Abakusz

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ez az oldal a számolóeszközről szól. Az építészeti motívumhoz lásd a Fejlemez című szócikket.
Rekonstruált római kori abakusz (RGZ Museum, Mainz)

Az abakusz a historikusok szerint az első számolóeszköz, amelynek ősi formáit szinte minden ókori kultúrában megtalálták. Általában néhány vékony rudat-pálcát tartalmaz, amelyek mindegyikén meghatározott számú, esetleg különböző színű, csúsztatható korong vagy golyó található. Ezek segítségével végzi el a kezelő az összeadás, a kivonás műveletét. (Szorzás és osztás elvégzésére csak bonyolult szabályokkal alkalmazható.) A 20. században megjelenő elektronikus kalkulátorok némileg kiszorították a mindennapos használatból, de sok helyen még mindig népszerű.

Változatai[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A latin abacus szó és származékai több európai nép nyelvében megtalálhatók: pl. abaco (spanyol), abaque (francia), abak (ukrán), Abakus (német) stb. A nyelvészek szerint a sík felület, deszka, tábla jelentésű görög abax (ἄβαξ) és abakon (ἄβακος) mellett a sémi ābāq (por, kavics) és a berber abaq (mag) lehet az eredete. A világ más részein helyi nevét használják: Számvető (magyar), szcsoti (счёты-orosz), szuan-pan (kínai), soroban (japán), csu-pan (koreai), ban tuan illetve ban tien (vietnami), kölba (török), choreb (örmény) stb. Ez mutatja, hogy sok helyen "felfedezték" vagy átvéve intenzíven használták. A valószínűleg egymástól függetlenül feltalált eszközök között eltérések vannak, sőt egyes területeken időnként változtattak a felépítésén. Az is kimutatható, hogy nemzetközi kapcsolatok során átvételek is történtek.

Története[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A kisebb tárgyak (kavicsok, magvak, kagylók, zsetonok stb.) számolásra való használata kézenfekvő. Afrika piacain nem ritka, hogy az adás-vétel elszámolásakor a porba rajzolt vonalak hálózatát és apró tárgyakat használnak. A provizórikus eszközt a letelepült felhasználók szívesen állandósítják, s ez az abakusz előképeinél is így történhetett. Ismerünk olyan átmeneti formákat, ahol a rudakat árkok helyettesítik és ebben mozgatják a kavicsokat, golyókat, korongokat. A középkori Európában a számoló-asztalra rajzolt vonalak helyettesítették a rudakat és lapos korongokat, zsetonokat mozgattak. Az európai forma őse még az írott történelem előtti időkben, valószínűleg Kis-Ázsiában született és az ókorban, valamint a középkorban intenzíven használták a keresztény és a muszlim országokban egészen a hindi-arab számok elterjedéséig. Európában a 18. századi kereskedők körében egy időre ismét divatba jött. A 20. században a Szovjetunió államaiban, a Közel- és a Távol-Keleten még a pénztárgépek mellett is szerepet kapott. Az USA kínai üzleteiben is találkozhatunk vele.

Van olyan vélemény, hogy az ősforrás Kína, amit az támaszt alá, hogy a kínai és a japán modell hasonló felépítésű és a használatuk módja is egyező. Más álláspont szerint, amit az etimológia is igazol, az egyiptomi birodalmat is megelőzően a Szaharát benépesítő berberek voltak a feltalálók. Ezt a feltételezést a 20 000 évesre datált Ishango-csont is alátámasztja. [1]

Mezopotámia[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az i. e. 2700-2300 években a területet birtokló sumerektől származó agyagtáblák bizonysága szerint már használták az abakusz korai változatát, melyen a 60-as számrendszer szerinti beosztás volt. Alkalmazása az őket követő Babilonban folytatódott, de a régészeti elemzés szerint csupán az összeadásra és a kivonásra használták.

Egyiptom[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A nagy geográfus-utazó görög Hérodotosz (i. e. 484-425) beszámol arról, hogy az egyiptomiak jobbról balra, míg a görögök balról jobbra mozgatják a köveket számolás közben. A régészeti leletek között több, különféle anyagból készült, kisebb-nagyobb korongot találtak, melyek valószínűleg a számoló-táblák tartozékai lehettek.

Perzsia[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A perzsa birodalomban i. e. 600 körül kezdték a valószínűleg Indiából, Mezopotámiából vagy a terjeszkedő Római birodalomból átvett abakuszokat használni.

Görögország és a diaszpóra[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A görög-római kultúra dokumentumaiból tudjuk, hogy az abakusz használatát több szerző - Hérodotosz (i. e. 484-425), Demósztenész (i. e. 384-322) - is ajánlotta. Archeológiai leletként került elő 1851-ben a Dáriusz vázája néven regisztrált 120 cm-es amfora, amelynek díszítésén látható egy alak, aki az abakuszt használja. Egy Szalamisz szigetén 1846-ban előkerült, i. e. 300 körülinek becsült, valószínűleg Babilonban készült, 149 cm×75 cm-es márványtáblán a pálcákat helyettesítő (helyiérték-) vonalakon kívül néhány korabeli pénzérmére hivatkozó leírás is látható. A görög-föníciai abakusz egy vonalazott deszka volt, amelyen a fából, fémből, kőből készült korongokat mozgatták. Ezt a modellt használták a Római birodalomban, majd annak bukása után Európában szinte a Francia forradalomig.

