Kilépési munka

Energiaszintek egy vákuumbeli félvezető határfelülete közelében. E_vac a vákuumenergia a felület közelében, E_F a Fermi-energia, e kettő különbsége a W kilépési munka

A szilárdtestfizikában kilépési munkának nevezik azt a minimális munkát, amelyet ahhoz kell befektetni, hogy egy szilárdtestbeli elektront vákuumenergiára juttassunk közvetlenül a szilárdtest felületén kívül. Ha a szilárdtest valamilyen elektromos erőtérben van, akkor a kilépési munkához nem tartozik hozzá az az energia, amit ahhoz kellene befektetni, hogy az elektront az erőtérből is eltávolítsuk. Tehát a kilépési munka egyszerű megfogalmazásban az elektronnak a szilárdtestből való kilépéséhez szükséges energiának felel meg.

A kilépési munka szűkebb értelemben véve függ az anyagi minőségtől, de szilárdtestekre vonatkoztatva nem tekinthető tömbi anyagjellemzőnek: befolyásolja, hogy a szilárdtestnek milyen a felülete, például a felületi kristályszerkezete, felületi kristályrelaxációja, illetve található-e rajta egyéb anyagokból álló bevonat, vagy szennyeződés, stb. Szűkebb értelemben csak fémek esetén értelmezik, azonban a kilépési munka koncepciója az elektronikus sávelméletben a félvezetőkre is értelmezhető.

A szilárdtestfizika energiasáv-modelljében a kilépési munka a Fermi-potenciál és a szilárdtest körüli tér potenciálja közötti különbségnek az elemi töltéssel vett szorzataként fejezhető ki.

Fizikai meghatározása

A jellemzően $W$-vel jelölt kilépési munka az alábbiak szerint határozható meg:

$W=-e\phi -\varepsilon _{F}$,

ahol $-e$ az elektron töltése, $\phi$ a felület közelében érvényes vákuumbeli potenciál, $\varepsilon _{F}$ pedig a Fermi-szint energiája, azaz a szilárdtest elektronjainak kémiai potenciálja. Ebből $-e\phi$ felel meg az elektron vákuumbeli energiájának a felület közelében. Tehát $W$ azt jellemzi, hogy mekkora energiát kell ahhoz befektetni, hogy az elektront a szilárdtest Fermi-energiájáról a szilárdtesten kívülre, a felület közelébe, nyugalmi állapotba juttassuk.

Ha a szilárdtesten vezető elektródát alakítunk ki, melyet $V$ feszültség alá helyezünk, a Fermi-szint megváltozik a szilárdtestben. Mivel a $W$ kilépési munka ettől a $V$ előfeszítéstől nem függ, ezért a fenti összefüggés értelmében a $\phi$ potenciál fog megváltozni:

$\phi =V-{\frac {W}{e}}$.

Itt ${\textstyle V=-{\frac {\varepsilon _{F}}{e}}}$ a szilárdtesten mérhető, földpotenciálhoz képesti feszültség.

A felületi elektromos potenciál függése a kilépési munkától azt eredményezi, hogy két különböző kilépési munkájú anyag közötti vákuumtartományban egyensúlyban is feszültségkülönbség alakul ki.

Elméleti háttere

A kilépési munka általános elméleti meghatározása, vagy magyarázata összetett feladat, ugyanis a szilárdtestek makroszkopikus fizikai jellemzőin és anyagjellemzőkön kívül mikroszkopikus hatások is befolyásolhatják. Pontos modelljéhez a felület közelében többek között felületkémiai és atomfizikai jelenségeket kellene figyelembe venni.

Léteznek azonban viszonylag jól alkalmazható speciális elméletek. Például fémek kilépési munkájának becslésére a jelliummodell (más néven zselémodell) alkalmazható, mely homogén szilárdtestet feltételez, és az elektronsűrűség felületi oszcillációinak, illetve az elektromos állapotsűrűség felületen kívüli lecsengésének figyelembevételén alapul. A modell alapján magyarázható például, hogy a kilépési munka az anyag Wigner-Seitz-sugarának növekedésével csökkenő tendenciát mutat, azonban a jelliummodell nem ad teljes képet, csak durva becslésre alkalmazható. Későbbi elméletekben felmerült további jelenségek figyelembevétele a kilépési munka becslése során, ezek például az elektronok közti kicserélődési kölcsönhatás, egyes kvantumkorrelációs hatások, illetve a kristályrácsbeli effektus anizotrópiája.

