Sík (geometria)

A sík a geometriában, azon belül tipikusan a háromdimenziós térgeometriában fontos fogalom.

Definíciója

Euklidész az Elemekben (az egyeneshez hasonlóan) előbb a felületet definiálja: Felület az, aminek csak hosszúsága és szélessége van, és csak ezután határozza meg a síkot: Síkfelület az, amelyik a rajta levő egyenesekhez viszonyítva egyenlően fekszik. Ma már a síkot is alapfogalomnak tekintjük a geometriában, tehát nem definiáljuk.

Jellemzése

Hogy pontosan mit jelent a sík, azt mindenki magának határozza meg (a mindennapi tapasztalataival összhangban). Geometriai szempontból a sík legfontosabb tulajdonságai:

• kétdimenziós objektum, azaz két irányban végtelen, a harmadik irányban 0 a kiterjedése.
• három nem kollineáris pont egyértelműen meghatározza, azaz ha két síknak létezik három nem kollineáris közös pontja, akkor az összes pontjuk közös.
• Ha két síknak létezik egy közös pontja, akkor létezik olyan egyenes, ami mindkét síkra illeszkedik.

Sík megadása az analitikus geometriában

Egy sík egyenlete

Olyan egyenlet, melyet a sík minden pontja teljesít, és ha egy pont teljesíti, akkor rajta van a síkon.

• Ha adott a sík egy pontja $(x_0;y_0;z_0)$ és egy normálvektora: $Ax+By+Cz+D=0$, ahol A, B és C rendre a sík normálvektorának első, második és harmadik koordinátáit jelölik, a D konstansra pedig $-D=Ax_0+By_0+Cz_0$ teljesül.

Lásd még

• Hilbert-féle axiómarendszer
• Koordinátageometria