Hőtágulási együttható

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Hőátadás folyamán a molekulákban az atomok közötti kötésben tárolt energia változik. Ha a tárolt energia nő, az atomok távolsága szintén növekszik. Ennek eredményeképpen a szilárd testek általában tágulnak hőmérsékletnövelés hatására, hűtés következtében pedig összehúzódnak. Néhány anyagnak negatív hőtágulási együtthatója van, ami azt jelenti, hogy hűtés esetén tágulnak (ilyen például a víz 0 és 4 C° között). A hőmérsékletváltozásra adott választ a hőtágulási együttható fejezi ki:

A hőtágulási együtthatón (hőtágulási tényezőn) kétféle, rokon fogalmat értenek:

  • lineáris hőtágulási együtthatót
  • térfogati hőtágulási együtthatót

A térfogati hőtágulási együttható szilárd és folyékony anyagokra értelmezik. A lineáris hőtágulási együtthatónak csak szilárd testek esetében van jelentése, ezt gyakran használják a mérnöki számításoknál.

Lineáris hőtágulási együttható[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A lineáris hőtágulási együttható a szilárd anyag hőmérséklet változásra adott hosszméret változásának a mértéke:


\alpha={1\over L}{\partial L \over \partial T},     [K^{-1}]

A hőtágulást figyelembe kell venni nagyméretű szerkezetek (például hidak) vagy magas hőmérsékleten üzemelő gépek (például motorok, gőz- és gázturbinák) tervezésénél, hosszméréseknél (mind a mérőeszköz, mind a mért tárgy tágulást szenved), öntvények tervezésénél és minden olyan mérnöki alkalmazásnál, ahol a hőtágulás szerepet játszhat.

Az alábbi táblázat néhány anyag lineáris fajlagos hőtágulását, a másik táblázat a hőtágulási együtthatókat tartalmazza[1]:

Néhány szilárd anyag fajlagos hosszváltozása ΔL/L 10-5 0 és t C° között
t C° -253 -190 +100 200 300 400 500 600 800 1000
Acél - -1,64 +1,17 2,45 3,83 5,31 6,91 8,60 - -
Alumínium -3,72 -3,43 +2,38 4,9 7,65 10,60 13,70 17,00 - -
Antimon - - +0,80 1,60 2,50 3,25 - - - -
Antimon - - +1,75 3,80 5,85 7,80 - - - -
Arany -2,97 -2,48 +1,42 2,92 4,44 6,01 7,62 - - -
Bronz 85% Cu, 9% Mn, 6% Sn - -2,84 +1,75 3,58 5,50 7,51 9,61 - - -
Dural 95% Al, 4% Cu - - +2,35 4,90 7,80 10,70 13,65 - - -
Ezüst -3,74 -3,22 +1,95 4,00 6,08 8,32 10,43 12,70 17,65 -
Invar 54% Co, 36% Fe, 10% Cr - -0,25 +0,05 0,05 - - - - - -
Irídium - -1,07 +0,65 - - - - - - 7,90
Konstantán 60% Cu, 40% Ni - -2,26 +1,52 3,12 4,81 6,57 8,41 - - -
Króm - - +0,70 1,55 2,50 3,55 4,50 - - -
Magnézium - - +2,65 5,52 - - - - - -
Manganin 86% Cu, 12% Mn, 2% Ni - - +1,75 3,65 5,60 7,53 9,70 11,90 16,80 -
Molibdén - -0,79 +0,52 1,07 1,64 2,24 - - - -
Nikkel - -1,89 +1,30 2,75 4,30 5,95 7,60 9,27 12,80 16,80
Ólom -6,21 -5,08 +2,90 5,93 9,33 - - - - -
Öntöttvas - -1,59 +1,04 2,21 3,49 4,90 6,44 8,09 11,76 -
Palládium - -1,92 +1,19 2,42 3,70 5,02 6,38 7,79 10,74 13,86
Platina - -1,51 +0,90 1,83 2,78 3,76 4,77 5,80 7,94 10,19
Platina-iridium 80% Pt, 20% Ir - -1,43 +0,83 1,70 2,59 3,51 4,45 4,43 7,97 9,62
Platina-ródium 80% Pt, 20% Rh - - - - 2,78 - - 5,85 - 10,45
Porcelán -0,32 - +0,30 0,66 1,03 1,41 1,82 2,24 310 4,31
Réz -2,97 -2,65 +1,65 3,38 5,15 7,07 9,04 11,09 - -
Ródium - -1,30 - - - - - - - -
Sárgaréz 62% Cu, 38% Mn -3,55 -3,11 +1,84 3,85 6,03 8,39 - - - -
Üveg (Jénai 16.III) -1,22 -1,13 +0,81 1,67 2,60 3,59 4,63 - - -
Üveg (kvarc) - - +0,051 0,117 0,118 0,254 0,306 0,36 0,45 0,54
Volfrám - -0,73 +0,45 0,90 1,40 1,90 2,25 2,70 3,60 4,60
 