Egyes új eredmények rámutattak, hogy adott kristályszerkezetnél egyes fémek kilépési munkájának hőmérsékletfüggése jó közelítéssel modellezhető, mellyel az anyag mechanikai jellemzőinek hőmérsékletfüggésére is lehet következtetni.

A kilépési munkát befolyásoló jelenségek

Az átfogó és teljes elméleti magyarázat hiánya ellenére a kilépési munka egyes tendenciái megfigyelhetők és bizonyos mértékig megadhatók:

• lazább pakolású ráccsal rendelkező fémek esetén kisebb, szoros pakolásúaknál magasabb az értéke,
• a ritkán pakolt kristálysíkok irányába eső felületek kilépési munkája jellemzően alacsonyabb, mint a szorosan pakolt síkok irányába eső felületeké,
• különbséget tesz a felületi rácsrelaxáció típusa is. stb.

Az alábbiakban sorra veszünk néhány jellemző hatást, melyet a modellekben igyekeznek figyelembe venni.

Felületi potenciáltér-zavarok

A vizsgált anyagtartomány felületén, ahol a szilárdtest kristályrácsa véget ér, különleges elektrosztatikus konfiguráció alakulhat ki, melynek egy típusa a dipólusként viselkedő felületi kettősréteg. A kettősréteg kialakulását sokféle folyamat okozhatja. Ilyenek például a felülethez elektrosztatikusan kötődő szennyező atomok, illetve a felületről levált elektronok által hátrahagyott gyengén pozitív tértartományok. Fémek esetén jellemző, hogy az elektronok a szilárdtest határfelületén nem ugrásszerű, inkább elnyúlt, enyhén hullámzó potenciálteret érzékelnek. A felület közelében az elektrosztatikus potenciál nem lépcsőszerűen változik, inkább hullámzó, zavaros, és térbeli eloszlása nehezen modellezhető.

Dópolás hatása, és téreffektus

Félvezetők esetén a dópolás, azaz az anyag célzott szennyezése is hatással lehet a kilépési munkára. Mivel a dópolók felületi koncentrációja függ a felület közelében érvényes elektromos tértől, a tér így közvetve a félvezető kilépési munkájára is hatással van.

Elektromos tér esetén a vezetési sáv alja elhajlik, viszont a dópolók tömbi energiája miatt elképzelhető, hogy a Fermi-energia ehhez képest elmozdul. Azaz különféle dópoló anyagokkal elvileg beállítható lenne, hogy milyen legyen a félvezető anyag kilépési munkájának elektromos tértől való függése. Valójában a felületi állapotok miatt a felületi Fermi-energia beragadhat, ami ezt a hatást jellemzően gyengíti.

Alkalmazásai

Termikus emisszió

A termikus emisszión alapuló eszközöknél alapvető jelentősége van, hogy az alkalmazott forrókatódnak milyen a kilépési munkája, ugyanis ez határozza meg, hogy adott teljesítmény mellett mekkora lesz a termikusan kibocsátott elektronok árama. Például a vákuumcsövekben alkalmazott izzószál kialakításakor alkalmazott volfrám igen magas hőmérsékletet elvisel, viszont magas a kilépési munkája (kb. 4,5 eV), ami gátat szab az elektronáramnak. Ezért a volfrámszálat nála alacsonyabb kilépési munkával bíró anyaggal (pl. tóriummal, vagy bárium-oxiddal) vonják be, mellyel az emisszió lényegesen növelhető. E módszerrel lehetőség van a forrókatód működési hőmérsékletének csökkentésére is, mellyel növelhető az eszköz élettartama.

