Abakusz

Ez az oldal a számolóeszközről szól. Az építészeti motívumhoz lásd a Fejlemez című szócikket.

Rekonstruált római kori abakusz (RGZ Museum, Mainz)

Az abakusz a történészek szerint az első számolóeszköz, ősi formáit szinte minden ókori kultúrában megtalálták. Általában néhány vékony rudat/pálcát tartalmaz, amelyek mindegyikén meghatározott számú, esetleg különböző színű, csúsztatható korong vagy golyó található. Ezek segítségével végzi el a kezelő az összeadás, a kivonás műveletét. (szorzás és osztás elvégzésére csak bonyolult szabályokkal alkalmazható.) A 20. században megjelenő elektronikus számológépek némileg kiszorították a mindennapos használatból, de sok helyen még mindig népszerű.

Változatai

A latin abacus szó és származékai több európai nép nyelvében megtalálhatók: pl. abaco (spanyol), abaque (francia), abak (ukrán), Abakus (német) stb. A nyelvészek szerint a „sík felület”, „deszka”, „tábla” jelentésű görög abax (ἄβαξ) és abakon (ἄβακος) mellett a sémi ābāq (por, kavics) és a berber abaq (mag) lehet az eredete. A világ más részein helyi nevét használják: számvető (magyar), szcsoti (счёты – orosz), szuan-pan (kínai), szoroban (japán), csuphan (koreai), ban tuan, illetve bàn tính (vietnámi), kölba (török), choreb (örmény)^[forrás?] stb. Ez mutatja, hogy sok helyen „felfedezték” vagy átvéve intenzíven használták. A valószínűleg egymástól függetlenül feltalált eszközök között eltérések vannak, sőt egyes területeken időnként változtattak a felépítésén. Az is kimutatható, hogy nemzetközi kapcsolatok során átvételek is történtek.

Története

A kisebb tárgyak (kavicsok, magvak, kagylók, zsetonok stb.) számolásra való használata kézenfekvő. Afrika piacain nem ritka, hogy az adás-vétel elszámolásakor a porba rajzolt vonalak hálózatát és apró tárgyakat használnak. A provizórikus eszközt a letelepült felhasználók szívesen állandósítják, s ez az abakusz előképeinél is így történhetett. Ismerünk olyan átmeneti formákat, ahol a rudakat árkok helyettesítik és ebben mozgatják a kavicsokat, golyókat, korongokat. A középkori Európában a számoló-asztalra rajzolt vonalak helyettesítették a rudakat és lapos korongokat, zsetonokat mozgattak. Az európai forma őse még az írott történelem előtti időkben, valószínűleg Kis-Ázsiában született és az ókorban, valamint a középkorban intenzíven használták a keresztény és a muszlim országokban egészen a hindi–arab számok elterjedéséig. Európában a 18. századi kereskedők körében egy időre ismét divatba jött. A 20. században a Szovjetunió államaiban, a Közel- és a Távol-Keleten még a pénztárgépek mellett is szerepet kapott. Az USA kínai üzleteiben is találkozhatunk vele.

Van olyan vélemény, hogy az ősforrás Kína, amit az támaszt alá, hogy a kínai és a japán modell hasonló felépítésű és a használatuk módja is egyező. Más álláspont szerint, amit az etimológia is igazol, az Egyiptomi Birodalmat is megelőzően a Szaharát benépesítő berberek voltak a feltalálók. Ezt a feltételezést a 20 000 évesre datált Ishango-csont is alátámasztja.

Mezopotámia

Az i. e. 2700–2300 években a területet birtokló sumerektől származó agyagtáblák bizonysága szerint már használták az abakusz korai változatát, melyen a hatvanas számrendszer szerinti beosztás volt. Alkalmazása az őket követő Babilonban folytatódott, de a régészeti elemzés szerint csupán az összeadásra és a kivonásra használták.

Egyiptom

A nagy geográfus-utazó görög Hérodotosz (i. e. 484-425) beszámol arról, hogy az „egyiptomiak jobbról balra, míg a görögök balról jobbra mozgatják a köveket számolás közben”. I. e. 2000 körülről származó régészeti leletek között több, különféle anyagból készült, kisebb-nagyobb korongot találtak, melyek valószínűleg a számolótáblák tartozékai lehettek.

Perzsia

A perzsa birodalomban i. e. 600 körül kezdték a valószínűleg Indiából, Mezopotámiából vagy a terjeszkedő Római birodalomból átvett abakuszokat használni.

Görögország és a diaszpóra

A görög–római kultúra dokumentumaiból tudjuk, hogy az abakusz használatát több szerző – Hérodotosz (i. e. 484–425), Demósztenész (i. e. 384–322) – is ajánlotta. Archeológiai leletként került elő 1851-ben a Dáriusz vázája néven regisztrált 120 cm-es amfora, amelynek díszítésén látható egy alak, aki az abakuszt használja. Egy Szalamisz szigetén 1846-ban előkerült, i. e. 300 körülinek becsült, valószínűleg Babilonban készült, 149 cm×75 cm-es márványtáblán a pálcákat helyettesítő (helyiérték-) vonalakon kívül néhány korabeli pénzérmére hivatkozó leírás is látható. A görög–föníciai abakusz egy vonalazott deszka volt, amelyen a fából, fémből, kőből készült korongokat mozgatták. Ezt a modellt használták a Római birodalomban, majd annak bukása után Európában szinte a francia forradalomig.

