Majdnem tökéletes számok
A számelméletben a majdnem tökéletes számok (esetleg kissé hibás számok vagy legkevésbé hiányos számok) olyan n természetes számok, melyekre n osztóinak összege σ(n) = 2n − 1, tehát n valódi osztóinak összege, s(n) = σ(n) − n, éppen n − 1 (eggyel kevesebb, mint a tökéletes számoké, innen az elnevezés).
Az egyetlen ismert majdnem tökéletes számok 2 nemnegatív kitevőjű hatványai (A000079 sorozat az OEIS-ben). Épp ezért az egyetlen ismert páratlan majdnem tökéletes szám a 20 = 1, és az ismert páros majdnem tökéletes számok mind 2k alakúak, ahol k pozitív egész; nem bizonyított azonban, hogy az összes majdnem tökéletes szám ebbe az alakba írható. Annyit tudni lehet, hogy egy 1-nél nagyobb, páratlan majdnem tökéletes számnak legalább 6 prímtényezővel kellene rendelkeznie.[1][2]
Ha m páratlan majdnem tökéletes szám, akkor m(2m − 1) Descartes-szám.[3] Továbbá, ha a és b páratlan pozitív egészek, melyekre igaz, hogy oly módon, hogy 4m − a és 4m + b is prímszámok, akkor m(4m − a)(4m + b) egy páratlan furcsa szám lenne.[4]
Jegyzetek
[szerkesztés]- ↑ Kishore, Masao (1978). „Odd integers N with five distinct prime factors for which 2−10−12 < σ(N)/N < 2+10−12”. Mathematics of Computation 32, 303–309. o. DOI:10.2307/2006281. ISSN 0025-5718.
- ↑ Kishore, Masao (1981). „On odd perfect, quasiperfect, and odd almost perfect numbers”. Mathematics of Computation 36, 583–586. o. DOI:10.2307/2007662. ISSN 0025-5718.
- ↑ Descartes numbers, Anatomy of integers. Based on the CRM workshop, Montreal, Canada, March 13–17, 2006, CRM Proceedings and Lecture Notes. Providence, RI: American Mathematical Society, 167–173. o. (2008). ISBN 978-0-8218-4406-9
- ↑ Melfi, Giuseppe (2015). „On the conditional infiniteness of primitive weird numbers”. Journal of Number Theory 147, 508–514. o. DOI:10.1016/j.jnt.2014.07.024.
Fordítás
[szerkesztés]- Ez a szócikk részben vagy egészben az Almost perfect number című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.
Irodalom
[szerkesztés]- Guy, R. K.. Almost Perfect, Quasi-Perfect, Pseudoperfect, Harmonic, Weird, Multiperfect and Hyperperfect Numbers, Unsolved Problems in Number Theory, 2nd, New York: Springer-Verlag, 16, 45–53. o. (1994)
- Handbook of number theory I. Dordrecht: Springer-Verlag, 110. o. (2006). ISBN 1-4020-4215-9
- Handbook of number theory II. Dordrecht: Kluwer Academic, 37–38. o. (2004). ISBN 1-4020-2546-7
- Singh, S.. Fermat's Enigma: The Epic Quest to Solve the World's Greatest Mathematical Problem. New York: Walker, 13. o. (1997)
További információk
[szerkesztés]- Weisstein, Eric W.: Almost perfect number (angol nyelven). Wolfram MathWorld
Az egész számok oszthatóságon alapuló csoportosítása | ||
|---|---|---|
| Áttekintés |  | |
| Prímtényezős felbontás | ||
| Osztóösszegek | ||
| Sok osztóval rendelkező | ||
| Osztóösszeg-sorozattal kapcsolatos | ||
| Egyéb csoportok | ||