Van der Waals-egyenlet

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A létező (reális) gázok tulajdonságai többé-kevésbé eltérnek az ideális gázok tulajdonságaitól. Az eltérés oka abból adódik egyrészt, hogy a gázatomok, -molekulák kölcsönösen vonzzák egymást – ún. van der Waals-erők működnek közöttük –, másrészt nem pontszerűek, van kiterjedésük, azaz saját térfogattal rendelkeznek.

Nyomás- és térfogat-korrekció[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Nem ismerünk olyan általános állapotegyenletet, amellyel kiszámítva egy állapotjelző értékét minden gázra megfelelő pontossággal megegyezne a kísérleti adattal. Johannes Diderik van der Waals 1873-ban elsőként vette figyelembe, hogy a reális gáz részecskéi vonzásából eredően a nyomás a/V2-tel nagyobb, mint ha a gáz tökéletes volna. Ugyanakkor a gázrészecskék mozgására rendelkezésre álló térfogat kisebb a részecskék b saját térfogatával. 1 mol ill. n anyagmennyiség esetén a nyomáskorrekció:

p + \frac{a}{V^2}\ = p_{\rm id}
p + \frac{n^2a}{V^2} = p_{\rm id}

ill. a térfogat korrekció:

V - b = V_{\rm id}\ ,
V - n b = V_{\rm id}\ ,

amely összefüggésben:

van der Waals-állandók:

  • a – a kohéziós erőkből eredő nyomáskorrekció mértéke, (Pa·dm6)/mol2]
  • b – a gázrészecskék saját térfogata, m3/mol .

Az a és a b anyagi minőségtől függő állandót van der Waals-állandóknak nevezik.

A van der Waals-egyenlet[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A CO2 pV diagramja a van der Waals-egyenlet alapján különböző hőmérsékleten

Ha a fenti összefüggéséket behelyettesítjük a tökéletes gázokra érvényes általános gáztörvénybe, akkor 1 mol gázra a

\left( p + \frac{a}{V^2 }\right)\left(V - b \right) = RT

n anyagmennyiség esetén pedig a:

\left( p + \frac{n^2 a}{V^2}\right)\left(V-nb \right) = nRT

kifejezést kapjuk, amely a reális gázokra vonatkozó van der Waals-egyenlet.

Ha az összefüggésből kifejezzük a nyomást, az alábbi, viszonylag bonyolult összefüggéshez jutunk:

 p = \frac{R T}{V - b}-\frac{a}{V^2 }

Elvégezve a kijelölt műveleteket és rendezve az egyenletet, a

 V^3 - \left(b + \frac{RT}{p}\right)V^2 + \frac{a}{p}V - \frac{ab}{p} = 0

kifejezésből látható, hogy a térfogatra nézve a függvény harmadfokú. Ez azt jelenti, hogy a függvénynek három gyöke van. Ez lehet három valós szám (kis hőmérsékleteknél), vagy egy valós szám és két komplex szám a gyök (nagyobb hőmérsékleteknél), mint a mellékelt ábra – a szén-dioxid pV diagramjának – izotermáin is látható.

Néhány gáz van der Waals-állandója[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Néhány gázra a van der Waals-állandók a mellékelt táblázatban láthatók.

Gáz a [(kPa·dm6)/mol2] b [dm3/mol]
Hélium (He) 3,45 0,0237
Neon (Ne) 21,3 0,0171
Argon (Ar) 136,3 0,0322
Hidrogén (H2) 24,7 0,0266
Nitrogén (N2) 140,8 0,0391
Oxigén (O2) 137,8 0,0318
Levegő (79% N2, 21% O2) 135,8 0,0364
Szén-dioxid (CO2) 363,7 0,0427
Víz (H2O) 557,29 0,031
Klór (Cl2) 657,4 0,0562
Ammónia (NH3) 422,4 0,0371
Metán (CH4) 225 0,0428

A kritikus állapot[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A kisebb hőmérsékletekhez tartozó izotermák esetén a görbéknek helyi minimuma és maximuma is van, ami azt jelentené, hogy a térfogat csökkenése adott viszonyok között nyomáscsökkenéssel jár, ami a gyakorlatban nem fordul elő. A reális gázok esetében viszont a gyakorlatban is megfigyelhető, hogy a térfogat csökkentése nem eredményez nyomásváltozást mindaddig, amíg a reális gáz (helyesebben a gőz) teljes mennyisége nem cseppfolyósodik. A p-V görbék e szakasza valóságban egyenes, nem pedig a harmadfokú görbének megfelelő.

A reális gáz anyagi minőségétől függően egy adott hőmérsékletnél (ezt nevezzük kritikus hőmérsékletnek, Tc) a harmadfokú görbének inflexiós pontja van, ennél nagyobb hőmérsékleten pedig egyre jobban közelíti a görbemenet a tökéletes gázokra vonatkozó Boyle–Mariotte-törvénynek megfelelő hiperbolát, a gáz állapota pedig a tökéletes gáz állapotát. A reális gázoknak e hőmérséklethez tartozó állapotát kritikus állapotnak, e hőmérséklet inflexiós pontjához tartozó nyomást és térfogatot pedig kritikus nyomásnak (pc) és kritikus térfogatnak (Vc) nevezzük.

Kritikus adatok[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az alábbi táblázat gázok és illékony anyagok kritikus hőmérsékletét és kritikus nyomását adja meg, az ábra pedig bemutatja a víz sűrűségének a hőmérsélketfüggését zárt rendszerben, a kritikus állapotig.

A víz sűrűségének hőmérsékletfüggése zárt rendszerben
Anyag Tc, K pc, bar
Aceton (C3H6O) 508,1 47,0
Ammónia (NH3) 405,5 113,5
Argon (Ar) 150,8 48,7
Benzol (C6H6) 562,2 48,9
Bróm (Br2) 588,0 103,0
i-bután (C4H10) 408,2 36,5
n-Bután (C4H10) 425,2 38,0
Ecetsav (C2H4O2) 592,7 57,9
Etil-alkohol (C2H6O) 513,9 61,4
Etilén (C2H4) 282,4 50,4
Fluor (F2) 144,3 52,2
Hélium (He) 5,2 2,3
Hidrogén (H2) 33,0 12,9
Hidrogén-fluorid (HF) 461,0 64,8
Higany (Hg) 1765,0 1510
Kén-dioxid (SO2) 430,8 78,8
Kén-trioxid (SO3) 491,0 82,1
Klór (Cl2) 416,9 79,8
Metil-alkohol (CH4O) 512,6 80,9
Metán (CH4) 190,4 46,0
Nitrogén (N2) 126,2 33,9
Oxigén (O2) 154,6 50,4
Propán (C3H8) 369,8 42,5
Szén-dioxid (CO2) 304,1 73,8
Szén-monoxid (CO) 132,9 35,0
Szén-tetrafluorid (CF4) 227,6 37,4
Szén-tetraklorid (CCl4) 556,4 45,6
Toluol (C7H8) 591,8 41,0
Víz (H2O) 647,3 221,2
Nehézvíz (D2O) 644,0 216,6
Xenon (Xe) 289,7 58,4

A kritikus állapotjelzők segítségével definiáljuk az ún. redukált állapotjelzőket, amelyek segítségével megalkotható a redukált állapotegyenlet, s az alapján a megfelelő állapotok tétele.

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Van der Waals-állandók
Redukált állapotegyenlet
Berthelot-egyenlet
Dieterici-egyenlet
Beattie–Bridgman-egyenlet
Redlich–Kwong egyenlet