Mechanikai munka

A mechanikai munka (szokásos jele: W vagy A; work <angol> = Arbeit <német> = munka szavakból) az az energiamennyiség, amely egy anyagi pontot (vagy merev testet) erő segítségével adott távolságra elmozdít.

Kiszámítása

A munkát állandó nagyságú és irányú erő esetén a következő képlettel lehet kiszámítani:

$W = \mathbf{F}\cdot \mathbf{s} = F \cdot s \cdot \cos \alpha$,

ahol

• F az erő,
• s a test által megtett út,
• F és s az erő- és az elmozdulás(vektor) nagysága,
• $\alpha$ az erő és az elmozdulás iránya által bezárt szög. (A munka nagysága e két vektor skaláris szorzata.)

Változó (nagyságú és/vagy irányú) erő munkáját úgy számítjuk ki, hogy az így befutott pályát olyan kis szakaszokra osztjuk, amelyeken az erő változatlannak vehető, és ezeken a kis szakaszok mindegyikén számítjuk ki a munkavégzést és végül összegezzük. Pontos eredményt az erő út menti integrálása adja:

$W = \int\mathbf{F}\cdot d\mathbf{s}$.

Ekvivalens ezzel a következő képlet, amennyiben ismertek a fizikai mennyiségek t időtől való függése - az elmozdulást okozó $\mathbf{F}$ erő adott időintervallum alatt végzett munkája:

$W_{12} = \int_{t_1}^{t_2}\mathbf{F}\cdot\mathbf{v}\; \mathrm{d}t$,

ahol

• F = F(t) az erő,
• v = v(t) az erő támadáspontjában lévő anyagi pont sebessége,
• $t_1$ a kezdő időpont és
• $t_2$ a végső időpont.

A munka skaláris mennyiség, értéke lehet pozitív is, negatív is.

Nem minden erő végez munkát. Például a centripetális erő az egyenletes körmozgásban nem végez munkát; a mozgást végző test sebessége állandó marad. Ezt be lehet bizonyítani a képletből: az erő vektora merőleges az elmozdulásra, a skaláris szorzatuk nulla.

Mértékegység

Az SI mértékegységrendszerben a munka mértékegysége a joule, amely szerint 1 joule egyenlő azzal a munkával, ami egy testet egy newton erő által 1 méter távolságra mozdít el.

Egyszerűbb képletek

Elemi munka

A legegyszerűbb esetben a test ugyanabban az irányban mozog, a ráható erő párhuzamos a mozgás irányával, akkor

$W = Fs \;$

ahol:

• F a ráható erő
• s a test által megtett távolság

A munka negatív, amikor az erő ellentétes a mozgásiránnyal. Általánosítva, az erő és a távolság vektorként van kezelve, és a munka a kettejük skaláris szorzata:

$W = \mathbf{F}\cdot\mathbf{s}$

Ez a képlet akkor is igaz, ha az erő egy bizonyos szögben hat a mozgásirányhoz képest. Ha tovább akarjuk általánosítani a képletet, azokban az esetekben, amikor az erő és a mozgásirány változik, differenciálegyenletet kell használnunk:

$dW = \mathbf{F}\cdot d\mathbf{s}$

Az egyenlet kétoldali integrálásából megkapjuk az általános (legelső) képletet.

Egyéb munkaformák

A nem mechanikus munka formái, mint például az elektromos munka, ennek az elvnek egy különleges esetét képezik: például az elektromosság esetében a munkát az elektromos tér végzi el a közegen áthaladó elektromosan töltött részecskéken - vagy az elektromos tér ellenében kell elvégezni a munkát más erőkkel a töltött részecskéken. (Továbbiakért lásd: munka.)

Külső hivatkozások

• Sulinet: Munka
• Pannon Egyetem Mérnöki Kar (Veszprém), Fizika I., 5. Munka és energia
• 3. fejezet: Mechanikai munka in: Kidolgozott fizikatételek az érettségire