Négyszög
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.
A geometriában a négyszög olyan sokszög, amelynek négy oldala és négy csúcsa van.
A belső és a külső szögeinek összege egyaránt 360°.
[szerkesztés] Szabályos négyszög
A szabályos négyszöget négyzetnek nevezzük, melynek minden oldala egyenlő és minden szöge 90° (derékszög).
[szerkesztés] Rendszerezés
A matematika a kategóriákat bezárólag értelmezi. Emiatt egy négyzetről például elmondhatjuk, hogy egyben téglalap, rombusz... Ha a négyzeteket mint egy halmazt szemléljük, akkor a négyzetek halmaza például olyan halmaz lesz, mely a paralelogrammák, húrnégyszögek és deltoidok halmazának metszete.
A négyszögek lehetnek egyszerűek (önmagukat nem metsző) vagy elfajultak (önmagukat metszők). Az egyszerű négyszögek továbbá lehetnek konvexek vagy konkávak. A konvex négyszögek (kivétel deltoid) a következőképpen csoportosíthatók:
- Trapéz: legalább két szemközti oldala párhuzamos.
- Húrtrapéz: két szemközti oldala párhuzamos, és a másik két oldal egyenlő hosszúságú. Ebből az is következik, hogy a párhuzamos oldalak melletti szögek megegyeznek, és az átlók egyenlő hosszúak.
- Paralelogramma: a két-két szemközti oldal párhuzamos. Ebből az is következik, hogy a szemközti oldalak egyforma hosszúak, a szemközti szögek egyenlőek, és az átlók felezik egymást. Minden paralelogramma trapéz.
- Deltoid: két-két egymás melletti oldal azonos hosszúságú. Ebből az is következik, hogy a szögek közül az egyik megegyezik a vele szemközti szöggel, és hogy az egyik átló merőlegesen metszi a másikat, és felezi azt. Angol nyelvterületen csak a konvex négyszögeket tekintik deltoidnak, míg a magyar, magyar nyelvterületen a konkávot is. Minden deltoid érintőnégyszög.
- Rombusz: mind a négy oldal egyenlő hosszúságú. Ebből az is következik, hogy a szemközti oldalak párhuzamosak, a szemközti szögek egyenlőek, és az átlók merőlegesen metszik és felezik egymást. A rombusz egyben deltoid és érintőnégyszög is.
- Téglalap: minden szöge derékszögű. Ebből az is következik, hogy a szemközti oldalak párhuzamosak és páronként egyenlő hosszúak, illetve hogy az átlók egyenlő hosszúak és felezik egymást. A téglalap egyben paralelogramma és húrnégyszög is.
- Négyzet (szabályos négyszög): mind a négy oldal egyenlő hosszúságú, és minden szöge derékszög. Ebből az is következik, hogy a szemközti oldalak párhuzamosak és páronként egyenlő hosszúak, illetve hogy az átlók egyenlő hosszúak, derékszögben metszik és felezik egymást. A négyzet egyszerre paralelogramma, deltoid és húrnégyszög.
- Húrnégyszög: a négy csúcspont köré kör írható, vagyis minden oldala ugyanannak a körnek a húrja.
- Érintőnégyszög: minden oldala ugyanannak a beírt körnek az érintője.
- Bicentrikus négyszög: egyszerre húr- és érintőnégyszög.
[szerkesztés] Külső hivatkozások
- Varignon and Wittenbauer Parallelograms by Antonio Gutiérrez from "Geometry Step by Step from the Land of the Incas"
- Van Aubel's theorem Quadrilateral with four squares by Antonio Gutiérrez from "Geometry Step by Step from the Land of the Incas"
- Compendium Geometry Analytic Geometry of Quadrilaterals
- Quadrilaterals Formed by Perpendicular Bisectors
- Projective Collinearity in a Quadrilateral
|
|||||
