Normálalak

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A normálalak egy matematikai jelölésmód valós számok leírására (a nulla kivételével). A természettudományokban elterjedt a használata, mert könnyebbé teszi a nagyon nagy, ill. nagyon kicsi számok kifejezését, összehasonlítását és a velük való számolást is.

A normálalak olyan szorzat formájában fejezi ki a számokat, amelynek első tényezője abszolút értékben 1-nél nem kisebb, 10-nél kisebb szám (1≤n<10 vagy –10<n≤–1), második tényezője pedig 10-nek egész kitevős hatványa (a kitevő 0 és negatív szám is lehet). Az első tényező fejezi ki a számjegyeket (mantissza), a második a nagyságrendet (karakterisztika).

Például:

  • 25 000 = 2,5 · 104
  • –80 = –8 · 101
  • 0,009 = 9 · 10−3

A számok mérnöki normálalakjában a 10 kitevője hárommal osztható, ezért a mantissza nagyságrendje ennek megfelelően akár ezres is lehet. Ez az alak a mértékegység-rendszerhez alkalmazkodik.

Egyéb számok, kifejezések, mátrixok, terek valamilyen szempontból normalizált felírását is nevezik normálalaknak.

Nagyságrendek összehasonlítása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A számok normálalakja nem csak azt teszi lehetővé, hogy a nagy számokat kezelhetőbb, rövidebb alakban írjunk fel, de nagyban megkönnyíti két szám nagyságrendbeli különbségének megállapítását is. Például

  • egy proton tömege 0,0000000000000000000000000016726 kg, azaz 1,6726×10−27 kg, és
  • egy elektron tömege 0,00000000000000000000000000000091093822 kg, azaz 9,1093822×10−31 kg.

A nagyságrendbeli különbséget a kitevők különbsége adja. A -27 nagyobb, mint a -31, a különbség 4, ezért a proton tömege négy nagyságrenddel, azaz 10 000-szer nagyobb, mint az elektron tömege.

A normálalakban történő felírással elkerülhetők a különböző nyelveket beszélők közötti félreértések. Például a magyar trillió 1018.-ont jelent, míg az angol trillion 1012.-ent jelenti.

Műveletek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Legyen két szám normálalakja

x_0=a_0\times10^{b_0}

és

x_1=a_1\times10^{b_1}

A szorzás és osztás a hatványozás azonosságainak segítségével végezhetők el:

x_0 x_1=a_0 a_1\times10^{b_0+b_1}

és

\frac{x_0}{x_1}=\frac{a_0}{a_1}\times10^{b_0-b_1}

Példa a szorzásra:

5,67\times10^{-5} \times 2,34\times10^2 \approx 13,3\times10^{-3} = 1,33\times10^{-2}

Példa az osztásra:

\frac{2,34\times10^2}{5,67\times10^{-5}} \approx 0,413\times10^{7} = 4,13\times10^6

Az összeadás és kivonás műveleteihez mindkét számot azonos kitevőre kell hozni, így a számok alapjain elvégezhetjük az összeadás vagy kivonás műveleteit.

 x_0 = a_0 \times10^{b_0}
 x_1 = a_1 \times10^{b_1} \rightarrow c \times10^{b_0}

Végezzük el az összeadást vagy kivonást:

x_0 \pm x_1=(a_0\pm c)\times10^{b_0}

Egy példa:

2,34\times10^{-5} + 5,67\times10^{-6} = 2,34\times10^{-5} + 0,567\times10^{-5} \approx 2,907\times10^{-5}

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]