Rugalmassági modulus

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A szilárdságtanban és rugalmasságtanban a rugalmassági modulus vagy Young-modulus egy anyagra jellemző állandó, az adott anyag merevségéről nyújt információt. A lineárisan rugalmas anyag Hooke-modelljében a húzó vagy nyomó mechanikai feszültség (σ) a fajlagos nyúlással (ε) arányos. Az arányossági tényező a rugalmassági modulus:

\sigma=E\cdot\epsilon

Jele {E}, mindig pozitív szám, szokásos mértékegysége N/mm² (MPa) vagy kN/cm².

Nevét Thomas Youngról kapta, aki angol fizikus, orvos és egyiptológus volt.

Leírása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Ha egy szokásos szerkezeti anyagot (fémet, betont, kerámiát, fát stb.) terhelés alá helyezünk, egy darabig rugalmasan viselkedik, vagyis ha a terhelést megszüntetjük, megnyúlása megszűnik, eredeti hosszát veszi fel. Ezt a tartományt rugalmassági tartománynak nevezik. Ha a terhelést tovább fokozzuk, az anyag maradó alakváltozást szenved, még nagyobb terhelés hatására eltörik.

A szerkezeti anyagok nagy része a rugalmassági tartományban a Hooke-törvényt követi, vagyis rugalmassági modulusa a terheléstől független.

Azonban nem minden anyag viselkedik így. A műanyagok és a gumi nem lineáris tulajdonságokat mutat, vagyis a rugalmassági modulus esetükben a terheléstől is függ, nemcsak az anyagminőségtől. Ezért a rugalmassági modulus pontosabb definíciója:

E=\frac{\mathrm{d}\sigma}{\mathrm{d}\epsilon}

Más anyagok egyáltalán nem követik a Hooke-törvényt: tartósan folynak. Így viselkedik sok műanyag, például a polimerek, de bizonyos fémek is, például az ólom.

A legtöbb fém és kerámikus anyag tulajdonságai a terhelés irányától függetlenek. Ezeket izotróp anyagoknak nevezik. Vannak azonban olyan (anizotróp, illetve ortotróp) anyagok, például szálas szerkezetű anyagok, fa, kompozit anyagok, amelyek rugalmassági modulusa a terhelés irányától függ. Így például a szénszálas műanyagok szálirányban sokkal merevebbek, mint arra merőlegesen.

Hozzávetőleges értékek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Különböző szilárd anyagok
hozzávetőleges rugalmassági modulusa
Anyag Rugalmassági modulus (E), GPa
Gumi (kis feszültségeknél) 0,01-0,1
Kis sűrűségű polietilén 0,2
Polipropilén 1,5-2
Polisztirol 3-3,5
Nylon 2-4
Tölgyfa (szálirányban) 11
Nagyszilárdságú beton (nyomásra) 30
Fémes magnézium (Mg) 45
Alumínium ötvözet 69
Üveg 72
Bronz és sárgaréz 103-124
Titán (Ti) 105-120
Szénszállal erősített műanyag (szálirányban) 150
Vas és acél 190-210
Volfrám (W) 400-410
Szilícium-karbid (SiC) 450
Volfrám-karbid (WC) 450-650
Szén nanocső [1] 1000+
Gyémánt (C) 1050-1200

Nyírási rugalmassági modulus[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A rugalmassági modulust csak húzásra-nyomásra értelmezzük. Nyírásra a nyírási rugalmassági modulus érvényes:

\tau=G \cdot {\gamma},

itt \tau a csúsztató feszültség, \gamma a szögelfordulás, G a nyírási rugalmassági modulus. A nyírási rugalmassági modulust használjuk a torziós (csavaró) igénybevételnél is.

A rugalmassági modulus és a nyírási rugalmassági modulus (csúsztató rugalmassági modulus) között az alábbi összefüggés áll fenn:

G = \frac {E} {2(1+\mu)}

ahol \mu az anyagminőségtől függő Poisson-tényező.

A Poisson tényező
értéke néhány anyagra
Anyag Poisson-tényező (\mu \, ), [-]
ideális folyadék 0,5
Alumínium 0,33
Acél 0,2-0,33
Beton 0,2
Ólom 0,45
Sárgaréz 0,37
Üveg 0,23
SiC 0,17
Si3N4 0,25

Folyadékok rugalmassági modulusa[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A folyadékok nyomásra igen kis mértékben változtatják meg térfogatukat, az áramlástani számításoknál ez a jelenség általában elhanyagolható. A folyadék térfogati rugalmassági modulusa vagy annak reciproka, az összenyomhatóság a \frac {d\rho}{dp} differenciálhányadossal jellemezhető. Itt \rho \, a sűrűség, p \, a nyomás. A K \, rugalmassági modulusra írható:

K=-V\frac{\partial p}{\partial V},

ahol

p \, a nyomás és
V \, a térfogat

Folyadékban a hangsebesség a térfogati rugalmassági modulustól és a sűrűségtől függ:

{c = \sqrt {\frac{K}{\rho}}}\,\!
Folyadékok térfogati rugalmassági
modulusa 18 °C hőmérsékleten
Anyag Térfogati rugalmassági
modulus K \, , MPa
 \frac {dK} {dt} , MPa/°C
Alkohol 0,91 -600
Amilalkohol 1,1 -700
Metilalkohol 0,83 -600
Benzol 1,11 -1000
Éter 0,54 -600
Higany 26
Szénkéneg 1,12 -900
Víz (200 bar-ig) 2,2 900
Víz (2500-3000 bar) 3,8

Az alábbi táblázat a különféle elasztikus modulusok összehasonlítását tartalmazza

Jegyzetek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Fordítás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Ez a szócikk részben vagy egészben a Young's modulus című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.