Sávelhajlás hatásának becslése

Sávdiagram, mely két félvezető heteroátmenetének felületén a termikus egyensúly beállta előtti (fent) és az egyensúlybeli (lent) kialakuló energiaviszonyokat mutatja

A szilárdtesteszközök (például a félvezetőeszközök) tervezése során fontos szempont, hogy az eszközben az egymáson kialakított anyagi rétegek határfelületein milyen energiaviszonyok jellemzőek. Például fém és félvezető határfelületén a sávelhajlások következtében Schottky-gát alakulhat ki, félvezető átmeneten pedig energiasáv-eltérések lehetnek. A határfelületi energiasáv-elhajlások becslésekor figyelembe kell venni az anyagok kilépési munkáját.

Vákuumbeli egyensúlyi térerősségek

Különböző szerkezetű határfelületek esetén a kilépési munka még elemi anyag esetén is változó lehet, de ezt a felületi szennyezők és egyéb inhomogenitások is befolyásolhatják. Ennek következményeképpen a vákuumbeli elektrosztatikus potenciál a felület közelében ingadozást mutathat. Egyes kísérletekben (például a Casimir-effektus vizsgálata során, vagy például a Gravity Probe B műholdkísérletben) nem engedhető meg efféle egyenetlenség. Ezen eszközökben például molibdénbevonatot alkalmazhatnak, annak ugyanis kevéssé függ a kilépési munkája a felületi szerkezetétől.

Kontaktelektromosság

Ha két különböző anyagú, vezető felületet egymáshoz képest elmozdítunk egy térben, melyben elektromos térerősségbeli változások vannak, áram fog indulni. A vezetők felületi töltöttsége ugyanis a térerősség függvénye, melyet viszont a vezető felületek távolsága befolyásol. Az effektus akkor erős, ha a vezető felületek igen közel vannak egymáshoz, de még épp nem érintkeznek (ekkor ugyanis a töltéskülönbségek kiegyenlítődnének). A vezetők eredeti potenciálkülönbségét az okozza, hogy kilépési munkájuk különböző.

A jelenség makroszkopikusan úgy figyelhető meg, hogy ha különböző anyagú vezetőket érintünk össze, áram indul köztük. Bizonyos érzékeny elektronikai eszközökben az ilyen kontaktpotenciál okozta áram kárt okozhat.

Mérési módszerei

Mivel bizonyos felületi jelenségek igen nagy függést mutatnak a kilépési munkától, viszont ennek elméleti meghatározása összetett és csak közelítésekkel lehetséges, így fontos szerepe van a kilépési munka mérésének. Egyes modellek egyszerű ökölszabályokat tudnak csak adni, míg más modellek a mért adatokra való függvényillesztéssel és egyéb módszerekkel kellően pontos empirikus leírást adhatnak. Nehezíti a vizsgálatot, hogy a kilépési munka az anyagi minőségen kívül függhet a felületi viszonyoktól, rácsirányoktól, szennyezőktől, a felületi rácsrelaxációtól, stb. A legtöbb módszer így a kilépési munka valamilyen szempontból átlagos felületi értékének mérésére alkalmazható.

A kilépési munkától függő jelenségek széles körét alkalmazzák magának a kilépési munkának a mérésére, vannak azonban e módszerek között olyanok, amelyek történeti, vagy gyakorlati jelentőségük miatt kitűnnek. A mennyiség mérési módszereit két nagy csoportba szokás sorolni:

• Az abszolút mérési módszerek kalibráció nélkül teszik lehetővé a kilépési munka mérését.
• A relatív módszerek valamely referencia és a vizsgált anyag kilépésimunka-különbségét képesek meghatározni, így az abszolút érték valamiféle kalibrációval határozható meg, ha erre van lehetőség. Ezen módszerek jellemzően a kontaktpotenciál jelenségén alapulnak,

Mérése termikus emisszióval

Energiasáv-diagram nyitóirányú előfeszítésű felületek esetén. Ezt az elrendezést alkalmazzák a termikusan emittált elektronok detektálására

Energiasáv-diagram záróirányú előfeszítésű felületek esetén. A módosított elrendezés előnye, hogy a kollektoron detektált árammal a kollektor kilépési munkája válik mérhetővé az emittertől függetlenül

Ha egy fém hőmérsékletét növeljük, elektronjai nagyobb energiaszinteket elérve képesekké válnak arra, hogy a felületen át az anyagot elhagyják. Egy másik, hidegebb, kollektornak nevezett fémmel az elektronok felfoghatók, áramuk mérhető.