Róma[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A rómaiak ránk maradt számolótáblái csiszolt kőlapok, márványtáblák voltak, amelyeken kavicsokkal (calculi) számoltak. Innen erednek a latin calculus (számolás), calculare (számolni) stb. szavak, amelyeknek a módosulatai a modern európai nyelvekben is megtalálhatók. Később a görög korongok, zsetonok használatára tértek át. A helyiértékek a római számírást követve az I, V, X, L, C, D, M egységeknek feleltek meg. Horatius (i.e. 65-8.) beszámol a rómaiak által írásra használt viasztábláról, amelyet számolásra is használtak. Itt a lágy viaszba rajzolták az írópálcával (stilus) a helyiértékek vonalait és a korongokat. Az ábrán egy hordozható, fémből készült abakusz rekonstrukciója látható.

Európa[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A 13. századra az abakuszt az asztalra rajzolt vonalakból álló táblázat váltotta fel. Előzőleg voltak kísérletek a régi forma modernizálására, de nem váltak be. Elsőként a római filozófus Boethius (i.e. 480-524) geometriakönyvét kell említeni. Ebben egy teljes fejezet szólt az új abakuszról, ahol a zsetonokon az I-IX számok könnyítették (volna) a kezelést. A másik javaslatot Gerbert d'Aurillac (945-1003) tette, aki a Boethius-féle modell továbbfejlesztését és ennek használatát írta le 1001-ben kiadott művében. Az európai kultúrtörténet egyik fontos emléke Leonardo de Pisa Fibbonacci (1170-1250) könyve a Liber Abaci (1202 és 1228), ami a hindi-arab számokkal való számolás aritmetikáját helyezi az abakusz technikájával szembe. A galéria első képén látható fametszet a mitikus Arithmeticát ábrázolja, amint az arab számokat használó Boethius és az abakuszon dolgozó Püthagorasz számolási versenyét szemléli (Gregor Reisch: Margarita Philosophica, 1503). A helyiértékes számírás térhódítása ellenére helyenként, így Bretagneban, tovább (ismét?) használták a számoló-asztalt, amelynek kezelését Robert Recorde (1510-1558) részletesen magyarázza The Grounf of Artes című, 1542-ben megjelent könyvében. A 19. sz. elejére azonban az abakusz - legalábbis Európa nagyobbik felén - kiment a használatból és az emlékezetből is. Napóleon 1812-es téli hadjáratáról visszatérő katonák (Poncelet) az Oroszországban még mindig használatban lévő abakuszokat (szcsotikat) hoztak magukkal egzotikus trófeaként.

Ázsia[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Kínai szuan-pan

A kínai számolótábla első írásos emléke az i. e. 14. századból származik. A legrégibb régészeti lelet egy kerámiából készült darab az i. e. 1120–1025 körüli időből való. Kezelésének részletes leírása A matematika kilenc könyvben (fejezetben)[1] c. munkában található. Hu Jue i. sz. 220-ban kiadott[2] könyve, Az aritmetika krónikája beszámol a használatáról. A szuan-pan modern, máig használatos formája a Szong-dinasztia (9601279) korában alakult ki.

A mongol Juan-dinasztia (1279–1368) alatt az eszköz lassan az egész birodalom területén népszerűvé vált és a használata a Ming-dinasztia (1368–1644) idejére rendszeres lett, az algoritmusok rendszere is kialakult. Vu Csing-Hszin-Min (1450) felsorol könyvében több olyan, a Ming-dinasztia alatt kiadott könyvet, amelyek a szuan-pan használatával foglalkoznak. Ezek közül a legjelentősebbek: Van Venszu A matematika elemei (1524) és Cseng Davej A számolás általános szabályai (1592). Ugyancsak a Ming-korszakban terjedt el a kínai szuan-pan Koreában (1400 körül), Japánban (1600 körül) és az egész Távol-Keleten.

Japán szorobán

A Ming-dinasztia idején kialakult szuan-pan felső részén egy, alul öt korong volt. Ilyent találtak Lu Vej-zsen (15431610) sírjában. A Qing-dinasztia (16441912) alatt jelent meg a mai elrendezésnek megfelelő modell, amelyen fent (a Mennyben!) két, lent (a Földön!) öt korong található. A japán soroban viszont fent egy és lent csak négy korongot tartalmaz.

A távol-keleti iskolákban a kisdiákok az alapműveleteket a szuan-pan, soroban stb. kezelésével együtt sajátítják el. Vannak speciális iskolák, ahol bonyolultabb számítások (pl. négyzet- és köbgyökvonás) gyors elvégzését is oktatják mind decimális, mind hexadecimális számrendszer használata mellett.

