0 (szám)

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
0
(nulla)
Tulajdonságok
Normálalak 0
Kanonikus alak  0
Osztók minden szám
Számrendszerek
Bináris alak 02
Oktális alak 08
Hexadecimális alak 016
Más nyelveken
Arabul ٠ (Szifr)
Kínaiul (Líng)

A 0 (nulla) a legkisebb természetes szám[1] és az azt jelölő számjegy. Más értelmezés szerint a nulla nem természetes szám.[2]

A 0 a matematikában fontos szerepet tölt be, mint az összeadás zéruseleme.

A nulla a matematikában[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A nullánál nagyobb számokat pozitív, a nullánál kisebbeket negatív számoknak nevezzük. Így a nulla az egyetlen szám, ami se nem negatív, se nem pozitív, illetve a nulla a legkisebb nemnegatív egész.

A nullának minden egész szám osztója (így páros szám). (Ez nem csak az egész számok, hanem például az egész együtthatós polinomok között is igaz.)
a akkor és csak akkor osztója b-nek, ha b a-val adott maradéka 0.
0! értéke 1. Lásd még: üres szorzat.
Az üres összeg értéke nulla.

Egy a szám akkor zérushelye az f(x) függvénynek, ha f(a)=0.

A nulla algebrai tulajdonságai[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A természetes, racionális, valós és komplex számok között minden x-re teljesül, hogy

  • Összeadás: x + 0 = 0 + x = x, azaz a nulla az összeadás neutrális, vagy nulleleme.
  • Kivonás: x − 0 = x és 0 − x = − x.
  • Szorzás: x · 0 = 0 · x = 0, azaz a nulla bármivel szorozva nulla marad.
  • Osztás: 0/x=0, ha x\neq0. Azonban x/0 nincs értelmezve (mert nincs olyan szám, ami nullával szorozva x-et adna). A valós számok körében ha x pozitív, ahogy y az x/y kifejezésben a pozitív oldalról közelít nullához, a hányados a végtelenbe nő, de ha y a negatív oldalról közelít, a hányados a negatív végtelenbe csökken.
  • Hatványozás: x0 = 1, de az x = 0 eset nem értelmezett. Minden pozitív valós x-re, 0x = 0.

A nulla mint számjegy[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • A nulla számjegy bevezetése előtt Indiában kihagyott helyet használtak a helyiértékes jelöléssel. A nulla számjegy első bizonyított tízes számrendszerbeli használata a 9. századból származik. A jele egy pont volt, ezért bindu-nak, azaz pontnak hívták.
  • A nulla mai megjelenési formája egy kör, ellipszis vagy lekerekített téglalap. A nagy O betűtől való megkülönböztetés érdekében a nulla alakja keskenyebb.

Kulturális vonatkozások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • A nullát mint számjegyet az ókori görögök és rómaiak nem ismerték.
  • Maja számrendszerben is szerepel a nulla, szimbóluma egy kagyló. A maja naptár a 0. nappal kezdődik, ami a Gergely-naptár szerint visszaszámolva i.e. 3114. augusztus 11-én volt.
  • A teniszben használatos love kifejezés a francia „l’oeuf” szóból ered, aminek jelentése: „tojás”. Ennek a nullához való hasonlósága miatt kapta a „nulla” jelentést a teniszben a love szó.
  • A „zéró” kifejezés Leonardo Fibonaccitól származik, aki az arab „szifr” szót vette át (jelentése: üres, semmi). Ezt olaszosan zefiro-nak írta, ez rövidült le „zéró”-vá. A zefiro (magyarul: zefír) másik jelentése: „könnyű, alig érzékelhető szél”.

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Jegyzetek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. Hajnal Imre: Matematika I., Budapest: Nemzeti Tankönyvkiadó, 1987
  2. Matematikai kislexikon, Budapest: Műszaki Könyvkiadó, 1972
  • Tim Glynne-Jones: The Book of Numbers. London: Arcturus Publishing Limited. 2007. ISBN 9780572033316