Kilencszög

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Kilencszög
Általános kilencszög
Élek, csúcsok száma 9
Átlók száma 27
Belső szögek összege 1260°
Szabályos kilencszög
Nonagon.svg
Schläfli-szimbólum {9}
Coxeter–Dynkin diagram CDW ring.pngCDW 9.pngCDW dot.png
Szimmetriacsoport D9 diédercsoport
Terület : oldalnégyzet 6,181824
Belső szög 140°

A kilencszög egy sokszög, amelyet 9 síkbeli pont határoz meg.

Szabályos kilencszög[szerkesztés]

A szabályos kilencszög minden szöge 140°. A kilenc generáló egyenlőszárú háromszög befogói 40°-os szöget zárnak be.

A szabályos sokszögek szögeire ismert az alábbi képlet:

amely n=9 esetben

Területe[szerkesztés]

A szabályos kilencszög területe a következőképpen határozható meg az oldalhossz függvényében:

Ha a köréírható kör sugara ismert, akkor annak segítségével így:

Az oldalhossz és a sugár viszonya[szerkesztés]

A szabályos kilencszög oldalhossza és a köréírható kör sugara között az alábbi összefüggés mutatható meg:

Átlók[szerkesztés]

A szabályos kilencszögnek háromféle átlója van. Amelyik 2, 3 illetve 4 oldalt fog át. Ezek hosszai rendre a következők:

A legrövidebb és a leghosszabb átló hosszának különbsége megegyezik az oldalhosszal: