mathbb{N} (esetleg N). (Vannak matematikusok, akik a nullát nem sorolják a természetes számok közé.) A vagyon és adósság, illetve a bevétel és kiadás analógiájára megalkothatóak a negatív és pozitív számok. Ezek a nullával együtt alkotják az egész számok halmazát. Jele \mathbb{Z} (esetleg Z).

A méréssel alakult ki a racionális számok és irracionális számok fogalma. Az előbbi az egész számok hányadosaként felírható számokat jelenti. Jele \mathbb{Q} (esetleg Q). Püthagorasz iskolájának nagy kudarca volt, hogy a négyzet átlóját nem tudták kifejezni az oldalhossz racionális számszorosaként. Ez pontosan az oldalhossz gyök kettőszöröse, amelyről belátható, hogy nem racionális szám. Ezek az irracionális számok. Jelük \mathbb{Q}^* . A racionális és irracionális számokat együtt valós számoknak nevezzük. Jele \mathbb{R} (esetleg R).

A komplex számokat a valós számok további bővítésével kapjuk. Ebben a számhalmazban már minden szám (négyzet)gyöke értelmezhető. A komplex számok a harmadfokú egyenlet megoldásakor jutottak először szerephez, mivel képlet készíthető a megoldásukhoz, de komplex számok nélkül nem számolható ki az eredmény valós gyökök esetén sem. A komplex számoknak a tudomány számos területén komoly szerep jut. Jelük \mathbb{C} (esetleg C).

Számhalmazok[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A valós számok a nevezetesebb állandókkal

Bár a számhalmazok tetszőleges mértékig bővíthetők az alkalmazott módszerrel, a kvaternióknál bővebb számhalmazokat ritkán alkalmazzuk. A számhalmazok egyre bővülő sorrendben szabályos jelöléssel:

\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}\sub\mathbb{H}

természetes számok; egész számok; racionális számok; valós számok; komplex számok; kvaterniók

Ezek a jelölések a következő szavakból jönnek:

természetes (naturales), egész(Zahlen), racionális (quotientis = hányadosok), valós (real, Reelen), komplex (complex), kvaternió (Hamilton, a felfedezőjük)

Szokásos még ezek nullánál nagyobb vagy kisebb számokat tartalmazó részhalmazainak jelölésére indexes jelöléseket alkalmazni:

+, ℤ+, ℚ+, ℝ+
-, ℤ-, ℚ-, ℝ-
0+, ℤ0+, ℚ0+, ℝ0+

A komplex számokon belül nem lehet negatív, illetve pozitív számokat értelmezni, ezért ezeket a jelöléseket eme halmazra nem alkalmazzuk.

A prímszámok halmazának jelölésére szokásos még: ℙ.

A különböző kultúrák számjegyeinek írása

További információk[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Commons
A Wikimédia Commons tartalmaz Szám témájú médiaállományokat.