Centrifugális erő

A centrifugális erő egy forgó rendszerben fellépő, radiálisan kifelé irányuló erő, melynek nagysága

$F = m\omega^2r = \frac {mv^2}{r}$,

ahol

m a test tömege,

$\omega$ a szögsebesség,

r a tömegközéppont távolsága a forgástengelytől és

v a tömegközéppont forgásból adódó sebessége,

vektorosan:

$\boldsymbol{F} = \frac{m v^2} {r^2} \boldsymbol{r} = {m \omega^2} \boldsymbol{r}$

ahol $\boldsymbol{r}$ a tömegközéppont forgástengelytől számított helyvektora.

vektoriális szorzással:

$\vec{F}= - m \vec{\omega} \times (\vec{\omega} \times \vec{r})$

ahol ω a szögsebesség jele.

Az ily módon értelmezett erő tehetetlenségi erő, mely csak a forgó rendszerben elhelyezkedő megfigyelőre hat, tehát inerciarendszerben ilyen erő nincs. A centrifugális erőn kívül egy forgó rendszerben mozgó testre egy másik tehetetlenségi erő, az úgynevezett Coriolis-erő is hat, melynek iránya merőleges a pillanatnyi sebességre.

Amennyiben a szögsebesség nem állandó, a tömegre a szöggyorsulásból adódóan érintőirányú tehetetlenségi erő, az Euler-erő is hat:

$\boldsymbol{a}_{euler} = - \frac{d\boldsymbol\omega}{dt} \times \mathbf{r}$

Példák

Forgó víz

Egy henger alakú forgó edényben levő víz kívül felemelkedik, bent lesüllyed, és felszíne görbült formát vesz fel. A folyamatot az edényhez rögzített forgó vonatkoztatási rendszerben nézve a víz nyugalomban marad. Ekkor az összes rá ható erő, a gravitációs erő, a hidrosztatikai erők és a centrifugális erő kiegyenlíti egymás hatását. Ebből következik, hogy a gravitációs és a centrifugális erő összege a folyadék felszínére merőleges. Ez alapján egyszerűen kiszámítható a folyadék felszínének alakja.

Egy inerciarendszerben bonyolultabb leírni ugyanezt a folyamatot, mert ugyan nincs centrifugális erő, de a folyadék mozog, aminek leírása bonyolult hidrodinamikai feladatot jelent.

Centrifugálás

Egy mosógép forgó dobja 50 centiméteres átmérőjű, és percenként 1200 -at fordul. A dobban forgó vizes ruhadarab centrifugális gyorsulása

$\omega = \frac{1200\cdot2\,\pi\,\mathrm{rad}}{60\,\mathrm{s}} \approx 126\, \frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}, \qquad r = 0{,}25\,\mathrm{m}, \qquad a_Z= \left( {126\,\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}}\right) ^2 \cdot {0,25}\mathrm{m}\approx {3969}\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$

ahol rad a radián, és ω a szögsebesség jele.

Az eredmény a nehézségi gyorsulás 400-szorosának felel meg.

A centrifugát még más célokra is felhasználják a vér elemeinek szétválasztásától az űrhajósok kiképzéséig.

Hullámvasút

A centrifugális erőnek nagy szerep jut a hullámvasutak építésében, ahol is ki kell küszöbölni azokat az erőket, amik kellemetlenek az emberi test számára, de azok, amik a gravitációs erőt kiegyenlítik, kívánatosak. Például a kör alakú hurokban, ha a tetején a súlytalanság állapotát akarják előidézni, akkor a belépésnél 5g nehézségi gyorsulást kell elviselni, ami igen kellemetlen. Ezért inkább olyanra tervezik a hurkot, hogy a görbületi sugár az ívhosszhoz képest fordítottan arányos legyen. A pályát két, szimmetrikus, egymással szembe néző klotid alkotja. Ez kellemesebb átmenetet biztosít.

Összefüggés a centripetális erővel

Míg a görbült pályán maradáshoz centripetális erőre van szükség, addig a centrifugális erő forgó vonatkoztatási rendszerekben jelenik meg, ezért fiktív erőnek számít. A vonatkoztatási rendszerrel együtt forgó megfigyelő számára a centripetális erő megfordul, de nagysága változatlan marad.

• Ha a bent ülő rögzítve van a kanyarodó kocsihoz, akkor a vonatkoztatási rendszerként szolgáló kocsi Newton törvényei szerint a bent ülőre a centrifugális erővel megegyező nagyságú, ellentétes irányú erővel hat rá. Ez a centripetális erő tartja ugyanazon a pályán a bent ülőt, ami mentén a kocsi mozog.
• Ha a vezető melletti ülésen egy alma van, akkor minden jobbra kanyarodásnál a vezető balra látja kanyarodni az almát, és megfordítva, minden balkanyarnál az alma jobbra kanyarodik. Az almára ható centrifugális erő itt nehézségi, vagy fiktív erő. Mivel az alma a kocsihoz képest forog, ezért a Coriolis-erő is fellép, mint további nehézségi erő.
• Egy űrhajós és az űrhajója ugyanazon a pályán kering a Föld körül. Centripetális erőként a gravitációs erő szolgál. Az űrhajóban, mint forgó vonatkoztatási rendszerben fellép a centrifugális erő, és az űrhajós súlytalanná válik.

Lásd még

• Centripetális gyorsulás
• Centrifugál regulátor

Irodalom

• Muttnyánszky Ádám: Kinematika és kinetika. Tankönyvkiadó, Budapest 1957.