Középpontos hétszögszámok

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Centered heptagonal number.svg

A számelméletben középpontos hétszögszám minden olyan szám, amely egy középső pont körül szabályos hétszög alakú rétegekben elrendezett pontok számát adja.

Az n. középpontos hétszögszám képlete a következő:

H_n = {{7n^2 - 7n + 2}\over2}.

A középpontos hétszögszámok kifejezhetőek háromszögszámok függvényeként a következőképpen:

H_{n+1} = 1 + 7 T_n

ahol Tn az n. háromszögszám:

T_n = {n(n + 1) \over 2} = {n^2 + n \over 2} = {n+1 \choose 2}

Az első néhány középpontos hétszögszám a következő:

1, 8, 22, 43, 71, 106, 148, 197, 253, 316, 386, 463, 547, 638, 736, 841, 953, … (A069099 sorozat az OEIS-ben)

A középpontos hétszögszámok sorozatának paritási mintázata páratlan-páros-páros-páratlan.

Középpontos hétszögprímek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A középpontos hétszögprímek olyan középpontos hétszögszámok, amelyek prímszámok is egyben. Az első néhány középpontos hétszögprím a következő:

43, 71, 197, 463, 547, 953, 1471, 1933, …