Newton törvényei

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Newton első és második törvénye a Principia Mathematica eredeti, 1687-es kiadásában latinul

Newton törvények néven nevezzük a klasszikus mechanika alapját képező négy axiómát, amik alapján a tömeggel rendelkező mozgó testek viselkedését tudjuk leírni. Ebből hármat Isaac Newton angol matematikus és fizikus fogalmazott meg, ezeket a Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687) című könyvében publikálta. A negyedik axióma azonban nem Newtontól származik, azt eredetileg Simon Stevin flamand tudós fogalmazta meg.[1]

Híres könyvében Newton számos test megfigyelésekkel alátámasztott mozgását írta le. Azt is megmutatta, hogy a bolygók mozgásának leírására szolgáló - korábban Kepler által megfogalmazott - törvényekből, hogyan származtatható a gravitáció törvénye.

A törvények jelentősége[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Newton törvényei a gravitáció törvényével, valamint a függvényanalízis (differenciálszámítás és integrálszámítás) terén elért eredményeivel párosítva elsőként tették lehetővé a fizikai jelenségek széles skálájának precíz, kvantitatív leírását. Ilyen jelenség a merev testek forgása, testek mozgása folyadékban, a ferde hajítások, az ingák lengése, az árapály, vagy a Hold és a bolygók mozgása. A második és harmadik törvény következménye, a lendületmegmaradás törvénye volt az elsőként felfedezett megmaradási törvény.[2][3]

A négy törvényt több mint 200 éven keresztül megfigyelésekkel és kísérletekkel igazolták, egészen 1916-ig, amikor Albert Einstein relativitáselmélete, a mindennapokban ritkán előforduló jelenségek pontosabb jellemzésével kiváltotta. A Newton törvények a nem atomi méretű testek, nem extrém környezetben való mozgásának leírására mind a mai napig kiválóan alkalmazhatók.

Newton első törvénye – a tehetetlenség törvénye[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Minden inerciarendszerben lévő test nyugalomban marad vagy egyenes vonalú egyenletes mozgást végez mindaddig, míg ezt az állapotot egy másik test hatása meg nem változtatja.

Azt a vonatkoztatási rendszert, amelyhez viszonyítva egy test mozgására érvényes ez a törvény, inerciarendszernek nevezzük. Az inerciarendszer maga is nyugalomban van, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgást végez, és bármely hozzá viszonyított tökéletesen magára hagyott test mozgására érvényes a tehetetlenség törvénye.

A törvény legfőbb célja, hogy meghatározza a többi Newton-törvény érvényességi tartományát. Rávilágít, hogy a Newton törvények csak inercia-rendszerben alkalmazhatók. Vagyis törvényei nem tartalmaznak semmi információt gyorsuló koordináta-rendszerekhez. (Megjegyzés: gyorsuló koordináta-rendszerekben is alkalmazhatóak törvényei, ha a koordináta-rendszerben minden testre fellép egy a koordináta-rendszer gyorsulásával ellentétes irányú, de vele megegyező nagyságú gyorsulás.)

Már Arisztotelész is megfigyelte, hogy álló testek nyugalomban maradnak, amíg külső hatás nem éri őket. Úgy vélte, hogy a nyugalom a természetes állapot, a mozgáshoz van szükség kiváltó okra. Newton megállapította, hogy mind a nyugalmi helyzet, mind az egyenletes mozgás stabil állapot, és a gyorsulás az, amihez külső hatásra van szükség – ezt a külső hatást nevezzük erőnek. A mindennapi körülmények között megfigyelhető helyzetekben egy ilyen, minden mozgó testre ható erőhatás a súrlódás, ez lehetett az, ami Arisztotelészt megtévesztette.

Az első törvény arra is rámutat, hogy a Nap körül keringő bolygók, mivel nem egyenes vonalú mozgást végeznek, külső erőhatás alatt kell, hogy álljanak: ez pedig a gravitáció.

Newton második törvénye[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Egy pontszerű test a gyorsulása azonos irányú a testre ható F erővel, nagysága egyenesen arányos az erő nagyságával, és fordítottan arányos a test m tömegével.

a =\frac \boldsymbol{F}\boldsymbol{m}

A törvény Newton eredeti megfogalmazásában:

\mathbf{F}=\frac{d\mathbf{I}}{dt}

ahol

  • F az erő vektora
  • I a test impulzusa \mathbf{I}=m \mathbf{v} (itt m a gyorsítandó tömeg, v a sebesség vektora)
  • t az idő

Az összefüggés megmutatja, hogy minél nagyobb egy testre ható erő, annál nagyobb a test lendületének változása.

Általános esetben mind a sebesség, mind a tömeg időtől függő mennyiség, tehát

\mathbf{F}=\frac{d\mathbf{I}}{dt} = \frac{d}{dt}(m\mathbf{v}) = m\frac{d\mathbf{v}}{dt} + \mathbf{v}\frac{dm}{dt} = m\mathbf{a} + \mathbf{v}\frac{dm}{dt}

Ez az összefüggés akkor is érvényes, ha a tömeg idővel változik (például egy rakéta esetében). Egyszerűbb alakot kapunk, ha feltételezzük, hogy a tömeg állandó, így a dm/dt tag nullával helyettesíthető. Így a fentebb már látott összefüggésre juthatunk.

\mathbf{F}= m\cdot\mathbf{a}


Newton harmadik törvénye – a hatás-ellenhatás törvénye[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Két test kölcsönhatása során mindkét testre azonos nagyságú, azonos hatásvonalú és egymással ellentétes irányú erő hat.

A törvény következménye, hogy a kalapács ugyanakkora erővel hat a szögre, mint a szög a kalapácsra (mivel azonban a kalapács tömege nagyobb, a második törvény értelmében a gyorsulása arányosan kisebb lesz), hasonlóképp egy bolygó ugyanakkora erővel vonzza a Napot, mint a Nap a bolygót (de a Nap tömege sokszorosa a bolygóénak, a jelentkező gyorsulás mértéke tehát eltér).

Newton negyedik törvénye – az erőhatások függetlenségének elve[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Más néven a szuperpozíció elve.

Ha egy testre egy időpillanatban több erő hat, akkor ezek együttes hatása megegyezik a vektori eredőjük hatásával.

A törvény azt jelenti, ha egy m tömegű testen az F1 erő egymagában a1 gyorsulást hoz létre, és az F2 erő szintén egymagában a2 gyorsulást hoz létre, akkor az F1 erő által létrehozott a1 gyorsulás ugyanaz marad, függetlenül attól, hogy az F2 erő hat-e a testre vagy sem, és fordítva.

A dinamika alapegyenlete[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Mivel egy mozgás rendszerint több erő együttes hatására alakul ki, ezért a gyorsulás és az egy erő hatását összekapcsoló második törvény mellett még a több erő hatását leíró negyedik törvényt is fel kell használnunk. A kettő együtt alkotja a dinamika alapegyenletét, aminek segítségével le tudjuk írni a testek mozgásának fizikai jellemzőit. Ez persze formailag megegyezik a már fentebb is látott összefüggéssel:

\mathbf{F}= m\cdot\mathbf{a}

De ebben az F a testre ható erők eredőjét, az összes erő együttes hatását jelenti.

Jegyzetek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. Simonyi Károly: A fizika kultúrtörténete, Gondolat Kiadó, Budapest, 1981
  2. Holics László: Fizika 1-2., Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1986.
  3. Budó Ágoston: Kísérleti fizika I., Tankönyvkiadó, 1978

További információk[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Newton törvényei