India[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az első századból származó források, mint pl. az Abhidharmakosa beszámolnak arról, hogy az eszközt ismerik és használják. Az 5. századra tehető az a hindi újítás, amelyet az abakusz tartalmának lejegyzésére használtak. Ilyen feljegyzésekben az üresen álló rudak jelzésére a sunja (semmi, zérus) szót alkalmazták.

Oroszország[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Orosz szcsoti (счёты)

Már a 15. században, a középkor végén, a mongolok és a tatárok révén eljutott az abakusz Kínából az Orosz Birodalomba, és a szcsoti az európai hatást is magába olvasztva terjedt el az országban. A szuan-pan és a soroban elrendezésétől eltérően használat közben nem függőlegesek, hanem vízszintesek a helyiértékeket képviselő rudak, s a golyókat az antik európai mintának megfelelően jobbról balra mozgatják. Az alsó 3 sor a tizedes helyiértékeket képviseli. A következő sor a tizedes jelet szimbolizálja, az itt levő négy golyót a ¼,½,¾ részek beállítására használják. Az ábrán látható szabványos modellen 10^7-1=9 999 999 egész és 0,999 törtrész állítható be.

Amerika[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Inka yupana.

Az inka birodalom (Kolumbia, Ecuador, Peru, Bolívia, Argentína és Chile) területén az óvilági írásbeliséget a kipu helyettesítette a távoli vidékek közötti kommunikációban és a számadatok feljegyzésében. A számolásra azonban nem ez, hanem a yupana =számoló eszköz (kecsua) szolgált, mely a spanyol hódításig használatban volt. Sajnos a kezelés módját nem sikerült megfejteni, ám annyit megtudtak több példány összevetéséből, hogy a számrendszerük az 1, 1, 2, 3, 5,\dots Fibonacci sorozatra és a 10, 20 és 40 számok hatványaira épült. Így a nagy számok reprezentálására szükséges golyók száma minimális.

A Közép-Amerika mexikói a nepohueltzitzin nevű azték komputert, amelynek a fonalain kukoricaszemek helyettesítették az abakusz korongjait, kezelték nagy ügyességgel és sebességgel. Maga a szó a nahuatl nyelven a pohual (számolni) és a tzintzin (apróságok) szavakból képzett összetétel, körülbelül az egyforma kis tárgyakon számoló valaki jelentéssel. A helyiértékek a 20-as számrendszernek megfelelően emelkedtek. Sajnos Mexikó 1521-es meghódítása után használata feledésbe merült. Találtak olyan ábrázolásokat, ahol a nepohueltzitzin magvait nemesebb anyagból (jade, arany stb.) készült golyók helyettesítették. A leletek az egész pre-columbián kultúra területéről, azték, olmék, maja forrásokból származnak.

Érdekességek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Iskolai számológép Dániában.
  • Az iskolai golyós számológépet a világ nagy részén használják az iskolákban a számolás elemeinek oktatására. Néhány előkészítő óvodában, sőt a tipegő kisgyerekek játékaiként is találkozhatunk egyszerűsített változataival.
  • A vak gyerekeknek különleges abakuszokkal tanítják a számolás elemeit. Ez az általános kiviteltől abban tér el, hogy a rúdjain a beállított korongok nem csúsznak el könnyen és ezzel a véletlen elmozdulásuk elkerülhető.
  • A Japánt megszálló amerikai hadsereg lapja, a Stars and Stripes 1946. november 12-én egy versenyt szervezett, amelyen a japán Kiyoshi Matsuzaki (közlekedési miniszter!) szorobannal, a yankee Thomas Nathan Wood (katona) elektromechanikus számológéppel állt sorompóba. Az öt menetből négyet a japán nyert meg, csak a szorzási feladatban maradt alul.
  • Az IBM svájci laboratóriumában Maria Teresa Cuberes, James K. Gimzewski és Reto R. Schlittler 1996. november 13-án készítettek egy olyan abakuszt, aminek a korongjait molekulák alkották. A teljes méret a milliméter milliomodrészénél is kisebb volt és az szemeket mozgató ujjat egy STM (Scanning Tunneling Microscope) képviselte.
  • Az azték komputeren 13 sorban 7-7 szemet találunk, tehát egy nepohualtzintzin 91 szemet tartalmaz. Ennyi nap van egy negyedévben. Négy nepohualtzintzin egy év, két nepohualtzintzin (182 nap) a kukorica tenyészideje, három nepohualtzintzin (9 hónap) egy gyermek kihordásának ideje.

Hivatkozások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. valószínűleg Csang Can (i. e. 215) által szerkesztett összefoglaló mű (v.ö.: Eukleidész: Elemek).
  2. A Han-dinasztia (i. e. 206–i. sz. 220) kora

Forrás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Commons
A Wikimédia Commons tartalmaz Abakusz témájú médiaállományokat.
Wiktionary.png
A Wikiszótár tartalmaz abakusz címszót.
  • A Pallas nagy lexikona

További információk[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]