Centrifugális erő

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A centrifugális erő egy forgó rendszerben fellépő, radiálisan kifelé irányuló tehetetlenségi erő [1], melynek nagysága:

F = m\omega^2r
ahol m a test tömege,
 \omega a forgó rendszer szögsebessége,
r a test (illetve a tömegközéppontjának) távolsága a forgástengelytől.

Vektori alakban:

 \boldsymbol{F}  = {m \omega^2} \boldsymbol{r}
ahol  \boldsymbol{r} a tömegközéppont forgástengelytől számított helyvektora.


Vektoriális szorzással:

\vec{F}= - m \vec{\omega} \times (\vec{\omega} \times \vec{r})

ahol  \vec{\omega} a szögsebességvektor. aminek nagysága az előbb értelmezett szögsebesség, iránya pedig a forgástengelybe esik.


Az ily módon értelmezett erő tehetetlenségi erő, mely csak a forgó rendszerben elhelyezkedő megfigyelőre hat. A tehetetlenségi erőket az angolszász szakirodalomban fiktív erőknek nevezik, hiszen nem valamilyen más test hatásának tulajdoníthatók, pusztán egy gyorsuló rendszerben a test tehetetlenségéből erednek.

Egy forgó rendszerben mozgó testre a centrifugális erőn kívül egy másik tehetetlenségi erő, az úgynevezett Coriolis-erő is hat, melynek iránya merőleges a test rendszerhez viszonyított pillanatnyi sebességére.

Amennyiben a szögsebesség nem állandó, a testre a szöggyorsulásból adódóan érintő irányú tehetetlenségi erő, az Euler-erő is hat:


\boldsymbol{F}_{euler} =
- m\frac{d\boldsymbol\omega}{dt} \times \mathbf{r}

Centripetális versus centrifugális erő[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Minden görbe vonalú mozgás, így a körpályán való mozgás is tárgyalható inerciarendszerből, illetve a testtel együtt mozgó, úgynevezett forgó rendszerből nézve. [2] [3] A két leírás teljesen egyenértékű, de sokszor nehéz szétválasztani a hétköznapi életben keveredő fogalmakat.


Például egy kanyarodó járműben lévő (kapaszkodó) ember mozgása egy inerciarendszerből nézve - más testek együttes hatásai révén megvalósuló - körmozgás, az erők összessége egy a körmozgást biztosító centripetális erő, aminek a nagysága:

F = m\omega^2r = \frac {mv^2}{r}


ahol r a körpálya sugara,  \omega a körpályán való mozgáshoz tartozó szögsebesség, v a test (illetve a tömegközéppont) körpályán való mozgásának a sebessége, azaz a kerületi sebesség.

A forgó vonatkoztatási rendszerhez (a buszhoz) képest azonban az ember nyugalomban van. Azaz az előbbi - más testek által biztosított - erőhatások és a forgó rendszerben fellépő centrifugális erő kiegyenlítik egymást.

Matematikailag természetesen egy adott esetben a centripetális és a centrifugális erő egyforma nagyságú. Mégsem azonosak, nem „használhatjuk” egy probléma megoldásánál mindkettőt egyszerre.

Példák[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Forgó víz[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Egy henger alakú forgó edényben levő víz az edény falához közelebb felemelkedik, középen lesüllyed, és felszíne görbült formát vesz fel. A jelenséget az edényhez rögzített forgó vonatkoztatási rendszerben nézve a víz nyugalomban van. Azaz az összes rá ható erő, a gravitációs erő, a hidrosztatikai erők és a centrifugális erő kiegyenlíti egymás hatását. Ebből következik, hogy a gravitációs és a centrifugális erő vektori összege a folyadék felszínére merőleges. Ez alapján egyszerűen kiszámítható a folyadék felszínének alakja, ami egy forgási paraboloid

Centrifugálás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Ha egy mosógép forgó dobja 50 centiméteres átmérőjű, és percenként 1200 -at fordul, a dobban forgó vizes ruhadarab centrifugális gyorsulása a fentiek alapján a következőképpen számolható ki:

 \omega = \frac{1200\cdot2\,\pi\,\mathrm{rad}}{60\,\mathrm{s}} \approx 126\, \frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}, \qquad

r = 0{,}25\,\mathrm{m}, \qquad a_Z= \left( {126\,\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}}\right) ^2 \cdot {0,25}\mathrm{m}\approx {3969}\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}

ahol rad a radián, és ω a szögsebesség jele.

Az eredmény a nehézségi gyorsulás 400-szorosának felel meg.

A centrifugát még más célokra is felhasználják a vér elemeinek szétválasztásától az űrhajósok kiképzéséig.

Hullámvasút[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A centrifugális erőnek nagy szerep jut a hullámvasutak építésében, ahol is ki kell küszöbölni azokat az erőket, amik kellemetlenek az emberi test számára, de azok, amik a gravitációs erőt kiegyenlítik, kívánatosak. Például a kör alakú hurokban, ha a tetején a súlytalanság állapotát akarják előidézni, akkor a belépésnél 5g nehézségi gyorsulást kell elviselni, ami igen kellemetlen. Ezért inkább olyanra tervezik a hurkot, hogy a görbületi sugár az ívhosszhoz képest fordítottan arányos legyen. A pályát két, szimmetrikus, egymással szembe néző klotid alkotja. Ez kellemesebb átmenetet biztosít.

Alma a kanyarodó buszon[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Ha egy kanyarodó buszon a vezető melletti ülésen balra egy alma van, akkor minden jobbra kanyarodásnál a vezető tőle balra látja távolodni az almát, és megfordítva, minden balkanyarnál az alma jobbra közeledik hozzá. Mivel az alma a kocsihoz képest mozog, a rá ható centrifugális erőn kívül a Coriolis-erő is fellép, mint további tehetetlenségi erő.

Űrhajós[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Egy űrhajós és az űrhajója ugyanazon a pályán kering a Föld körül. Inerciarendszerből nézve körpályán mozognak, centripetális erőként a gravitációs erő szolgál. Az űrhajóban, mint forgó vonatkoztatási rendszerben azonban ezenkívül fellép még a centrifugális erő is, a két erő hatása kiegyenlíti egymást, és az űrhajós súlytalanná válik.

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. Muttnyánszky Ádám: Kinematika és kinetika. Tankönyvkiadó, Budapest 1957.
  2. Budó Ágoston: Kísérleti fizika I., Tankönyvkiadó, 1978
  3. Tasnádi Péter, Skrapits Lajos, Bérces György: Mechanika I., Dialóg Campus, 2004

Lásd még[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]