Tizenkétszög

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Tizenkétszög
Általános tizenkétszög
Élek, csúcsok száma 12
Átlók száma 54
Belső szögek összege 1800°
Szabályos tizenkétszög
Dodecagon.svg
Schläfli-szimbólum {12}
Coxeter–Dynkin diagram CDW ring.pngCDW 12.pngCDW dot.png
Szimmetriacsoport diédercsoport (D12)
Terület : oldalnégyzet 11,196152
Belső szög 150°

A geometriában a tizenkétszög egy tizenkétoldalú sokszög.

A szabályos sokszögek szögeire ismert képlet n=12 esetben a következőt adja:

tehát a szabályos tizenkétszög belső szögei 150 fokosak.

A szabályos tizenkétszög szerkesztése[szerkesztés]

A szabályos tizenkétszög szerkeszthető körzővel és vonalzóval.

Az alábbi animáció egy 23 lépéses szerkesztést mutat be. Vegyük észre, hogy a körzőnyílás nem változik 8. és a 11. lépés között.

A tizenkétszög szerkesztése

Terület[szerkesztés]

A szabályos sokszögek területére ismert képlet a oldalhosszra n=12 esetben:

ami a köré írt kör sugarának (R) függvényében a következőképpen alakul n=12 esetben:

a beírt kör sugarának (r) függvényeként pedig így:

A sík lefedése (csempézés)[szerkesztés]

Szabályos tizenkét szögeket használnak fel az alábbi periodikus csempézések:

Tile 3bb.svg Tile 46b.svg Dem3343tbc.png
Dodecagon tiling 1.svg Dodecagon tiling 2.svg Dodecagon tiling 3.svg

Felhasználása[szerkesztés]

Lásd még[szerkesztés]

Külső hivatkozások[szerkesztés]