Sík (geometria)
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.
A sík a geometriában, azon belül tipikusan a háromdimenziós térgeometriában fontos fogalom.
Tartalomjegyzék |
[szerkesztés] Definíciója
Euklidész az Elemekben (az egyeneshez hasonlóan) előbb a felületet definiálja: Felület az, aminek csak hosszúsága és szélessége van, és csak ezután határozza meg a síkot: Síkfelület az, amelyik a rajta levő egyenesekhez viszonyítva egyenlően fekszik. Ma már a síkot is alapfogalomnak tekintjük a geometriában, tehát nem definiáljuk.
[szerkesztés] Jellemzése
Hogy pontosan mit jelent a sík, azt mindenki magának határozza meg (a mindennapi tapasztalataival összhangban). Geometriai szempontból a sík legfontosabb tulajdonságai:
- kétdimenziós objektum[1], azaz két irányban végtelen, a harmadik irányban 0 a kiterjedése.
- három nem kollineáris[2] pont egyértelműen meghatározza, azaz ha két síknak létezik három nem kollineáris közös pontja, akkor az összes pontjuk közös.
- Ha két síknak létezik két közös pontja, akkor létezik olyan egyenes, ami mindkét síkra illeszkedik.
[szerkesztés] Sík megadása az analitikus geometriában
- Egy sík egyenlete
- Olyan egyenlet, melyet a sík minden pontja teljesít, és ha egy pont teljesíti, akkor rajta van a síkon.
- Ha adott a sík egy pontja (x0;y0;z0) és egy normálvektora[3]: Ax + By + Cz + D = 0, ahol A, B és C rendre a sík normálvektorának első, második és harmadik koordinátáit jelölik[4], a D konstansra pedig − D = Ax0 + By0 + Cz0 teljesül.
[szerkesztés] Jegyzetek
- ^ Az n dimenziós geometriában a hasonlóan fontos objektumok az n-1 dimenziós hipersíkok. Ezekre lényegében minden az itt leírt tulajdonságokkal analóg módon levezethető. Ld: két dimenzióban a hipersík az egyenes → egyenlete Ax + By + C = 0 alakú!
- ^ Nem egy egyenesre illeszkedő.
- ^ Olyan vektor, ami merőleges a síkra
- ^ Gyakran felteszik, hogy a normálvektor egység hosszú, azaz A2 + B2 + C2 = 1. Ez elsősorban kényelmi szempont, mert ekkor sok számítás leegyszerűsödik.
