Ugrás a tartalomhoz

Rugalmassági modulus

Ellenőrzött
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A szilárdságtanban és rugalmasságtanban a rugalmassági modulus vagy Young-modulus egy anyagra jellemző állandó, az adott anyag merevségéről nyújt információt. A lineárisan rugalmas anyag Hooke-modelljében a húzó vagy nyomó mechanikai feszültség (σ) a fajlagos nyúlással (ε) arányos. Az arányossági tényező a rugalmassági modulus:

Jele E, szokásos mértékegysége N/mm2 (MPa) vagy kN/cm2, értéke mindig pozitív szám.

Nevét Thomas Young angol fizikus, orvos és egyiptológus után kapta.

Leírása

[szerkesztés]

Ha egy szokásos szerkezeti anyagot (fémet, betont, kerámiát, fát stb.) terhelés alá helyezünk, egy darabig rugalmasan viselkedik, vagyis ha a terhelést megszüntetjük, megnyúlása megszűnik, eredeti hosszát veszi fel. Ezt a tartományt rugalmassági tartománynak nevezik. Ha a terhelést tovább fokozzuk, az anyag maradó alakváltozást szenved, még nagyobb terhelés hatására eltörik.

A szerkezeti anyagok nagy része a rugalmassági tartományban a Hooke-törvényt követi, vagyis rugalmassági modulusa a terheléstől független.

Azonban nem minden anyag viselkedik így. A műanyagok és a gumi nemlineáris tulajdonságokat mutat, vagyis a rugalmassági modulus esetükben a terheléstől is függ, nemcsak az anyagminőségtől. Ezért a rugalmassági modulus pontosabb definíciója:

Más anyagok egyáltalán nem követik a Hooke-törvényt: tartósan folynak. Így viselkedik sok polimer, de bizonyos fémek is, például az ólom.

A legtöbb fém és kerámikus anyag tulajdonságai a terhelés irányától függetlenek. Ezeket izotróp anyagoknak nevezik. Vannak azonban olyan (anizotróp, illetve ortotróp) anyagok, például szálas szerkezetű anyagok, fa, kompozitanyagok, amelyek rugalmassági modulusa a terhelés irányától függ. Így például a szénszálas műanyagok szálirányban sokkal merevebbek, mint arra merőlegesen.

Hozzávetőleges értékek

[szerkesztés]
Különböző szilárd anyagok
hozzávetőleges rugalmassági modulusa
Anyag Rugalmassági modulus (E), GPa
Gumi (kis feszültségeknél) 0,01-0,1
Kis sűrűségű polietilén 0,2
Polipropilén 1,5-2
Nylon 2-4
Polisztirol 3-3,5
Tölgyfa (szálirányban) 11
Nagyszilárdságú beton (nyomásra) 30
Fémes magnézium (Mg) 45
Alumínium ötvözet 69
Üveg 72
Bronz és sárgaréz 103-124
Titán (Ti) 105-120
Szénszállal erősített műanyag (szálirányban) 150
Vas és acél 190-210
Volfrám (W) 400-410
Szilícium-karbid (SiC) 450
Volfrám-karbid (WC) 450-650
Szén nanocső [1] 1000+
Gyémánt (C) 1050-1200

Nyírási rugalmassági modulus

[szerkesztés]

A rugalmassági modulust csak húzásra-nyomásra értelmezzük. Nyírásra a nyírási rugalmassági modulus érvényes:

,

ahol:

a csúsztató feszültség,
a szögelfordulás,
a nyírási rugalmassági modulus.

A nyírási rugalmassági modulust használjuk a torziós (csavaró) igénybevételnél is.

A rugalmassági modulus és a nyírási rugalmassági modulus (csúsztató rugalmassági modulus) között az alábbi összefüggés áll fenn:

ahol az anyagminőségtől függő Poisson-tényező.

A Poisson-tényező
értéke néhány anyagra
Anyag Poisson-tényező (), [-]
ideális folyadék 0,5
Alumínium 0,33
Acél 0,2-0,33
Beton 0,2
Ólom 0,45
Sárgaréz 0,37
Üveg 0,23
SiC 0,17
Si3N4 0,25

Folyadékok rugalmassági modulusa

[szerkesztés]

A folyadékok nyomásra igen kis mértékben változtatják meg térfogatukat, az áramlástani számításoknál ez a jelenség általában elhanyagolható. A folyadék térfogati rugalmassági modulusa vagy annak reciproka, az összenyomhatóság a differenciálhányadossal jellemezhető. Itt a sűrűség, a nyomás. A rugalmassági modulusra írható:

,

ahol

a nyomás és
a térfogat

Folyadékban a hangsebesség a térfogati rugalmassági modulustól és a sűrűségtől függ:

Folyadékok térfogati rugalmassági
modulusa 18 °C hőmérsékleten
Anyag Térfogati rugalmassági
modulus , GPa
, MPa/°C
Alkohol 0,91 -600
Amilalkohol 1,1 -700
Metil-alkohol 0,83 -600
Benzol 1,11 -1000
Éter 0,54 -600
Higany 26
Szénkéneg 1,12 -900
Víz (200 bar-ig) 2,2 900
Víz (2500-3000 bar) 3,8

Az alábbi táblázat a különféle elasztikus modulusok összehasonlítását tartalmazza:

Átszámítási képletek (nyitható táblázat)
Homogén izotróp tulajdonságú anyagok tulajdonságai kiszámíthatóak, ha legalább két másik tulajdonságuk ismert

Jegyzetek

[szerkesztés]
  1. Electronic and mechanical properties of carbon nanotubes. [2005. október 29-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2006. augusztus 10.)

Források

[szerkesztés]

Fordítás

[szerkesztés]

Ez a szócikk részben vagy egészben a Young's modulus című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.