Radián

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
A radián definíciója egységkörben: \alpha = b\,

A radián v. ívmérték a síkszögek egyik mértékegysége, amelyet a rad szimbólummal jelölnek. Dimenzió nélküli mértékegység, mivel két hosszúság hányadosa.

A radiánt jelenleg az SI származtatott egységekhez sorolják (korábban kiegészítő egységnek számították). A térszögek egysége a szteradián.

A matematikusok a szöget általában radiánban mérik, és a radián jelölést gyakran elhagyják. Ha fokot használnak, azt a ° jellel különböztetik meg.

Például 1≈57,3° ; 1=57°17'44,81' ' ; 1=57,29577951…°

Definíció[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Egy radián az a szög, amely alatt a sugárral megegyező nagyságú ívhossz a középpontból látszik. Másképp a radián a sugárnyi hosszúságú ívhosszhoz tartozó középponti szög.

Egy kör középponti szögének radiánban mért értéke kiszámolható, ha a hozzá tartozó ívhosszat elosztjuk a sugárral.

Egységnyi sugarú körben 1 radián annak a szögnek az ívmértéke, amelyhez éppen 1 hosszegységnyi körív tartozik. Egységkörben ezért a középponti szögek ívmértékének és ívhosszának mérőszáma mindig megegyezik. Ez meglehetősen kényelmessé teszi pl. a trigonometriai jellegű számításokat.

Átszámítás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A radiánból a fokokba való átszámítás azon az elemi geometriai tételen alapul, miszerint a kör középponti szögei és e szögek ívhossza egyenesen arányosak, jelekkel α~i. Ha a középponti szög épp a teljesszög, az ívhossz akkor a kerület, így aztán ez esetben α=360° ~ i=Kkör=2rπ, és ekkor, a radián definíciója alapján, α=K/r=2rπ/r=2π. Tehát a 360° éppen 2π≈6,28... radiánnak felel meg. Innen 1°=2π/360 rad és 1 rad=360/(2π)°.

Története[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A radián kifejezés először 1873. június 5-én jelent meg nyomtatásban James Thomson (Queen's College, Belfast) által felvetett kérdések vizsgálata során. James Thomson Lord Kelvin bátyja volt. Ő már 1871-ben használta a kifejezést, míg 1869-ben Thomas Muir (St. Andrew's University) még habozott, hogy a rad, radial vagy radian alakot használja-e. 1874-ben, Muir a radiánt fogadta el, miután konzultált James Thomsonnal.[1]

A szögnek az ívhosszal való mérésének elvét talán Roger Cotes-nak köszönhetjük (1714).[2] Nála már minden készen volt a radiánnal kapcsolatban, a nevét kivéve. Felismerte, hogy ez egy természetes szögmérték.

Hivatkozások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. Sources: Florian Cajori, 1929, History of Mathematical Notations, Vol. 2, pp. 147–148; Nature, 1910, Vol. 83, pp. 156, 217, and 459–460; [1]
  2. Roger Cotes, MacTutor History of Mathematics

Lásd még[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]