Körmozgás

Körmozgásról akkor beszélünk, ha egy elhanyagolható nagyságú test (tömegpont) vagy egy kiterjedt test egy pontja körpálya mentén mozog.

Egyenletes körmozgás

A körmozgás egyenletes, ha a körpályán egyenlő időközök alatt — bármilyen kicsinyek is ezek — egyenlő utakat tesz meg, mindig ugyanabban a körülfutási irányban. A t idő alatt megtett s út (ívhosszúság) tehát arányos az idővel:

$s=v \cdot t$,

ahol a v állandó a sebesség nagyságát jelenti. A v sebességvektor iránya a pálya érintőjének iránya, amely pontról pontra változik, és így a mozgás gyorsuló mozgás. A gyorsulás definíciója szerint

$\mathrm{a}(t) = \dot{v}(t) \, = \frac{\mathrm{d}\mathrm{v}(t)}{\mathrm{d}t} = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\mathrm{\Delta v}}{\mathrm{\Delta t}} \sim \lim_{\Delta \varphi \rightarrow 0} \frac{\mathrm{\Delta v}}{\mathrm{\Delta \varphi}} = \lim_{\Delta \varphi \rightarrow 0} \frac{\mathrm{v_2 - v_1}}{\mathrm{\Delta \varphi}}$.

vagyis a gyorsulásvektor iránya megegyezik a $\mathrm{v_2 - v_1}$ vektoréval, azaz a körmozgás középpontja felé mutat.

Ez az állandó nagyságú, de folytonosan változó irányú gyorsulás az ún. centripetális gyorsulás (más néven normális vagy radiális gyorsulás).

Nem egyenletes körmozgás

A változó sebességű körmozgásnál a centripetális mellett még az érintőirányú gyorsulás is jelentkezik.

A körmozgás jellemzői

A körmozgást legegyszerűbb polárkoordináta-rendszerben vizsgálni. A vizsgált pont mozgását - állandó r mellett - a $\varphi = \varphi(t)$egyenlettel írhatjuk fel. A körmozgást általában a szögsebességgel (jele $\omega$) szokták jellemezni. Ez megadja a helyvektor és a kezdeti helyvektor által bezárt szög ($\phi$) változását:

$\omega = \frac{d \varphi}{dt} = \frac{2 \pi}{T}$

A test érintőirányú (tangenciális) sebességét (kerületi sebességét) a következőképpen számíthatjuk ki:

$v_t = \frac {ds}{dt} = r \cdot \frac{d\varphi}{dt} = r \cdot \omega = \frac{2 \pi r}{T}$,

ahol az r a kör sugarát jelöli és $s = r \cdot \varphi$ a körmozgást végző test útfüggvénye.

Kapcsolódó mennyiség a szöggyorsulás (jele $\mathbf{\beta}$), a szögsebesség ($\omega$) időbeni változását fejezi ki:

$\beta = \frac{d \omega}{d t}$

A test érintőirányú (tangenciális) gyorsulását kiszámíthatjuk a szöggyorsulásból:

$a_t = \beta \cdot r$

A szöggyorsulás a körmozgásban több szempontból is analóg a lineáris gyorsulással. A $\beta$ – idő grafikonból a görbe alatti terület megadja a szögsebességet, $\omega$ – idő grafikonban a görbe tetszőleges pontjában húzott érintő meredeksége adja a pillanatnyi szöggyorsulást.

Periódusidő (jele T) Jelentése: egy kör megtételéhez szükséges idő.

Frekvencia (jele: f), fordulatszám (jele: n) Jelentésük: az időegység alatt megtett körök száma; az egy kör megtételéhez szükséges idő (T) reciprok értéke (1/T), mértékegységeik: 1/s = hertz (röviden: Hz; Heinrich Hertz nevéből).

Az $\omega$ szögsebességet körfrekvenciának is szokták nevezni, mert az f frekvenciával a következő kapcsolatban áll: :$\omega = 2 \pi \cdot f$. Mértékegysége: radián/s

Külső hivatkozások

• Letölthető magyarított Java szimuláció a körmozgás tanulmányozásához a PhET-től. Tanári felügyeletet igényel, mert elég komplex.
• Egyszerű magyarított Flash szimuláció a függőleges körmozgásról. Szerző: David M. Harrison

Forrás

• Természettudományi lexikon III. (Gy–K). Főszerk. Erdey-Grúz Tibor. Budapest: Akadémiai. 1966. 875–876. o.