Christian Goldbach

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Christian Goldbach
Született
1690. március 18.
1690. március 14.
Königsberg
Elhunyt
1764. november 20. (74 évesen)
Moszkva
Foglalkozása matematikus

Letter Goldbaxh-Euler-signature.jpg
aláírása
Commons
A Wikimédia Commons tartalmaz Christian Goldbach témájú médiaállományokat.

Christian Goldbach (Poroszország, Königsberg, 1690. március 18.Moszkva, 1764. november 20.) porosz matematikus.

A poroszországi Königsbergben (most Kalinyingrád) született 1690. március 18-án. 1725-ben lett a szentpétervári Birodalmi Akadémia matematikaprofesszora és történésze. 1728-tól Moszkvában élt II. Péter orosz cár nevelőjeként. 1742-től pedig mint az orosz külügyminisztérium munkatársa funkcionált.[1] A nevét viselő sejtést 1742-ben fogalmazta meg.

Munkássága[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Goldbach fontos eredményeket ért el a görbeelméletben, a végtelen sorok és a differenciálegyenletek elméletében. Igen sokat levelezett a kor matematikusaival, köztük Gottfried Leibnizzel, Leonhard Eulerrel és Nicolaus Bernoullival (Jakob Bernoulli unokatestvére).

Legismertebb felfedezése a máig igazolatlan Goldbach-sejtés, melyet először Leonhard Euler svájci matematikushoz írt 1742-es levelében fogalmazott meg. Ebben azt állította, hogy minden páros pozitív egész szám előállítható két prímszám összegeként, illetve minden kettőnél nagyobb természetes szám három prímszám összegeként.

A teljes hatványokkal is foglalkozott, néhány sejtést be is bizonyított a területen, köztük a Goldbach–Euler-sejtést, mely kimondja, hogy 1/(p ‒ 1) a p teljes hatványokon értelmezve (1-et kivéve, és az ismétlődéseket kihagyva) 1-hez konvergál:

\sum_{p}\frac{1}{p-1}= {\frac{1}{3} +  \frac{1}{7} + \frac{1}{8}+ \frac{1}{15} + \frac{1}{24} + \frac{1}{26}+ \frac{1}{31}}+ \cdots = 1.

A sejtést Euler publikálta, 1737-ben „Variae observationes circa series infinitas” cím alatt, Goldbachnak tulajdonítva a szerzőséget.

Megmutatható, hogy az 1/p összeg is 1-hez konvergál, amennyiben p eleme a teljes hatványok halmazának, kivéve az 1-et, de az ismétlődéseket mindannyiszor megszámolva:

\sum_{p}\frac{1}{p} = \sum_{m=2}^\infty \sum_{n=2}^\infty \frac{1}{m^n} = 1.

Számos hozzájárulást tett a matematikai analízis elméletéhez is.[1]

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Ez a szócikk részben vagy egészben a Christian Goldbach című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.
  • Ez a szócikk részben vagy egészben a Goldbach–Euler theorem című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.

Jegyzetek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. ^ a b Rosen, Kenneth H.. Elementary Number Theory, Fifth Edition. Addison-Wesley (2004). ISBN 0321237072