Teljesítmény

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A fizikai teljesítmény (jelölése P) a munkavégzés vagy energiaátvitel sebessége, más szóval az egységnyi idő alatt végzett munka. SI rendszerben a teljesítmény mértékegysége a watt (jelölése: W). Egy adott t idő alatt az átlagos teljesítmény:

 P={\frac{W}{t}}\

ahol

P a teljesítmény
W az elvégzett munka
t az eközben eltelt idő.

A pillanatnyi teljesítmény az átlagos teljesítmény határértéke, ha a Δt időintervallum tart a nullához:

 P=\lim_{\Delta t\rightarrow 0} \frac{\Delta W}{\Delta t} = \lim_{\Delta t\rightarrow 0} P_\mathrm{atl} vagy más jelöléssel:
 P = \frac {dW}{dt}

Mértékegységek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A teljesítmény mértékegységeit a mechanikai munka mértékegységeiből származtatják az idő mértékegységével osztva. Az SI egység a watt (W), amely egyenlő a joule osztva másodperccel:

1 W = 1 J/s

A teljesítmény régi mértékegysége a lóerő (LE), angolul horsepower (HP), németül Pferdestärke (PS). Egy lóerő egyenlő egy 550 font tömegű test egy láb magasra, egy másodperc alatt történő felemeléséhez szükséges munkával.

1 LE ≈ 745,699872 W
A lóerő mértékegysége az SI mértékegységrendszer 1980-as magyarországi bevezetése óta elavulttá, kerülendővé vált.

A hőtechnikában a kalória/óra ill. kilokalória/óra mértékegységet használták

1 kcal/h = 4186,8 J / 3600 s = 1,163 W

Mechanikai teljesítmény[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Egy testre ható erő által végzett átlagos mechanikai munka definíciója:

W = \int \mathbf{F} \cdot \mathrm{d}\mathbf{s}

ahol

F a testre ható erő
s a test elmozdulása (elmozdulásvektor).

A munka fenti képlete két vektor (F és s) skalárszorzata, ez azt jelenti, hogy munkát csak az elmozdulás irányába eső erőkomponens végez. Az elmozdulás irányába ható erő munkája pozitív, az ellenkező irányba ható erő negatív munkát végez. Az elmozdulásra merőleges irányba ható erő nem végez munkát.

Az idő szerint deriválva azt kapjuk, hogy a pillanatnyi teljesítmény egyenlő az erőnek és a v sebességnek szorzatával:

P(t) = \mathbf{F}(t) \cdot \mathbf{v}(t).

Az átlagos teljesítmény ekkor:

P_\mathrm{atl} = \frac{1}{\Delta t}\int\mathbf{F} \cdot \mathbf{v}\;\mathrm{d}t.

Forgó mozgás esetén a pillanatnyi teljesítmény az M forgatónyomaték és az ω szögsebesség szorzata:

P(t) = \mathbf{M}(t) \cdot \mathbf{\omega}(t).

Villamos teljesítmény[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Pillanatnyi villamos teljesítmény[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Egy berendezés pillanatnyi villamos P teljesítménye:

 P(t) = I(t) \cdot U(t) \,\!,

ahol

P(t) a pillanatnyi teljesítmény wattban (W),
U(t) a feszültség (potenciálkülönbség) voltban (V),
I(t) a berendezésen átfolyó áram áramerőssége amperben (A).

Ha a berendezés egy ellenállás, akkor:

 P=I^2 \cdot R = \frac{U^2}{R},

ahol

R = U/I \, az elektromos ellenállás ohmban (Ω).

Váltóáram teljesítménye[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A váltakozóáram pillanatnyi teljesítménye periodikusan változik hasonlóan a feszültséghez és az áramerősséghez. A váltóáram átlagos effektív teljesítménye egy periódus (és így hosszabb idő alatt is):

 P = UI \cos \phi ,

ahol

 U \, a feszültség amplitúdója (legnagyobb értéke),
 I \, az áramerősség amplitúdója
 \phi \, pedig a fázisszög

Szivattyú, vízturbina teljesítménye[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A vízgépek teljesítménye:

 P = Q \Delta p \, ,

ahol

 Q \, az átáramló folyadék mennyisége
 \Delta p \, a nyomáskülönbség a beömlő és kilépő csonk között

Forrás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]