Hőtágulás

Hőtágulásnak nevezzük azt a fizikai jelenséget, amikor valamely anyag a hőmérsékletének változásával megváltoztatja a méretét. Melegítéskor az anyagok általában tágulnak, a tágulás relatív mértékét a hőtágulási együttható fejezi ki. A hőtágulás általában közelítőleg lineárisan függ a hőmérséklettől, ez alól kivétel, ha halmazállapot-változás történik, illetve néhány speciális, vagy bomlékony anyag zsugorodik (negatív hőtágulás). Léteznek kerámiák és fémötvözetek, amelyek gyakorlatilag nem változtatják a méretüket.

Összefüggések

Az anyagtudomány három kategóriát határoz meg: A polimerek tízszer jobban tágulnak, mint a fémek, amik megelőzik a kerámiákat.

Szilárd testek hőtágulása

A szilárd testek hőtágulási tényezője függ az anyagi minőségtől.

Lineáris(vonalas) hőtágulás

Ha egy α lineáris hőtágulási tényezővel rendelkező $l_0$ hosszúságú test hőmérséklete $T_0$, akkor $\Delta T=T_\mathrm k-T_0$ hőmérséklet-változás hatására a hossza:

$l_\mathrm k=l_0+\Delta l=l_0+l_0\alpha\Delta T=l_0(1+\alpha\Delta T)\,$

lesz.
Lineáris hőtágulási tényező: $\alpha = {\Delta l \over \Delta T l_0}$, mértékegység: $\frac{1}{\mathrm K}$

Felületi hőtágulás

Ha egy α lineáris hőtágulási tényezővel rendelkező $A_0$ felületű test hőmérséklete $T_0$, akkor $\Delta T = T_\mathrm k-T_0$ hőmérséklet-változás hatására a felülete:

$A_\mathrm k = A_0 (1+\alpha\Delta T)^2 = A_0 (1+2\alpha\Delta T+\alpha^2\Delta T^2)\,$

lesz. Az α értékéből adódóan az α²ΔT² tag értéke elhanyagolhatóan kicsi, ezért:

$A_\mathrm k\approx A_0 (1+2\alpha\Delta T)$

Térfogati hőtágulás

Ha egy α lineáris hőtágulási tényezővel rendelkező anyagú $V_0$ térfogatú test hőmérséklete $T_0$, akkor $\Delta T=T_\mathrm k-T_0$ hőmérséklet-változás hatására a térfogata:

$V_\mathrm k=V_0 (1+\alpha\Delta T)^3=V_0 (1+3\alpha\Delta T+3\alpha^2\Delta T^2+\alpha^3\Delta T^3)\,$

lesz. Az α értékéből adódóan a 3α²ΔT², illetve az α³ΔT³ tag értéke elhanyagolhatóan kicsi, ezért:

$V_\mathrm k\approx V_0(1+3\alpha\Delta T)$

Folyadékok hőtágulása

A folyadékoknak nincsen állandó alakjuk, így velük kapcsolatban csak térfogati hőtágulásról beszélhetünk. Néhány folyadéknak a hőtágulása nemcsak az anyagi minőségtől, hanem a hőmérséklettől is függ, azonban a legtöbb esetben ettől eltekinthetünk.
Térfogati hőtágulási együttható: $\beta =\frac{\Delta V}{\Delta T V_0}$, mértékegység: $\frac{1}{\mathrm K}$
Egy β hőtágulási tényezőjű, $T_0$ kezdeti hőmérsékletű, $V_0$ kezdeti térfogatú folyadék ΔT hőmérsékletváltozás hatására:

$V_\mathrm k=V_0(1+\beta\Delta T)\,$

térfogatú lesz.

Víz hőtani tulajdonságai : a víz mint folyadék eltérő tulajdonsággal viselkedik . 4 °C ig úgy viselkedik mint a többi folyadék , viszont 4 °C alatt a hőmérséklet csökkenésével nő a térfogata.

Gázok hőtágulása

A gázokkal kapcsolatban nyomásváltozásról beszélünk, ha a hőközlés állandó térfogatú (izochór) folyamatban, zárt térben lévő gázzal történik (Gay-Lussac-törvény).

Ha viszont a hőközlés állandó nyomású rendszerrel történik akkor gázoknál is térfogati hőtágulásról beszélünk. Ilyen vizsgálatokat elsőként Jacques Charles és Joseph Louis Gay-Lussac végzett. Munkásságuk nyomán tudjuk, hogy a hőtágulás értéke tökéletes gázok esetében az anyagminőségtől függetlenül konstans.

Ha α-val jelöljük a gázok hőtágulási tényezőjét, akkor a $V_0$ térfogatú gáz ΔT hőmérsékletváltozás hatására t hőmérsékleten:

$V_\mathrm t=V_0(1+\alpha\Delta T)\,$

térfogatú lesz.

α = 1/273,15 1/K.

Gátolt hőtágulás

Ha a szilárd test vagy folyadék nem tágulhat szabadon hőmérsékletváltozás hatására, akkor igen nagy mechanikai feszültség illetve nyomás ébredhet benne. Az ilyen feszültség neve hőfeszültség.

ΔT hőmérséklet-különbség

$\epsilon = \alpha \Delta T \,$

fajlagos nyúlást hoz létre az anyagban. Ha ezt meggátoljuk, akkor a Hooke-törvény értelmében

$\sigma = E \epsilon = E \alpha \Delta T \,$

nyomófeszültség ébred, ahol E a rugalmassági modulus.

Ha például egy 20 °C hőmérsékletű, zömök acélrudat satuba fogunk, majd 120 °C-ra felmelegítünk és feltételezzük, hogy a satu nem melegszik fel, akkor a hőfeszültséget az alábbiak szerint számolhatjuk:

$\sigma = 2,1 \cdot 10^5 \cdot 1,2 \cdot 10^{-5} \cdot (120 -20) = 252 (MPa)\,$

A merev szerkezeti acél folyáshatára, vagyis az a feszültség, ami felett már maradó alakváltozást szenved, ~ 250 MPa. Így érzékelhető, hogy miért veszélyes az, ha nem hagyjuk szabadon tágulni a gépalkatrészeket és szerkezeti elemeket. Az üvegpohárba öntött forró víz eltörheti az edényt, a hidak maradandóan deformálódnának, ha nem építenének be dilatációs szerkezetet.

Kapcsolódó szócikkek

• Hőtágulási együttható
• Hőmérő
• Energia

Irodalom

• Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.

Külső hivatkozások

• Beton hőtágulása