Tizenötszög

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez
Tizenötszög
Általános tizenötszög
Élek, csúcsok száma 15
Átlók száma 90
Belső szögek összege 2340°
Szabályos tizenötszög
Pentadecagon.svg
Schläfli-szimbólum {15}
Szimmetriacsoport D15 diédercsoport
Terület: egységnyi_oldalra 17,642363
Belső szög 156°

A geometriában a tizenötszög egy tizenötoldalú sokszög.

A szabályos sokszögek szögeire ismert képlet n=15 esetben a következőt adja:

tehát a szabályos tizenötszög belső szögei 156 fokosak.

A szabályos tizenötszög szerkesztése[szerkesztés]

A szabályos tizenötszög szerkeszthető körzővel és vonalzóval.

Az alábbi animáció egy 36 lépéses szerkesztést mutat be, amely Euklidesztől származik. (Az Elemek című művében a VI. könyv 27. állítása.) Vegyük észre, hogy a körzőnyílás nem változik 14. és a 21. lépések között:

A tizenötszög szerkesztése

A szabályos tizenötszög területe[szerkesztés]

A szabályos sokszögek területére ismert képlet a oldalhosszra n=15 esetben:

ami a köréírt kör sugarának (R) függvényében a következőképpen alakul n=15 esetben:

a beírt kör sugarának (r) függvényeként pedig így:

Külső hivatkozások[szerkesztés]