Neuszisz szerkesztés

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A geometriában a neuszisz szerkesztés feladata: egy adott hosszúságú szakaszt két vonal közé beilleszteni úgy, hogy a szakasz egyenese egy adott ponton menjen át.

Neusis construction

A νεύσις szó a görög νεύεν (hajlás) szó többesszáma. A szerkesztést az ókori görög geométerek gyakran használták, elsősorban olyan feladatok megoldására, amiket a körző és a vonalzó kizárólagos használatával (euklideszi szerkesztés) nem tudtak megoldani. A szerkesztés alkalmazásáról az antik tudományos irodalomban számtalan említés történik. Az alexandriai Nikomédész (i.e. 240k.) speciális eszközt – konhoisz körzőt – konstruált a művelet egyszerűsítésére. (Tévedés azt hinni, hogy csak a körzős-vonalzós szerkesztéseket engedték meg, csupán azokat tartották egyszerűbbnek, elemibbnek. A többi eszközt és az egyenestől-körtől különböző görbéket használó szerkesztéseket magasabbrendűnek nevezték [forrás?].)

Az elvégzéséhez Nikomédész találmányától függetlenül a közönséges egyélű vonalzót használták, amin egy, a feladathoz alkalmas szakaszt - diasztéma (távolság) - jelöltek meg: neuszisz vonalzó, N-vonalzó, betoló vonalzó. Az a vonal (l), amelyen a szakasz egyik pontját vezetjük a direktrix (vezérvonal), a másik pontot kell a célvonalig (m) mozgatni. A rögzített pont (P) a szerkesztés pólusa. Az animáció a szögharmadolás Arkhimédész-féle megoldását mutatja be N-vonalzóval végrehajtott neuszisz szerkesztéssel.

Trisectio-Archimedes.gif

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Szökefalvi-Nagy Gyula: A geometriai szerkesztések elmélete (Akadémiai Kiadó, 1968)
  • Waerden, B. L.: Egy tudomány ébredése (Gondolat, 1977)
  • Courant – Robbins: Mi a matematika? (Gondolat, 1966)
  • Dörrie, Heinrich: A diadalmas matematika (Gondolat, 1965)
  • Paul Strahern: Arkhimédész (Elektra Kiadóház, 2000)
  • Ribnyikov, K. A.: A matematika története (Tankönyvkiadó, 1968)