Rombusz

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Rombusz

A geometriában a rombusz olyan négyszög, melynek minden oldala egyenlő hosszú.

A rombusz szemközti oldalai párhuzamosak, ezért a paralelogramma speciális esete, szomszédos oldalai egyenlő hosszúak, ezért a deltoid speciális esete is – így érintőnégyszög. A rombusz átlói egymásra merőlegesek és felezik egymást. A szemközti szögeket felezik az átlók.

Szimmetriatulajdonságok[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A rombusz tengelyesen szimmetrikus alakzat, szimmetriatengelyei az átlói. Ezenkívül a középpontja körüli 180°-os elforgatás (azaz a középpont körüli középpontos tükrözés) is saját magába képezi, ezért szimmetriacsoportja négyelemű:

  • tükrözés az egyik átlóra,
  • tükrözés a másik átlóra,
  • forgatás (180°-os a középpont körül),
  • helybenhagyás (identitás)

Ezek a leképezések nem mást alkotnak mint a D_2 diédercsoportot, ami más néven a Klein-féle csoport. A rombusz tehát ugyanazokkal a szimmetriatulajdonságokkal rendelkezik, mint a téglalap. Szimmetriacsoportja tehát azonos a téglalapéval: a D2 Klein-csoport és egymás duálisai, egyikük csúcsai a másik oldalainak felel meg. A síkbeli rombusz 5 szabadsági fokkal rendelkezik: egy az alak (azaz: az oldalak szöge), egy a nagyság, egy az állásszög és kettő a hely.

Képletek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A rombuszra vonatkozó képletek
Terület (az átlókkal) T \, = \, \frac{1}{2} \cdot e \cdot f 
= \frac{1}{2} \cdot \overline{AC} \cdot \overline{BD}
Terület (oldalakkal és szögekkel) T \, = \, a^2 \cdot \sin\alpha = a^2 \cdot \sin\beta
Kerület K \, = \, 4a
Átló (egyik) e \, = \, 2 \cdot a \cdot \cos\frac{\alpha}{2}
= 2 \cdot a \cdot \sin\frac{\beta}{2}
Átló (másik) f \, = \, 2 \cdot a \cdot \sin\frac{\alpha}{2}
= 2 \cdot a \cdot \cos\frac{\beta}{2}
Beírt kör sugara \rho \, = \, \frac{1}{2} \cdot a \cdot \sin\alpha
Oldalhossz a\,
A-nál lévő szög \alpha\,
B-nél lévő szög \beta\,
Átlók e = \overline{AC}; \quad f = \overline{BD}

Rombusz a koordinátageometriában[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Eredete[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A rombusz szó eredete a görög „forgó tárgy” szóra vezethető vissza.