Tizenháromszög

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez
Tizenháromszög
Általános tizenháromszög
Élek, csúcsok száma 13
Átlók száma 65
Belső szögek összege 1980°
Szabályos tizenháromszög
Triskaidecagon.svg
Schläfli-szimbólum {13}
Coxeter–Dynkin-diagram CDW ring.pngCDW 13.pngCDW dot.png
Szimmetriacsoport D13 diédercsoport
Terület: egységnyi_oldalra 13,185768
Belső szög 152,307692°

A geometriában a tizenháromszög egy tizenhárom oldalú sokszög.

A szabályos sokszögek szögeire ismert képlet n=13 esetben a következőt adja:

tehát a szabályos tizenháromszög szögei kb. 152,308 fokosak.

Területére a következő adódik:

Numizmatikai felhasználása[szerkesztés]

A cseh 20 koronás érme tizenháromszög formájú.

A szabályos tizenháromszög szerkesztése[szerkesztés]

Mivel a 13 Pierpont-prím, de nem Fermat-prím, a szabályos tizenháromszög nem szerkeszthető meg körző és vonalzó segítségével. Megszerkeszthető azonban neuszisz szerkesztéssel vagy szögharmadoló eszköz segítségével.

A következő animációban az körülírt körű szabályos tizenháromszög neuszisz szerkesztését mutatja be Andrew M. Gleason[1] tomahawk eszközzel (világoskék) történő szögharmadolás segítségével.

körülírt körű szabályos tizenháromszög neuszisz szerkesztése (1:44 hosszúságú animáció)
tomahawk eszközzel (világoskék) történő szögharmadolás segítségével


Az alábbiakban körzővel és vonalzóval történő körülbelüli szerkesztés látható.

Szabályos tizenháromszög körülbelüli megszerkesztése.


Egy másik, körülbelüli szerkesztési animáció, szintén körzővel-vonalzóval.

Tizenháromszög, körülbelüli szerkesztés (3:30 hosszúságú animáció)


GeoGebra: BME1 = 27,692307692307764°

GeoGebra: 360° ÷ 13 = 27,69230769230769°

A BME1 abszolút hibája ≈ 7,4E-14°

Ez a hiba az r = 1 milliárd km körülírt kör sugaránál mintegy 1,5 mm lenne.

Részleteket lásd: Wikibooks: Tridecagon, construction description (German)

Jegyzetek[szerkesztés]

  1. Gleason, Andrew Mattei (1988. március 1.). „Angle trisection, the heptagon, and the triskaidecagon p. 192–194 (p. 193 Fig.4)”. The American Mathematical Monthly 95 (3), 186–194. o. [2015. december 19-i dátummal az eredetiből archiválva]. DOI:10.2307/2323624. (Hozzáférés ideje: 2015. december 24.)  

További információk[szerkesztés]