Összetett számok

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Összetett számnak nevezzük az olyan 1-nél (szigorúan) nagyobb számokat, amelyeknek kettőnél több osztója van (vagyis: van legalább egy valódi osztójuk).[1]. Másként, ha 0<n egész szám, és vannak 1<a, b<n egészek, hogy n = a·b, akkor n összetett. A 0-t nem tekintik összetett számnak (bár kettőnél több osztója van, azaz van valódi osztója, mégpedig végtelen sok), míg az 1 csak önmagával osztható, így nem tartozik sem az összetett számokhoz, sem a prímszámokhoz. Definíció szerint minden egynél nagyobb egész szám vagy prím, vagy összetett szám.

Az első 15 összetett szám a következő: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24 és a 25.

Tulajdonságok[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • A legkisebb összetett szám a 4.
  • Minden összetett szám sorrendtől eltekintve egyértelműen felírható prímszámok szorzataként. Ez a számelmélet alaptétele.
  • Minden összetett szám prímtényezős alakjában egynél több, nem feltétlenül különböző prímszám szerepel. Például 4=2 \cdot 2, a 2 prímszám kétszer jelenik meg.
  • Ha n >5 összetett szám, akkor (n-1)! \equiv 0 \pmod{n}. Ezt a Wilson-tétel mondja ki.

Osztályozás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A prímtényezők száma szerint:

  • Félprímek vagy pq-számok a két, nem feltétlenül különböző prímszám szorzataként előálló számok
  • Szfenikus számok a három különböző prímszám szorzataként felírható számok
  • Négyzetmentes számok a csupa különböző prímszámok szorzatára bontható számok
  • Prímhatványok azok a számok, amelyeknek csak egy prímosztójuk van.

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. Hajnal I.: Matematika I. NTK, 1994. 71. o.