Néhány anyag lineáris hőtágulási együtthatója
Anyag t C° α.10-5 K-1
Aszfalt 20 3
Bizmut 17-100 1,35
Celluloid 20-40 7,4
Cement és beton 20 1~1,4
Ebonit 17-25 7,7
Elektron 20-100 2,8
Erdei fenyő 2-34 3,4
Erdei fenyő 2-34 0,54
Tölgy 2-34 5,44
Tölgy 2-34 0,49
Bükk 2-34 6,14
Bükk 2-34 0,26
Dió 2-34 4,84
Dió 2-34 0,65
Folypát 40 1,91
Gyémánt 50 0,132
Gipsz (kristályos) 12-25 2,5
Grafit 50 0,8
Gránit 20 0,8
Jég -10-0 5,07
Kadmium 18-43 2,47
Kálium 0-50 8,3
Keménygumi 20 0,1
Kén 13-50 7,43
Márvány (fehér) 15-100 0,2
Mészpát 40 2,6
Nátrium 0-50 7,2
Konyhasó (NaCl) 0-25 4,2
Pala 20 0,1
Plexi 20-100 13,0
Szelén 0-60 5,8
Szilícium 3-18 0,25
Tégla 20 0,95
Üveg lágy: 68% SiO2, 14% NaO, 0,7% CaO 20 0,35
Üveg kemény: 64% SiO2, 20% K2O, 11% CaO 20 0,97
Tantál 0-100 0,65

A fentiek szerint egy 1m (1000 mm) hosszú acélrúd megnyúlása 0 C°-ról 200 C°-ra való hevítés során:

 \Delta L = \alpha \cdot L \cdot \Delta T= 1,2\cdot 10^{-5} \cdot 1000 \cdot 200 = 2,4 \, mm.

( αacél = 1,2* 10-5 K−1 ez a ferrit-perlites szerkezetű acélra igaz, a vas pl.: αvas = 1,1* 10-5 K-1 )

Térfogati hőtágulási együttható[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A térfogati hőtágulási együttható az anyagok termodinamikai tulajdonsága, melyet az alábbi összefüggéssel definiálnak[2]:


\beta =\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P=-{1\over\rho} \left(\frac{\partial \rho}{\partial T}\right)_{P}
[K-1]

ahol T a hőmérséklet, V a térfogat, \rho a sűrűség, a deriválást állandó nyomás mellett hajtják végre; β pedig a sűrűség változásának mértéke állandó nyomáson, a hőmérsékletváltozás hatására.

Bizonyítás:


\beta =\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P=\frac{\rho}{m}\left(\frac{\partial V}{\partial \rho}\right)_P\left(\frac{\partial \rho}{\partial T}\right)_P=\frac{\rho}{m}(-\frac{m}{\rho^2})\left(\frac{\partial \rho}{\partial T}\right)_P=-{1\over\rho} \left(\frac{\partial \rho}{\partial T}\right)_P

ahol m a tömeg.

Szigorúan izotróp anyagokra a lineáris hőtágulási együttható jó közelítéssel a térfogati hőtágulási együttható harmadaként vehető számításba:

\beta\cong 3\alpha

Igazolás:


\beta = \frac{1}{V} \frac{\partial V}{\partial T} = \frac{1}{L^3} \frac{\partial L^3}{\partial T} = \frac{1}{L^3}\left(\frac{\partial L^3}{\partial L} \cdot \frac{\partial L}{\partial T}\right) \cong\frac{1}{L^3}\left(3L^2 \frac{\partial L}{\partial T}\right) = 3 \cdot \frac{1}{L}\frac{\partial L}{\partial T} = 3\alpha

Ez a 3-as szorzó abból adódik, hogy a térfogatváltozás három egymásra merőleges hosszméret egyidejű változásából jön létre. Így izotróp anyagnál a térfogatváltozás egyharmad része jut egy-egy irányra (ez igen közel áll a kis differenciák közelítő értékéhez). Megjegyzendő, hogy a térfogat hossz szerinti parciális deriváltja a fenti levezetésben pontos, a gyakorlatban azonban a térfogatváltozás csak kis változások esetén igaz (vagyis a kifejezés nemlineáris). Ahogy a hőmérsékletváltozás nő, és a lineáris hőtágulás ezzel együtt szintén nő, a fenti képlet hibája is egyre nagyobb lesz.

