Összetett számok

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.

Azokat a pozitív természetes számokat, amelyeknek kettőnél több pozitív egész osztójuk van, összetett számoknak nevezzük. Másként, ha 0 < n egész szám, és vannak 1 < a, b < n egészek, hogy n = a × b, akkor n összetett. A 0-t nem tekintik összetett számnak, míg az 1 csak önmagával osztható, így nem tartozik sem az összetett számokhoz, sem a prímszámokhoz. Definíció szerint minden egynél nagyobb egész szám vagy prím, vagy összetett szám.

Az első 15 összetett szám a következő: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16 18, 20, 21, 22, 24 és a 25.

Tartalomjegyzék

[szerkesztés] Tulajdonságok

  • Minden összetett szám nagyobb, mint 3.
  • A legkisebb összetett szám a 4.
  • Minden összetett szám egyértelműen felírható prímszámok szorzataként. Ez a számelmélet alaptétele.
  • Minden összetett szám prímtényezős alakjában egynél több, nem feltétlenül különböző prímszám szerepel. Például 4=2 \cdot 2, a 2 prímszám kétszer jelenik meg.
  • Ha n > 5 összetett szám, akkor (n-1)! \equiv 0 \pmod{n}. Ezt a Wilson-tétel mondja ki.

[szerkesztés] Osztályozás

A prímtényezők száma szerint:

  • Félprímek vagy pq-számok a két, nem feltétlenül különböző prímszám szorzataként előálló számok
  • Szfenikus számok a három különböző prímszám szorzataként felírható számok
  • Négyzetmentes számok a csupa különböző prímszámok szorzatára bontható számok
  • Prímhatványok azok a számok, amelyeknek csak egy prímosztójuk van.

[szerkesztés] A Möbius-függvény

Néhány alkalmazásban fontos, hogy különbséget tegyünk azok között a számok között, amiknek páros és azok között, amiknek páratlan sok prímtényezője van. Ezért vezetik be a Möbius-függvényt:

  • μ(n) = 1 ha n négyzetmentes, és a prímtényezők száma páros.
  • μ(n) = ‒1 ha n négyzetmentes, és a prímtényezők száma páratlan.
  • μ(n) = 0 ha n nem négyzetmentes.

μ(1) = 1 megegyezés szerint, vagy 1 prímtényezőinek számát nullának tekintve. Prímszámokra a függvény értéke -1.

P mathematics.svg Ez a matematikai tárgyú lap egyelőre csonk (erősen hiányos). Segíts te is, hogy igazi szócikk lehessen belőle!

[szerkesztés] Források

A lap eredeti címe: „http://hu.wikipedia.org/wiki/%C3%96sszetett_sz%C3%A1mok”