Gyorsulás

A gyorsulás a sebesség változási gyorsasága

A fizikában a gyorsulás (jele: a) a sebesség változási gyorsasága (idő szerinti deriváltja). A gyorsulás egy vektormennyiség, amelynek a dimenziója hosszúság/idő ². Az SI mértékegységrendszerben az egysége méter/másodperc². A gyorsulás időegységre eső sebesség változás.

Általánosítás

A gyorsulás vektor mennyiség, ami a sebességvektor idő szerinti deriváltja:

$\mathbf{a} = {d\mathbf{v}\over dt}$

ahol a a gyorsulásvektor, v a sebességvektor m/s-ban kifejezve és t az idő másodpercben. Ennek a képletnek az alapján a gyorsulás mértékegysége m/(s·s) vagy m/s² ("méter per szekundumnégyzet"nek olvasva).

Ha véges időtartammal számolok, akkor az átlagos gyorsulást ($\mathbf{\bar{a}}$)kapom :

$\mathbf{\bar{a}} = {\mathbf{v} - \mathbf{u} \over t}$

$\mathbf{u}$ a kezdeti sebesség (m/s), $\mathbf{v}$ a végsebesség (m/s) és $t$ az eltelt idő (s). Egyenletesen gyorsuló mozgás (például szabadesés) esetén ez annak állandó gyorsulásával egyezik. Annak a testnek változik gyorsabban a sebessége, amelyiknek ugyanannyi idő alatt nagyobb a sebességváltozása, vagy ugyanakkora sebességváltozás rövidebb idő alatt megy végbe. Minden olyan mozgást, amelynél a gyorsulásvektor nem 0, gyorsuló mozgásnak nevezzük.

Görbe vonalú mozgásnál a gyorsulás felbontható érintőirányú (tangenciális) gyorsulásra (a_t), és arra merőleges, úgynevezett centripetális gyorsulásra (a_cp), melyek nagysága a következőképp számolható:

$a_t = {dv \over dt}$ (a sebességnagyság változásából származik),

$a_{cp} = { v^2 \over r } = \omega^2 \cdot r$ (a sebességirány változásából származik).

ahol v a sebesség nagyságát, ω a szögsebességet, r a simulókör sugarát jelöli.

A gravitációs gyorsulás

Egyik legismertebb gyorsulási állandó a g, egy g a Föld gravitációja által okozott gyorsulás a tengerszinten a 45° szélességi fokon (Párizs környékén) mennyiségileg körülbelül 9,81 m/s².

A gyorsulás és erő kapcsolata

A klasszikus mechanikában az a gyorsulás az erő (F) és a tömeg (m) függvénye, amit Newton második törvénye fejez ki:

$\mathbf{F} = m \cdot \mathbf{a}$

A gyorsulás változása

A gyorsulás megváltozását, vagyis az idő szerinti deriváltját, tehát a sebesség idő szerinti második deriváltját rándulásnak nevezzük.