Leonhard Euler

Leonhard Euler (Emanuel Handmann festménye, 1753)

Leonhard Euler (Bázel, 1707. április 15. – Szentpétervár, 1783. szeptember 18.) svájci matematikus és fizikus, a matematikatörténet egyik legtermékenyebb és legjelentősebb alakja.

Élete

Édesapja Paul Euler, anyja Marguerite Brucker volt, a svájci Bázelban született a házaspár első gyermekeként. Apja kálvinista lelkész volt, és őt is erre a pályára szánta. Paul Euler barátja volt Johann Bernoulli matematikus, aki később Leonhardot is tanította.

Bár Bázelben született, gyerekkora jelentős részét a szomszédos Riehenben töltötte, mivel apja ott prédikált. 1720-tól a bázeli egyetemen tanult teológiát, orvostudományt és keleti nyelveket. De ezeknél sokkal jobban érdekelte a matematika. Már jó úton haladt, hogy apja kívánságának megfelelően lelkész legyen, amikor Johann Bernoulli közbelépett. Meggyőzte Pault, hogy fia neves matematikus lehet a tehetsége alapján. Az édesapja beleegyezett, hogy fia inkább matematikus legyen, így szerzett 1726-ban diplomát.

Daniel Bernoulli hívta 1727-ben a Szentpétervári Tudományos Akadémiára. 1731-ben a fizika professzora, majd 2 évvel később a matematikai osztály vezetője lett. Ez utóbbit Daniel Bernoullitól vette át, aki betegsége miatt visszaköltözött Svájcba. Ezekben az években Christian Goldbachhal is találkozott. 1734. január 7-én feleségül vette Katharina Gsellt, 13 gyermekük született, de mindössze 5 élte meg a felnőttkort.

1735-ben kezdődtek az egészségi problémái. Ebben az évben egy súlyos láz majdnem a halálát okozta. 1740-ben a jobb szemére megvakult, de egy sikeres műtét visszahozta a látását. Később azonban újra elvesztette, és a műtét következtében 1771-ben a másik szemére is megvakult.

1741-ben Nagy Frigyes porosz király hívására Berlinbe költözött, ahol részt vett a Berlini Tudományos Akadémia megszervezésében. Az Akadémia alelnöke és a matematikai osztály vezetője volt 1766-ig. Ekkor elhagyta Berlint, mivel az időközben az akadémiára érkező D'Alembert-rel képtelen volt együtt dolgozni.

Ezután ismét Szentpéterváron alkotott egészen 1783. szeptember 18-ig, amikor agyvérzés következtében meghalt.

Munkássága

Rendkívül termékeny és sokoldalú tudós, elsősorban matematikus, de kiváló fizikus is volt. Huszonnyolc nagyobb művet és több mint nyolcszáz értekezést írt. A matematika szinte valamennyi ágában maradandót alkotott.

• A számelméletben megtalálta a 8. tökéletes számot és 59 barátságos számpárt.
• Bizonyította, hogy minden páros tökéletes szám $2^k(2^{k+1}-1)$ alakú.
• Megmutatta, hogy az ötödik Fermat-szám összetett: F₅ osztható 641-gyel.
• Első publikált bizonyítását adta Fermat állításának: minden 4k+1 alakú prímszám két négyzetszám összege.
• Ő jelölte először π-vel a kör kerületének és átmérőjének arányát, e-vel az $\left(1+\frac 1n\right)^n$ sorozat határértékét.
• Levezette az $e^{i\pi}=-1$ egyenlőséget.
• Az analitikus geometria keretében szinte egymaga megalkotta a ma használatos trigonometriát.
• 1748-ban megjelent könyvében szereplő koordináta-rendszernek két tengelye volt, melyeken már negatív értékek is szerepeltek. Gyakran használt polárkoordinátákat is.
• Síkgeometriában felfedezte és a nevét viseli a háromszög Euler-egyenese (1744).
• Felfedezte a Feuerbach-kört.
• Bizonyította a róla elnevezett Euler-tételt, mely összefüggést ad egy poliéder csúcsainak, éleinek és lapjainak száma között (1744).
• Elsőként haladta meg a kúpszeletek tárgyalása során Apollóniosz eredményeit.
• A gráfelmélet nyitányát jelenti a königsbergi hidak általa megoldott problémája.
• Megoldotta a karcsú rudak rugalmas kihajlásának problémáját.
• A hidrodinamikát ma is az ő felfogásában tárgyalják.
• Az örvényszivattyúk és turbinák méretezését ma is az Euler-turbinaegyenlet szerint végzik.
• A pörgettyűmozgást az Euler-féle kinetikai egyenletek segítségével vizsgálta.
• Írt könyvet a hidraulikáról, hajótervezésről, tüzérségről, zenéről. Jelentős térképészeti munkát is végzett.

Halálakor 560 megjelent műve volt, posztumusz cikkeit a Szentpétervári Akadémia folyamatosan adta ki. 1843-ban, amikor úgy tűnt, mindet feldolgozták, a lista 756 tagot tartalmazott. Ekkor váratlanul 61 kéziratot találtak. A huszadik század elején összeállított listán 866 írás van.

Főbb művei

• Mechanica sive motus scientia analytice exporita (1736)
• Einleitung in die Arithmetik (1742)
• Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes (1744)
• Introductio in analysin infinitorum (1748)
• Institutiones calculi diff. et integralis (1755, 1768).