Gyorsulás

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
A gyorsulás a sebesség változási gyorsasága

A fizikában a gyorsulás (jele: a) a sebesség változási gyorsasága (idő szerinti deriváltja). A gyorsulás egy vektormennyiség, amelynek a dimenziója hosszúság/idő ². Az SI mértékegységrendszerben a mértékegysége méter/másodperc2. A gyorsulás időegységre eső sebességváltozás.

Általánosítás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A gyorsulás vektormennyiség, ami a sebességvektor idő szerinti deriváltja:


\mathbf{a} = {d\mathbf{v}\over dt}

ahol a a gyorsulásvektor, v a sebességvektor m/s-ban kifejezve és t az idő másodpercben. Ennek a képletnek az alapján a gyorsulás mértékegysége m/(s·s) vagy m/s² ("méter per szekundumnégyzet"nek olvasva).

Véges időtartammal számolva az átlagos gyorsulás (\mathbf{\bar{a}}):


\mathbf{\bar{a}} = {\mathbf{v} - \mathbf{u} \over t}

\mathbf{u} a kezdeti sebesség (m/s), \mathbf{v} a végsebesség (m/s) és t az eltelt idő (s). Egyenletesen gyorsuló mozgás (például szabadesés) esetén ez annak állandó gyorsulásával egyezik. Annak a testnek változik gyorsabban a sebessége, amelyiknek ugyanannyi idő alatt nagyobb a sebességváltozása, vagy ugyanakkora sebességváltozás rövidebb idő alatt megy végbe. Minden olyan mozgás, amelynél a gyorsulásvektor nemnulla, gyorsuló mozgás.

Görbe vonalú mozgásnál a gyorsulás felbontható érintőirányú (tangenciális) gyorsulásra (at), és az arra merőleges, úgynevezett centripetális gyorsulásra (acp), melyek nagysága a következőképp számolható:

a_t = {dv \over dt} (a sebességnagyság változásából származik),
a_{cp} = { v^2 \over r } = \omega^2 \cdot r (a sebességirány változásából származik),

ahol v a sebesség nagyságát, ω a szögsebességet, r a simulókör sugarát jelöli.

A gravitációs gyorsulás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az egyik legismertebb gyorsulási állandó a nehézségi gyorsulás, a jele g. Egy g a Föld gravitációja által okozott gyorsulás a tengerszinten, az északi szélesség 49. fokán (Párizs környékén) körülbelül 9,81 m/s².

A gyorsulás és erő kapcsolata[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A klasszikus mechanikában az a gyorsulás az erő (F) és a tömeg (m) függvénye, amit Newton második törvénye fejez ki:


\mathbf{F} = m \cdot \mathbf{a}

A gyorsulás változása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A gyorsulás megváltozását, vagyis az idő szerinti deriváltját, tehát a sebesség idő szerinti második deriváltját rándulásnak nevezzük.