Anizotróp anyagok esetén a térfogati hőtágulás az egyes irányokban nem azonos.

Egyes folyadékok β hőtágulási együtthatója
Folyadék β 10−3 K−1-ban i 20 °C hőmérsékleten
Etanol 1,10
Aceton 1,43
Benzin 1,06
Benzol 1,23
Kloroform (Triklór-metán) 1,28
Ecetsav 1,07
Éter 1,62
Etilacetát 1,38
Glicerin 0,49
Metanol 1,10
Kőolaj (Hidraulika olaj) 0,70
Paraffin 0,76
Petróleum 0,96
Higany 0,182
Terpentin 1,00
Tetraklór-metán 1,22
Toluol 1,12
Víz 0,21
 
Víz hőtágulási együtthatója különböző hőmérsékleteken (β 10−3 K−1)[3]
0 °C -0,068
4 °C 0
10 °C 0,088
20 °C 0,207
30 °C 0,303
40 °C 0,384
50 °C 0,454
60 °C 0,516
70 °C 0,571
80 °C 0,621
90 °C 0,666
100 °C 0,707

Alkalmazások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A hőtágulást használják fel a higanyos hőmérőnél és a bimetál készülékeknél.

Tengelyre szorosan illesztet tárcsát sajtolás helyett úgy is fel lehet szerelni, hogy a tárcsát megfelelő hőmérsékletre melegítik, ekkor a hőtágulás megnöveli a tárcsa furatának átmérőjét, könnyen rá lehet húzni a tengelycsapra, lehűléskor pedig erősen rászorul a tengelyre. Ennek ellenkezője szorosan illesztett gyűrűk leszerelése a gyűrű gyors hevítésével, nagyátmérőjű (100 mm-es és nagyobb) csavarok meglazításához a csavarszár olyan furattal készülhet, melybe elektromos fűtés helyezhető a meglazításhoz.

Léteznek olyan ötvözetek, melyek hőtágulási együtthatója igen kicsi, például az Invar 36 acél hőtágulási együtthatója 0,0000016 1/K. Ezek az ötvözetek rendkívül hasznosak a nagysebességű repülőgépeknél, ahol hirtelen nagy hőingadozások léphetnek fel.

A hőtágulás fontos szerepet játszik a központi fűtési rendszerek tervezésénél. A mérnöki gyakorlatban az alábbi táblázatot használják, mely figyelembe veszi a víz hőmérséklet-függő hőtágulási együtthatóját és a fűtési rendszerek egyéb jellemzőit. A táblázat százalékosan mutatja a víz térfogatváltozását, 10 °C-os betöltési hőmérsékletet figyelembe véve.[4]

Maximális vízhőmérséklet 40 °C 50 °C 60 °C 70 °C 80 °C 90 °C
Térfogat-növekedés 0,8% 1,2% 1,7% 2,2% 2,9% 3,6%

A hőtágulás káros hatása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Magas hőmérsékletű csővezetékek hőtágulása jelentős lehet, ha nem gondolnak a tervezéskor erre, könnyen tönkremenetelükhöz vezetne. Hogy a csővezeték gátolt hőtágulása ne eredményezzen túlságosan nagy belső erőket és nyomatékokat a csőben magában és a csatlakozási pontjain, csőkompenzátorokat és úgynevezett csőlírákat alkalmaznak. Hasonló célokat szolgál hidaknál a dilatációs szerkezet, mely fésű-szerűen egymásbanyúló fogaival lehetővé teszi a híd egyes részeinek szabad hőtágulását.

Nagy hőmérsékleten üzemelő gépek (gőzturbinák, gázturbinák, rakétamotorok kialakításánál nagy figyelmet szentelnek a hőtágulásra. Különösen komoly problémát jelent a különböző anyagokból készített gépalkatrészek összeillesztése, melyeknek hőtágulási együtthatója is különböző lehet.

Forrás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.
  • Kugler Sándor-Kugler Sándorné: Fizikai képletek és táblázatok. Tankönyvkiadó, Budapest, 1962.

Jegyzetek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961. 1084 o.
  2. Turcotte, Donald L., Schubert, Gerald. Geodynamics, 2nd Edition, Cambridge (2002). ISBN 0-521-66624-4 
  3. http://physchem.kfunigraz.ac.at/sm/Service/Water/H2Othermexp.htm
  4. Wiessman Tervezési segédlet