Róma

A rómaiak ránk maradt számolótáblái csiszolt kőlapok, márványtáblák voltak, amelyeken kavicsokkal (calculi) számoltak. Innen erednek a latin calculus (számolás), calculare (számolni) stb. szavak, amelyeknek a módosulatai a modern európai nyelvekben is megtalálhatók. Később a görög korongok, zsetonok használatára tértek át. A helyiértékek a római számírást követve az $I,V,X,L,C,D,M$ egységeknek feleltek meg. Horatius (i. e. 65–8) beszámol a rómaiak által írásra használt viasztábláról, amelyet számolásra is használtak. Itt a lágy viaszba rajzolták az írópálcával (stilus) a helyiértékek vonalait és a korongokat. Az ábrán egy hordozható, fémből készült abakusz rekonstrukciója látható.

Európa

A 13. századra az abakuszt az asztalra rajzolt vonalakból álló táblázat váltotta fel. Előzőleg voltak kísérletek a régi forma modernizálására, de nem váltak be. Elsőként a római filozófus Boethius (i. e. 480-524) geometriakönyvét kell említeni. Ebben egy teljes fejezet szólt az új abakuszról, ahol a zsetonokon az I-IX számok könnyítették (volna) a kezelést. A másik javaslatot Gerbert d'Aurillac (945–1003) tette, aki a Boethius-féle modell továbbfejlesztését és ennek használatát írta le 1001-ben kiadott művében. Az európai kultúrtörténet egyik fontos emléke Leonardo de Pisa Fibonacci (1170–1250) könyve a Liber Abaci (1202 és 1228), ami a hindi-arab számokkal való számolás aritmetikáját helyezi az abakusz technikájával szembe. A galéria első képén látható fametszet a mitikus Arithmeticát ábrázolja, amint az arab számokat használó Boethius és az abakuszon dolgozó Püthagorasz számolási versenyét szemléli (Gregor Reisch: Margarita Philosophica, 1503). A helyiértékes számírás térhódítása ellenére helyenként, így Bretagneban, tovább (ismét?) használták a számoló-asztalt, amelynek kezelését Robert Recorde (1510–1558) részletesen magyarázza The Grounf of Artes című, 1542-ben megjelent könyvében. A 19. sz. elejére azonban az abakusz – legalábbis Európa nagyobbik felén – kiment a használatból és az emlékezetből is. Napóleon 1812-es téli hadjáratáról visszatérő katonák (Poncelet) az Oroszországban még mindig használatban lévő abakuszokat (szcsotikat) hoztak magukkal egzotikus trófeaként.

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 

Ázsia

Kínai szuan-pan

A kínai számolótábla első írásos emléke az i. e. 14. századból származik. A legrégibb régészeti lelet egy kerámiából készült darab az i. e. 1120–1025 körüli időből való. Kezelésének részletes leírása A matematika kilenc könyvben (fejezetben) c. munkában található. Hu Jue i. sz. 220-ban kiadott könyve, Az aritmetika krónikája beszámol a használatáról. A szuan-pan modern, máig használatos formája a Szung-dinasztia (960–1279) korában alakult ki.

A mongol Jüan-dinasztia (1279–1368) alatt az eszköz lassan az egész birodalom területén népszerűvé vált és a használata a Ming-dinasztia (1368–1644) idejére rendszeres lett, az algoritmusok rendszere is kialakult. Vu Csing-Hszin-Min (1450) felsorol könyvében több olyan, a Ming-dinasztia alatt kiadott könyvet, amelyek a szuan-pan használatával foglalkoznak. Ezek közül a legjelentősebbek: Van Venszu A matematika elemei (1524) és Cseng Davej A számolás általános szabályai (1592). Ugyancsak a Ming-korszakban terjedt el a kínai szuan-pan Koreában (1400 körül), Japánban (1600 körül) és az egész Távol-Keleten.

Japán szorobán

A Ming-dinasztia idején kialakult szuan-pan felső részén egy, alul öt korong volt. Ilyent találtak Lu Vej-zsen (1543–1610) sírjában. A Csing-dinasztia (1644–1912) alatt jelent meg a mai elrendezésnek megfelelő modell, amelyen fent (a Mennyben!) két, lent (a Földön!) öt korong található. A japán soroban viszont fent egy és lent csak négy korongot tartalmaz.

A távol-keleti iskolákban a kisdiákok az alapműveleteket a szuan-pan, soroban stb. kezelésével együtt sajátítják el. Vannak speciális iskolák, ahol bonyolultabb számítások (pl. négyzet- és köbgyökvonás) gyors elvégzését is oktatják mind decimális, mind hexadecimális számrendszer használata mellett.

