Hatszög
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.
| Szabályos hatszög | |
|---|---|
Szabályos hatszög, {6} |
|
| Élek és csúcsok száma | 6 |
| Schläfli szimbólum | {6} |
| Coxeter–Dynkin diagram | |
| Szimmetriacsoport | diéderes (D6) |
| Terület (t=élhossz) |
![]() ![]() |
| Belső szög (fokban) |
120° |
A geometriában hatszögnek nevezik az olyan sokszögeket, melyeknek hat oldaluk és hat csúcsuk van. Minden hatszögre igaz, hogy szögeinek összege 720°.
Tartalomjegyzék |
[szerkesztés] Szabályos hatszög
A szabályos sokszögek szögeire ismert az alábbi képlet:
amely n=6 esetben
[szerkesztés] Területe
Jelölje a az oldalak hosszát. Ekkor a szabályos hatszög területe a következőképpen határozható meg:
[szerkesztés] Az oldalhossz és a sugarak viszonya
A szabályos hatszög oldalhossza megegyezik a köréírható kör sugarával.
A szabályos hatszög oldalhossza és a beírható kör sugara között az alábbi összefüggés mutatható meg:
[szerkesztés] Átlók
A szabályos hatszögnek kétféle átlója van. Amelyik 2 illetve 3 oldalat fog át. Ezek hosszai rendre a következők:
[szerkesztés] A sík lefedése
A szabályos hatszög azon szabályos sokszögek közé tartozik, amelyekkel lefedhető a sík. Ezt a tényt használják ki a méhek is:
A szabályos hatszög belső szögei 120 fokosak; a hatszög belső szögeinek összege 720 fok. A szabályos hatszög tengelyesen szimmetrikus: hat szimmetriatengelye van. Vele ugyanúgy hézagmentesen lefedhető a sík, mint a négyzettel, ezért használható a sík tesszerálásrára.
A méhek szabályos hatszög alakú sejteket építenek, mert így egyrészt jól ki tudják használni a helyet, másrészt így hatékonyabban használják fel az építőanyagot.
A szabályos háromszöghálózatok csúcsainak Voronoj-cellái szabályos hatszögek.
Az a oldalhosszú szabályos hatszög területe

kerülete 6a, maximális átmérője 2a, minimális átmérője
.
Nincs olyan szabályos test, amit hatszögek határolnak, sőt az Euler-féle poliédertétel miatt nincs (konvex) poliéder, amit csupa hatszöglap határol. A félig szabályos testek közül hatszöglapjai a csonkolt tetraédernek, a csonkolt oktaédernek, a csonkolt ikozaédernek, a csonkolt kuboktaédernek, és a csonkolt ikozidodekaédernek vannak.
[szerkesztés] Hatszögek a természetben és az ember alkotta világban
|
Terszészetes bazaltoszlopok az írországi Giant's Causewayből; a nagy tömeg bazaltnak lassan kell lehűlnie, hogy kialakulhasson a hatszög alakú mintázat |
Fort Jefferson madártávlatból a Dry Tortugas Nemzeti Parkban |
A James Webb Space Telescope tükre 18 hatszög alakú részből áll |
[szerkesztés] Külső hivatkozások
- A hatszög definíciója és tulajdonságai interaktív animációval
- A Cassini bizarr képei a Szaturnuszról
- A Szaturnusz különös hatszöge
- Hatszög alakú képződmény a Szaturnusz északi sarkán
- "Bizarr hatszög a Szaturnuszon" – from Space.com (27 March 2007)
|
|||||