Az egységnyi felületen át távozó elektronáram mértékét a Richardson–Dushmann-egyenlet fejezi ki az alábbi módon:

$I_{T}(T)=A_{R}\cdot T^{2}\cdot e^{-{\frac {\phi }{k_{B}T}}}$,

ahol $A_{R}$ az anyagra és elrendezésre jellemző Richardson-konstans, $T$ a hőmérséklet, $k_{B}$ pedig a Boltzmann-állandó. Ahhoz, hogy az emittált elektron átjusson a kollektorra, az alábbi energiagátat kell átlépnie:

$E_{g}=W_{emitter}$.

E mérés egy másik változatában a kollektort nem egyszerűen a kibocsátott elektronok összegyűjtésére használják, ha ugyanis negatív előfeszítést alkalmaznak, csak azok az emittált elektronok jutnak el a forró katódról a kollektorra, melyek kilépés után még elegendő energiával rendelkeznek a záróirányú tér leküzdéséhez is. Az energiagát ez esetben a következő:

$E_{g}=W_{kollektor}-e(\Delta V_{ke}-\Delta V_{S})$,

ahol $\Delta V_{\rm {ke}}$ a kollektor-emitter előfeszítés, $\Delta V_{S}$ pedig a forrókatód hőmérséklete miatti Seebeck-feszültség. Ez utóbbit 10 mV-os nagyságrendje miatt gyakran nem veszik figyelembe, és látható, hogy így a küszöbenergia a kollektor kilépési munkájától és az előfeszítéstől függ.

A módszer nagy előnye, hogy nem a mért testet kell magas hőmérsékletre melegíteni, ezért nincsenek olyan magas követelmények a vizsgálható anyagok termikus jellemzőire, például olvadáspontjára, párolgására nézve.

Mérése téremisszióval

A fémek felületéről az elektronok annak ellenére is leléphetnek, hogy a potenciáltér a fémes tartomány peremén erősen lecsökken: amelynek az oka az alagúteffektus. Nagy térerősség esetén az elektronalagutazás valószínűsége megnövekszik. A téremisszió hatására kialakuló $I_{E}$ elektronáram függését az $E$ elektromos tértől a Fowler–Nordheim-egyenlet adja meg az alábbiak szerint:

$I_{E}(E)={\frac {\pi e^{2}E^{2}}{2h\phi }}\cdot exp\left(-{\frac {8\pi {\sqrt {2m_{e}}}}{3ehE}}\cdot \phi ^{3/2}\right)$,

ahol $h$ a Planck-állandó, $m_{e}$ a szabad elektron nyugalmi tömege.

Mivel ezen módszerben igen nagy térerősség kialakítására van szükség a mérhető alagútáram eléréséhez, ezért – kihasználva a csúcshatást – hegyes, tűszerű mintákat alkalmaznak.

Mérése külső fotoeffektussal

A W_e kilépési munka mérésére szolgáló, nyitóirányban előfeszített fotodióda emittere és kollektora közötti potenciálviszonyok

Fotoelektromos kilépési munkának nevezzük azt a legkisebb energiát, mellyel egy fotonnak rendelkeznie kell ahhoz, hogy ha szilárdtestbeli elektronon elnyelődik, az elektront az anyagból a felületre, vákuumpotenciálra legyen képes juttatni. Ha a beérkező foton energiája ennél kicsivel nagyobb, fotoelektromos emisszió történik, melyet más néven külső fényelektromos jelenségnek is neveznek.

