Összetett számok

Összetett számnak nevezzük az olyan 1-nél (szigorúan) nagyobb számokat, amelyeknek kettőnél több osztója van (vagyis: van legalább egy valódi osztójuk). . Másként, ha 0<n egész szám, és vannak 1<a, b<n egészek, hogy n = a·b, akkor n összetett. A 0-t nem tekintik összetett számnak (bár kettőnél több osztója van, azaz van valódi osztója, mégpedig végtelen sok), míg az 1 csak önmagával osztható, így nem tartozik sem az összetett számokhoz, sem a prímszámokhoz. Definíció szerint minden egynél nagyobb egész szám vagy prím, vagy összetett szám.

Az első 15 összetett szám a következő: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16 18, 20, 21, 22, 24 és a 25.

Tulajdonságok

• Minden összetett szám nagyobb, mint 3.
• A legkisebb összetett szám a 4.
• Minden összetett szám egyértelműen felírható prímszámok szorzataként. Ez a számelmélet alaptétele.
• Minden összetett szám prímtényezős alakjában egynél több, nem feltétlenül különböző prímszám szerepel. Például $4=2 \cdot 2$, a $2$ prímszám kétszer jelenik meg.
• Ha $n >5$ összetett szám, akkor $(n-1)! \equiv 0 \pmod{n}$. Ezt a Wilson-tétel mondja ki.

Osztályozás

A prímtényezők száma szerint:

• Félprímek vagy pq-számok a két, nem feltétlenül különböző prímszám szorzataként előálló számok
• Szfenikus számok a három különböző prímszám szorzataként felírható számok
• Négyzetmentes számok a csupa különböző prímszámok szorzatára bontható számok
• Prímhatványok azok a számok, amelyeknek csak egy prímosztójuk van.

Források

• http://www.research.att.com/~njas/sequences/A002808 Az összetett számok sorozata
• Összetett számok és oszthatóság
• Java applet: Faktorizálás elliptikus görbe használatával
• Összetett számok listája kanonikus alakjukkal együtt (az első 100, 1000, 10000, 100000, és 1000000)