Tizenegyszög

Tizenegyszög
Általános tizenegyszög
Élek, csúcsok száma	11
Átlók száma	44
Belső szögek összege	1620°
Szabályos tizenegyszög
Schläfli szimbólum	{11}
Coxeter–Dynkin diagram
Szimmetriacsoport	D11 diédercsoport
Terület : oldalnégyzet	9,365640
Belső szög	147,272727°

A geometriában a tizenegyszög egy tizenegyoldalú sokszög.

A szabályos sokszögek szögeire ismert az alábbi képlet:

$\alpha =\frac{(n - 2)}{n} \cdot 180^\circ$

amely n=11 esetben

$\alpha = \frac{9}{11} \cdot 180^\circ = 147{,}272727...^\circ$

tehát a szabályos tizenegyszög belső szögei 147,272727… fokosak.

A szabályos tizenegyszög nem szerkeszthető körzővel és vonalzóval.

A szabályos tizenegyszög területe, az oldalhosszat a-val jelölve, a következő:

$A = \frac{11}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{11} \approx a^2 \cdot 9{,}36564.$

A szabályos tizenegyszög oldalhossza és a köréírható kör sugara között az alábbi összefüggés mutatható meg:

$a = 2 \cdot r \cdot \sin{\frac{\pi}{11}} \approx r \cdot 0{,}5631872641543986$

így a terület a sugár függvényében a következő:

$A = 11 r^2 \sin{\frac{\pi}{11}} \cos{\frac{\pi}{11}} \approx r^2 \cdot 2{,}9721845458964307$

Pénzérmék

A kanadai egydolláros érmét (a loonie-t) egy szabályos tizenegyszög alapú hasábra mintázták. Az indiai kétrúpiást úgyszintén.

Külső hivatkozások

• A tizenegyszög tulajdonságai interaktív animációval
• Weisstein, Eric W.: Hendecagon. MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Hendecagon.html (angolul)