Ha a kilépési munkát ezen jelenségen alapuló méréssel kívánják meghatározni, akkor a termikus emissziós méréshez hasonlóan az emitter közelébe kollektor elektródát helyeznek a kilépett elektronok felfogására, illetve ezek áramának detektálására. A minimális fotonenergia, ami a szilárdtestből való kilépéshez szükséges, éppen egybeesik az emitter kilépési munkájával:

$\hbar \omega =W_{emitter}$,

ahol $\omega$ a foton körfrekvenciája, $\hbar$ a redukált Planck-állandó, $W_{emitter}$ pedig az emitter kilépési munkája.

A mérés geometriai jellemzői nagyban befolyásolhatják a mérési eredményt, így a mérőeszköz kialakításánál körültekintően kell eljárni. Ezen kívül gondot jelenthet, ha az anyag sávszerkezete olyan, hogy az adott feszültség mellett a Fermi-energián nem feltétlenül van betöltött állapot. Ekkor ugyanis a legmagasabb energiájú betöltött állapotban levő elektronnak nem csak a $W_{emitter}$-nek megfelelő energiakülönbséget kell átlépnie, hanem ehhez hozzáadódik állapotának energiája és a Fermi-energia különbsége is. Így például szennyezetlen félvezetőkben a fotoeffektussal emittált elektronok energiája inkább a vákuumszint és a vegyértéksáv különbségét jellemzi, mint a kilépési munkát.

A termikus méréshez hasonlóan a fotoeffektuson alapuló mérést is szokták záróirányú térrel végezni. Ekkor a fentiekhez hasonlóan nem az emitter, hanem a kollektor jellemzői válnak mérhetővé.

Kelvin-szonda

A vizsgált minta és a Kelvin-szonda közötti potenciálviszonyok a megfelelően megválasztott előfeszítés esetén, amikor a felületek közötti $\phi$ térerősség éppen eltűnik. Ezen beállítások mellett mérhető a felületek kilépésimunka-különbsége

A fémes felületek közötti kontaktpotenciált (azaz a Volta-potenciált) nem mérik feszültségmérővel, ez az eszköz ugyanis az összehasonlított testekben érvényes Fermi-energiát veti össze, annak különbségét jelzi ki. Ha két fémet kontaktusba hoztak, köztük beáll a termikus egyensúly, Fermi-energiájuk azonos szintre áll, tehát a feszültségmérő egyensúlyban nem mutatna potenciálkülönbséget.

A Kelvin-szonda arra szolgál, hogy a vizsgált fémek Fermi-energiája helyett a felületük közelében vákuumban kialakuló valódi térerősség összemérhetők legyenek. Ezért ez az eszköz alkalmazható arra, hogy két fém kilépési munkájának különbségét megmérjük.

A Kelvin-szonda a gyakorlatban egy vizsgált fém felülete és a saját felülete közötti vákuumbeli potenciálkülönbséget méri. A szondára egy $U_{B}$ feszültséget kötve a felületek között kialakuló elektromos tér változtatható. Ha $U_{B}$-t úgy választják meg, hogy a Volta-potenciált éppen ellensúlyozva a felületek közötti $\phi$ térerősség éppen eltűnjön, akkor a potenciálviszonyokra érvényes lesz az alábbi összefüggés:

$e\Delta U_{\rm {B}}=W_{\rm {minta}}-W_{\rm {szonda}}$,

ahol $U_{B}$ a beállított előfeszítés, $W_{\rm {minta}}$ és $W_{\rm {szonda}}$ pedig rendre a minta és a szonda anyagának kilépési munkája. Mivel $U_{B}$ értéke ismert, ezért a fenti összefüggésből a szonda anyagának kilépési munkája ismeretében a vizsgált anyagé meghatározható.

Felmerülhet a kérdés, hogy hogyan kell az eltűnő $\phi$ térerősséghez az $U_{B}$ előfeszítést megválasztani. A gyakorlatban úgy oldják meg a térerősség kinullázását, hogy a felületeket ciklikusan közelítik-távolítják. Ha elektromos tér van a felületek között, akkor ennek hatására a mozgó felületekben áram indukálódik az alábbi összefüggés szerint:

$I=\left({\frac {\Delta \phi }{e}}-U_{B}\right)\cdot {\frac {dC}{dt}}$,

ahol $I$ az indukált áram, $dC/dt$ pedig a kapacitás időbeli változása. A megfelelő $U_{B}$ esetén viszont, amikor a tér éppen eltűnik, áram sem indukálódik.

