Tizenkétszög

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Tizenkétszög
Általános tizenkétszög
Élek, csúcsok száma 12
Átlók száma 54
Belső szögek összege 1800°
Szabályos tizenkétszög
Dodecagon.svg
Schläfli szimbólum {12}
Coxeter–Dynkin diagram CDW ring.pngCDW 12.pngCDW dot.png
Szimmetriacsoport diédercsoport (D12)
Terület : oldalnégyzet 11,196152
Belső szög 150°

A geometriában a tizenkétszög egy tizenkétoldalú sokszög.

A szabályos sokszögek szögeire ismert képlet n=12 esetben a következőt adja:

 \alpha =\frac{(n - 2)}{n} \cdot 180^\circ = \frac{10}{12} \cdot 180^\circ = 150^\circ

tehát a szabályos tizenkétszög belső szögei 150 fokosak.

A szabályos tizenkétszög szerkesztése[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A szabályos tizenkétszög szerkeszthető körzővel és vonalzóval.

Az alábbi animáció egy 23 lépéses szerkesztést mutat be. Vegyük észre, hogy a körzőnyílás nem változik 8. és a 11. lépés között.

A tizenkétszög szerkesztése

Terület[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A szabályos sokszögek területére ismert képlet a oldalhosszra n=12 esetben:

A = \frac{n}{4} a^2 \text{ctg}{\cfrac{\pi}{n}} = 3 a^2 \text{ctg}{\cfrac{\pi}{12}} = 3 \left( 2+\sqrt{3} \right) a^2 \approx 11{,}19615242 a^2

ami a köréírt kör sugarának (R) függvényében a következőképpen alakul n=12 esetben:

A= n \cdot R^2 \cdot \sin {\pi \over n} \cdot \cos {\pi \over n} = 12 R^2 \cdot \sin {\pi \over 12} \cdot \cos {\pi \over 12} = 6 R^2 \cos {\pi \over 6} = 3 R^2

a beírt kör sugarának (r) függvényeként pedig így:

A=n \cdot r^2 \cdot \hbox{tg}{\pi \over n} = 12 \cdot r^2 \cdot \hbox{tg}{\pi \over 12} = 12 \left( 2-\sqrt{3} \right) r^2 \approx 3{,}2153903 r^2

A sík lefedése (csempézés)[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Szabályos tizenkétszögeket használ fel az alábbi három periodikus csempézés:

Tile 3bb.svg Tile 46b.svg Dem3343tbc.png

Felhasználása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Lásd még[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Külső hivatkozások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]