Ugrás a tartalomhoz

Összetett számok

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
A lap korábbi változatát látod, amilyen FoBe (vitalap | szerkesztései) 2021. május 29., 16:27-kor történt szerkesztése után volt. Ez a változat jelentősen eltérhet az aktuális változattól. (Visszaállítottam a lap korábbi változatát 2001:4C4C:125E:E200:0:0:0:1000 (vita) szerkesztéséről Hungarikusz Firkász szerkesztésére)

Összetett számnak nevezzük az olyan 1-nél (szigorúan) nagyobb számokat, amelyeknek kettőnél több osztója van (vagyis: van legalább egy valódi osztójuk).[1] Másként, ha egész szám, és vannak egészek, hogy , akkor összetett. A 0-t nem tekintjük összetett számnak (bár kettőnél több osztója van, azaz van valódi osztója, mégpedig végtelen sok), míg az 1 csak önmagával osztható, így nem tartozik sem az összetett számokhoz, sem a prímszámokhoz. Definíció szerint minden egynél nagyobb egész szám vagy prím, vagy összetett szám.

Az első 15 összetett szám a következő: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24 és 25.

Tulajdonságok

  • A legkisebb összetett szám a 4.
  • Minden összetett szám sorrendtől eltekintve egyértelműen felírható prímszámok szorzataként. Ez a számelmélet alaptétele.
  • Minden összetett szám prímtényezős alakjában egynél több, nem feltétlenül különböző prímszám szerepel. Például , a prímszám kétszer jelenik meg.
  • Ha összetett szám, akkor . Ezt a Wilson-tétel mondja ki.

Osztályozás

A prímtényezők száma szerint:

  • Félprímek vagy pq-számok a két, nem feltétlenül különböző prímszám szorzataként előálló számok
  • Szfenikus számok a három különböző prímszám szorzataként felírható számok
  • Négyzetmentes számok a csupa különböző prímszámok szorzatára bontható számok
  • Prímhatványok azok a számok, amelyeknek csak egy prímosztójuk van.

Jegyzetek

  1. Hajnal I.: Matematika I. NTK, 1994. 71. o.

Források

További információk