A Kelvin-szonda jellemzően fémek és félvezetők kilépési munkájának mérésére szolgáló egyszerű, kontaktusmentes módszer. Ha szondának keskeny tűben végződő szondát alkalmazunk, a vizsgált anyag felületének kilépésimunka-változásai nagy térbeli felbontással letérképezhetők. Ezen az elven működik a Kelvin-szondás pásztázó mikroszkóp (angol megnevezéssel Kelvin-probe force microscope, KPFM).

Adattáblázat

Az alábbi táblázat néhány elemi anyag kilépési munkáját adja meg:

Néhány elem kilépési munkája [eV]

Ag	4,26 – 4,74	Al	4,06 – 4,26	As	3,75
Au	5,10 – 5,47	B	~4,45	Ba	2,52 – 2,70
Be	4,98	Bi	4,31	C	~5
Ca	2,87	Cd	4,08	Ce	2,9
Co	5	Cr	4,5	Cs	1,95
Cu	4,53 – 5,10	Eu	2,5	Fe	4,67 – 4,81
Ga	4,32	Gd	2,90	Hf	3,90
Hg	4,475	In	4,09	Ir	5,00 – 5,67
K	2,29	La	3,5	Li	2,9
Lu	~3,3	Mg	3,66	Mn	4,1
Mo	4,36 – 4,95	Na	2,36	Nb	3,95 – 4,87
Nd	3,2	Ni	5,04 – 5,35	Os	5,93
Pb	4,25	Pd	5,22 – 5,60	Pt	5,12 – 5,93
Rb	2,261	Re	4,72	Rh	4,98
Ru	4,71	Sb	4,55 – 4,70	Sc	3,5
Se	5,9	Si	4,60 – 4,85	Sm	2,7
Sn	4,42	Sr	~2,59	Ta	4,00 – 4,80
Tb	3,00	Te	4,95	Th	3,4
Ti	4,33	Tl	~3,84	U	3,63 – 3,90
V	4,3	W	4,32 – 5,22	Y	3,1
Yb	2,60	Zn	3,63 – 4,9	Zr	4,05

Fordítás

Ez a szócikk részben vagy egészben a Work function című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

Források

Szakkönyvek

• Charles Kittel: Bevezetés a szilárdtest-fizikába. Budapest: Műszaki Könyvkiadó. 1981.  
• Sólyom Jenő: A modern szilárdtest-fizika alapjai II: Fémek, félvezetők, szupravezetők. Budapest: ELTE Eötvös Kiadó. 2010. ISBN 9789633120286  

Folyóiratcikkek

• Michaelson, Herbert B. (1977. április 25.). „The work function of the elements and its periodicity”. J. Appl. Phys. 48, 4729. o. DOI:10.1063/1.323539.  
• Zheng, W.T. (2003). „Modulating the work function of carbon by N or O addition and nanotip fabrication”. Solid State Communications 128 (9-10), 381–384. o, Kiadó: Elsevier BV. DOI:10.1016/j.ssc.2003.08.023. ISSN 0038-1098.  

Tananyagok, ismeretterjesztő weblapok

• A fényelektromos hatás | Fizika - 11. évfolyam | Sulinet Tudásbázis. tudasbazis.sulinet.hu. (Hozzáférés: 2017. november 16.)
• A fotoeffektus. egyetemi segédlet. [2018. február 26-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2018. február 26.)
• Semiconductor Free Surfaces. academic.brooklyn.cuny.edu. (Hozzáférés: 2017. november 16.)
• Work Function of Metals - CleanEnergyWIKI (angol nyelven). photonicswiki.org. (Hozzáférés: 2018. február 26.)

További információk

Táblázatok

• Elemek kilépési munkája
• Szigetelő polimerek kilépési munkája (2.1. táblázat a könyvben)
• Gyakori fémek kilépési munkája
• Egyes fémek kilépési munkája

Kapcsolódó szócikkek

• Kvantumkémia
• Felületfizika