India

Az első századból származó források, mint pl. az Abhidharmakosa beszámolnak arról, hogy az eszközt ismerik és használják. Az 5. századra tehető az a hindi újítás, amelyet az abakusz tartalmának lejegyzésére használtak. Ilyen feljegyzésekben az üresen álló rudak jelzésére a sunja (semmi, zérus) szót alkalmazták.

Oroszország

Orosz szcsoti (счёты)

Már a 15. században, a középkor végén, a mongolok és a tatárok révén eljutott az abakusz Kínából az Orosz Birodalomba, és a szcsoti az európai hatást is magába olvasztva terjedt el az országban. A szuan-pan és a soroban elrendezésétől eltérően használat közben nem függőlegesek, hanem vízszintesek a helyiértékeket képviselő rudak, s a golyókat az antik európai mintának megfelelően jobbról balra mozgatják. Az alsó 3 sor a tizedes helyiértékeket képviseli. A következő sor a tizedes jelet szimbolizálja, az itt levő négy golyót a ¼,½,¾ részek beállítására használják. Az ábrán látható szabványos modellen $10^{7}-1=9999999$ egész és $0,999$ törtrész állítható be.

Amerika

Inka kipu

Inka yupana

Az inka birodalom (Kolumbia, Ecuador, Peru, Bolívia, Argentína és Chile) területén az óvilági írásbeliséget a kipu helyettesítette a távoli vidékek közötti kommunikációban és a számadatok feljegyzésében. A számolásra azonban nem ez, hanem a yupana, számolóeszköz (kecsua) szolgált, mely a spanyol hódításig használatban volt. Sajnos a kezelés módját nem sikerült megfejteni, ám annyit megtudtak több példány összevetéséből, hogy a számrendszerük az $1,1,2,3,5,\dots$ Fibonacci-sorozatra és a 10, 20 és 40 hatványaira épült. Így a nagy számok reprezentálására szükséges golyók száma minimális.

A Közép-Amerika mexikói a nepohueltzitzin nevű azték komputert, amelynek a fonalain kukoricaszemek helyettesítették az abakusz korongjait, kezelték nagy ügyességgel és sebességgel. Maga a szó a nahuatl nyelven a pohual (számolni) és a tzintzin (apróságok) szavakból képzett összetétel, körülbelül az egyforma kis tárgyakon számoló valaki jelentéssel. A helyiértékek a 20-as számrendszernek megfelelően emelkedtek. Sajnos Mexikó 1521-es meghódítása után használata feledésbe merült. Találtak olyan ábrázolásokat, ahol a nepohueltzitzin magvait nemesebb anyagból (jáde, arany stb.) készült golyók helyettesítették. A leletek az egész prekolumbián kultúra területéről, azték, olmék, maja forrásokból származnak.

Érdekességek

Iskolai számológép Dániában

• Az iskolai golyós számológépet a világ nagy részén használják az iskolákban a számolás elemeinek oktatására. Néhány előkészítő óvodában, sőt a tipegő kisgyerekek játékaiként is találkozhatunk egyszerűsített változataival.
• A vak gyerekeknek különleges abakuszokkal tanítják a számolás elemeit. Ez az általános kiviteltől abban tér el, hogy a rúdjain a beállított korongok nem csúsznak el könnyen, és ezzel véletlen elmozdulásuk elkerülhető.
• A Japánt megszálló amerikai hadsereg lapja, a Stars and Stripes 1946. november 12-én egy versenyt szervezett, amelyen a japán Macuzaki Kijosi (közlekedési miniszter) szorobannal, a jenki Thomas Nathan Wood (katona) elektromechanikus számológéppel állt sorompóba. Az öt menetből négyet a japán nyert meg, csak a szorzási feladatban maradt alul.
• Az IBM svájci laboratóriumában Maria Teresa Cuberes, James K. Gimzewski és Reto R. Schlittler 1996. november 13-án készítettek egy olyan abakuszt, aminek a korongjait molekulák alkották. A teljes méret a milliméter milliomodrészénél is kisebb volt és a szemeket mozgató ujjat egy STM (Scanning Tunneling Microscope) képviselte.
• Az azték komputeren 13 sorban 7-7 szemet találunk, tehát egy nepohualtzintzin 91 szemet tartalmaz. Ennyi nap van egy negyedévben. Négy nepohualtzintzin egy év, két nepohualtzintzin (182 nap) a kukorica tenyészideje, három nepohualtzintzin (9 hónap) egy gyermek kihordásának ideje.

Források

A Wikimédia Commons tartalmaz Abakusz témájú médiaállományokat.

A Wikiszótár tartalmaz abakusz címszót.

• A Pallas nagy lexikona

További információk

• Abakusz.lap.hu – linkgyűjtemény

Kapcsolódó szócikkek

• Szorobán