Hétszög

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Hétszög
Általános hétszög
Élek, csúcsok száma 7
Átlók száma 14
Belső szögek összege 900°
Szabályos hétszög
Heptagon.svg
Schläfli szimbólum {7}
Coxeter–Dynkin diagram CDW ring.pngCDW 7.pngCDW dot.png
Szimmetriacsoport D7 diédercsoport
Terület : oldalnégyzet 3,633912
Belső szög 128,571429°
Commons
A Wikimédia Commons tartalmaz Hétszög témájú médiaállományokat.

A geometriában hétszög olyan sokszöget jelent, amelynek hét oldala és hét szöge van.

A szabályos hétszög olyan hétszög, amelyben az élek hosszúsága és a szögek nagysága megegyezik; a belső szögek értéke 5π/7 radián, vagy 128,5714286 fok. A szabályos hétszög Schläfli szimbóluma {7}.

Az a élhosszú szabályos hétszög területe az alábbi képlet alapján számolható:

A = \frac{7}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{7} \simeq 3,63391 a^2.

A hétszög egyéb elnevezései a görög-latin eredetű szeptagon és a görög eredetű heptagon szó.


Szerkesztés[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A szabályos hétszög nem szerkeszthető körző és vonalzó segítségével.

Szabályos hétszög belső szögének neuszisz szerkesztése.
Egy szabályos hétszögbe kétféle heptagramma írható be.

Szabályos hétszög nem szerkeszthető körzővel és közönséges vonalzóval (euklideszi szerkesztés), csak körzővel és speciális beosztással rendelkező (neuszisz) vonalzóval. Ezt hívják neuszisz szerkesztésnek. Szerkeszthető ugyanakkor körzővel, vonalzóval és szögharmadolóval. Az euklideszi szerkesztés lehetetlensége onnan következik, hogy 2cos(2π/7) ≈ 1,247 az x3 + x2 – 2x – 1 harmadfokú irreducibilis polinom zérushelye. Következésképpen ez a polinom a 2cos(2π/7) minimálpolinomja, viszont egy megszerkeszthető pont minimálpolinomjának fokszáma 2 hatványa kell hogy legyen.

Neusis-heptagon.png
Szabályos hétszög belső szögének neuszisz szerkesztése.
Heptagonneusis.gif
Szabályos hétszög belső szögének neuszisz szerkesztése (John Horton Conway módszere).
Approximated Heptagon Inscribed in a Circle.gif
Animáció a szabályos hétszög megközelítő szerkesztéséről körző és vonalzó segítségével.

Felhasználás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az Egyesült Királyságban jelenleg (2006) kétféle hétszög alakú pénzérme van forgalomban: az 50 penny-s és a 20 penny-s érme; a barbadosi dollár érmék is hétszög alakúak.

Lásd még[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Külső hivatkozások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]