Négyzet

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
SQUARE SHAPE.svg
  1. A négyzet egyenlő oldalú téglalap, vagyis olyan sokszög, melynek négy egyenlő oldala és négy egyenlő szöge, mégpedig derékszöge van. Szabályos négyszögek vannak a gömbi és a hiperbolikus geometriákban is, de a négyzet megjelölést nem használják síkidomra az euklideszi geometrián kívül.

A négyzet átlói egyenlő hosszúságúak, derékszögben metszik egymást, és ha egy rombusz átlói egyenlő hosszúak, akkor az a rombusz négyzet. A négyzetre ráillik a négyszögek összes speciális tulajdonsága, így a négyzet téglalap, rombusz, deltoid, paralelogramma, húrtrapéz, trapéz, húrnégyszög és érintőnégyszög.

Az origó középpontú, 2 oldalhosszúságú négyzet csúcspontjainak koordinátái (±1, ±1) alakban írhatók fel, ugyanennek a négyzetnek a belső pontjait a ‒1 < x < 1 és ‒1 < y < 1 egyenlőtlenségek határozzák meg.

Az euklideszi sík a szabályos sokszögek közül csak a szabályos háromszöggel, a négyzettel és a szabályos hatszöggel parkettázható ki.

Térbeli megfelelője a kocka.

A köznyelvben a négyzetet is néha kockának nevezik, de a geometria szigorúan csak a 3 dimenziós testet nevezi kockának. A matematika más részterületein előfordul, hogy az egységes kezelés érdekében különböző dimenziós kockákról beszélnek.

Az a oldalú és e átlójú négyzet néhány adata
Oldalhosszúság a=\frac{e}{\sqrt{2}}
Átló e=\sqrt{2}\cdot a
Terület T=a^2=\frac{e^2}{2}
Kerület K=4a=2\cdot\sqrt{2}\cdot e
Beírható kör sugara r=\frac{a}{2}=\frac{\sqrt{2}\cdot e}{4}
Köré írható kör sugara r=\frac{\sqrt{2}\cdot a}{2}=\frac{e}{2}