Tizenegyszög

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Tizenegyszög
Általános tizenegyszög
Élek, csúcsok száma 11
Átlók száma 44
Belső szögek összege 1620°
Szabályos tizenegyszög
Hendecagon.svg
Schläfli szimbólum {11}
Coxeter–Dynkin diagram CDW ring.pngCDW 11.pngCDW dot.png
Szimmetriacsoport D11 diédercsoport
Terület : oldalnégyzet 9,365640
Belső szög 147,272727°

A geometriában a tizenegyszög egy tizenegyoldalú sokszög.

A szabályos sokszögek szögeire ismert az alábbi képlet:

 \alpha =\frac{(n - 2)}{n} \cdot 180^\circ

amely n=11 esetben

\alpha = \frac{9}{11} \cdot 180^\circ = 147{,}272727...^\circ

tehát a szabályos tizenegyszög belső szögei 147,272727… fokosak.

A szabályos tizenegyszög nem szerkeszthető körzővel és vonalzóval.

A szabályos tizenegyszög területe, az oldalhosszat a-val jelölve, a következő:

A = \frac{11}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{11} \approx a^2 \cdot 9{,}36564.

A szabályos tizenegyszög oldalhossza és a köréírható kör sugara között az alábbi összefüggés mutatható meg:

a = 2 \cdot r \cdot \sin{\frac{\pi}{11}} \approx r \cdot 0{,}5631872641543986

így a terület a sugár függvényében a következő:

A = 11 r^2 \sin{\frac{\pi}{11}} \cos{\frac{\pi}{11}} \approx r^2 \cdot 2{,}9721845458964307

Pénzérmék[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A kanadai egydolláros érmét (a loonie-t) egy szabályos tizenegyszög alapú hasábra mintázták. Az indiai kétrúpiást úgyszintén.

Külső hivatkozások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]