Szög

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.

A sík egy pontjából kiinduló két félegyenes szöget alkot. A szög jelentheti a félegyenesek által határolt síkrészeket (szögtartomány) illetve magukat a félegyeneseket is (szögvonal). Azt, hogy a két szögtartomány közül melyikről van szó, a szárak közé rajzolt körívvel jelezzük. A félegyenesek közös pontját a szög csúcsának, a félegyeneseket a szög szárainak nevezzük.

[szerkesztés] Elnevezések

• Mellékszögek: két olyan szög, amelyeknek egy-egy szára azonos, a másik kettő pedig egyenest alkot.
• Derékszög: olyan szög, amely egyenlő a mellékszögével.
• Egyenesszög: olyan szög, amelynek a szárai egyenest alkotnak. Az egyenesszög két derékszög összege.
• Pótszögek: két olyan szög, amelyek összege derékszög.
• Kiegészítő szögek: két olyan szög, amelyek összege egyenesszög.
• Hegyesszög: a derékszögnél kisebb szög (az ábrán a CBA szög).
• Tompaszög: a derékszögnél nagyobb, az egyenesszögnél kisebb szög.
• Konvex szögek: az egyenesszögnél kisebb szögek, tehát a hegyesszögek és tompaszögek.
• Konkáv szögek: az egyenesszögnél nagyobb szögek (az ábrán az ABC szög).
• Belső szög: egy sokszög szögpontjában találkozó két oldal által bezárt szög.
• Külső szög: egy sokszög szögpontjában találkozó oldal és a szomszédjának ama szögponton túl való meghosszabbítása által közbezárt szög.

[szerkesztés] A szögek mérése

A θ szög méréséhez egy körívet húzunk, melynek középpontja a szög csúcsa. Legyen a körív hossza s, a kör sugara pedig r, k pedig egy választott együttható. Ekkor a szög mértéke:

amely független a kör méretétől, mivel a körív és a sugár aránya állandó.

A szögeket dimenzió nélkülinek szokták tekinteni, mivel két hosszúság hányadosaként jelenik meg. Ennek ellenére a szögeket többféle mértékegységben fejezik ki attól függően, hogy milyen értéket választottunk a k együtthatónak.

• A fok, amelyet egy felső helyzetű körrel jelölnek (°), a teljes kör 1/360-ad része, tehát a teljes kör mértéke 360°. A fok 1/60-ad része a fokperc, melynek jelölése:  ′ . A fokperc 1/60-ad része a fokmásodperc, melynek jelölése:  ″  A θ szög fokban való meghatározásához:

• Egy radián a mértéke annak a szögnek, amelynél a hozzátartozó körív és sugár hányadosa 1. (vagyis k = 1 a fenti képletben). A teljes kör mértéke 2π radián. Egy radián 180/π fok, azaz közelítőleg 57.2958 fok. A radián rövidítése rad, de ezt jellemzően nem szokták kiírni a matematikai szövegekben, ahol az alapértelmezett mértékegység a radián. A radián a szögek mértékegysége az SI rendszerben.

[szerkesztés] Forrás

• Matematikai kisenciklopédia, Gondolat Kiadó, Budapest, 1968
• Belső szög, Kislexikon