Hangsebesség

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
F/A–18 átlépi a hangsebességet
Amerikai F–14 Tomcat szuperszonikus áthúzása, a gép elhaladása közben hangrobbanás hallható

A hangsebesség c (a latin celeritas, sebesség szóból) változik attól függően, hogy milyen közegben terjednek a hanghullámok. A c hangsebességet nem szabad összetéveszteni a részecskék v sebességével, ez a részecskék egyedi sebessége a hang terjedése folyamán. Köznapi nyelvben a fogalom a hang sebességét jelenti a levegőben. A sebesség változik a légköri viszonyoktól függően, a legfontosabb tényező a hőmérséklet. A légnedvesség igen csekély mértékben befolyásolja a hangsebességet, de a légnyomástól nem függ (l. az egyenleteket alább).

Levegőben a hang lassabban terjed nagyobb magasságban, elsősorban a hőmérséklet változása miatt. Közelítő értéket az alábbi képlet ad (méter másodpercenként):

{c = (331{,}5 + (0{,}6 \cdot T)) \ \mathrm{m/s}\,}\,\!

ahol T a hőmérséklet °C-ban

Alapelvek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Könnyen meg lehet érteni a hang terjedését egy egyszerű anyag-modell segítségével: az anyag molekuláit helyettesítsük gömbökkel, és a közöttük lévő kötést rugókkal. A hang összenyomja és széthúzza a rugókat, ezzel közvetíti az energiát a szomszédos gömbök felé. Az olyan jelenségek, mint a diszperzió vagy visszaverődés könnyen érthetőek lesznek ennek a modellnek a segítségével.

Ebben a modellben a hangsebesség elsősorban két tényezőtől függ: a golyók számától, melyeket mozgatni kell és a rugók keménységétől. Ha több golyót kell mozgatni, a hang lassabban fog terjedni. Erősebb rugók esetén a hangsebesség felgyorsul.

Valóságos anyagban az előbbi mennyiséget sűrűségnek, az utóbbit pedig rugalmassági modulusnak hívjuk. Ha minden más jellemző azonos, a hang lassabban terjed sűrűbb anyagban, és gyorsabban a „keményebb” anyagban. Például a hang gyorsabban terjed alumíniumban, mint uránban és gyorsabban hidrogénben, mint nitrogénben, mivel az első anyag sűrűbb, mint a második. Ugyanakkor a hang gyorsabban terjed alumíniumban, mint hidrogénben, mivel a belső kötések az alumíniumban sokkal erősebbek. Általában a szilárd testekben a hangsebesség nagyobb, mint folyadékokban vagy gázokban.

Részletek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Általában a hangsebesség c:

{c = \sqrt{\frac{C}{\rho}}}\,\!

ahol

C a merevség együtthatója
{\rho}\,\! a sűrűség

Így a hangsebesség az anyag merevségével nő, a sűrűségével csökken.

Adott szabványos atmoszferikus jellemzők mellett a hőmérséklet – és így a hangsebesség is – a magasság függvénye:

c = \sqrt{\kappa RT}

ahol

\kappa=1,4 \, az adiabatikus tényező
R=287 \, az egyetemes gázállandó
 T \, az abszolút hőmérséklet kelvinben

A képletből látható, hogy ideális gáz esetében a c hangsebesség csak a hőmérséklettől függ, a nyomástól és a sűrűségtől nem. A levegő jól megközelíti az ideális gázt. A hőmérséklet a magasság függvényében változik, a következő táblázat a levegő egyes adatait mutatja a hőmérséklet ill. a magasság függvényében:

A hőmérséklet hatása
{\vartheta}\,\! °C c m/s ρ kg·m−3 Z N·s·m−3
−10 325,4 1,341 436,5
−5 328,5 1,316 432,4
0 331,5 1,293 428,3
+5 334,5 1,269 424,5
+10 337,5 1,247 420,7
+15 340,5 1,225 417,0
+20 343,4 1,204 413,5
+25 346,3 1,184 410,0
+30 349,2 1,164 406,6
{\vartheta}\,\! a hőmérséklet °C-ban
c a hangsebesség m/s-ban
ρ a sűrűség kg·m-3-ben
Z az akusztikai impedancia N·s·m-3 -ben (Z=ρ·c)
Magasság Hőmérséklet m/s km/h
Tengerszinten 15 °C 340 1225
11 000 m … 20 000 m
(A gázturbinás repülőgépek szokásos magassága,
és az első szuperszonikus utasgép repülési magassága)
-57 °C 295 1062
29 000 m (az X-43A repülése) -48 °C 301 1083

A Mach-szám az objektum sebessége és a hangsebesség viszonyszáma a levegőben (közegben). Ha a Mach-szám nagyobb, mint 1, szuperszonikus repülésről (a hangsebességnél gyorsabb repülésről) beszélünk. Ennek egyik kísérőjelensége a földön is hallható hangrobbanás.

Hangsebesség merev testekben[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Merev testben a rugalmassági modulus hosszirányú és nyíró alakváltozásra is nullától különböző. Így a merev testben különböző sebességű lehet a hang attól függően, hogy milyen alakváltozást okoz.

Merev rúdban (melynek vastagsága sokkal kisebb, mint a hang hullámhossza) a hangsebesség:

{c_{\mathrm{merevtest}} = \sqrt{\frac{E}{\rho}}}\,\!

ahol

E a rugalmassági modulus (Young modulus)
{\rho}\,\! a sűrűség

Így acélban a hangsebesség mintegy 5100 m/s.

Ha egy merev test szélessége sokkal nagyobb, mint a hullámhossz, a hangsebesség nagyobb. Ez kitűnik, ha a rugalmassági modulust felváltjuk a sík hullám modulussal, melyet a rugalmassági modulussal és a Poisson-tényezővel fejezhetünk ki:

{M = E \frac{1-\nu}{1-\nu-2\nu^2}}\,\!

Hangsebesség folyadékban[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Folyadékoknak csak térfogati alakváltozásra vett merevsége van (folyadék nem tud felvenni nyíróerőt).

Így a hangsebesség folyadékban:

{c_{\mathrm{fluid}} = \sqrt {\frac{K}{\rho}}}\,\!

ahol

K a térfogati rugalmassági modulus
{\rho}\,\! a sűrűség

Vízben a hangsebesség ismerete fontos az óceánfenék feltérképezése céljából. Sós vízben a hang haladási sebessége kb. 1500 m/s, édesvízben 1435 m/s. Ezek az értékek változnak a vízmélység, hőmérséklet, sótartalom függvényében.

Hangsebesség sós vízben[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

c_\text{sós víz} = 1449 + 4,6T - 0,055T^2 + 0,0003T^3 + 1,39(S - 35) + 0,017D[1]

ahol

c: hangsebesség (m/s)
T: hőmérséklet (°C)
S: sótartalom (PSU)
D: vízmélység (m)

Hangsebesség különböző anyagokban[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az alábbi táblázat különböző minőségű és halmazállapotú anyagokban a transzverzális és longitudinális rezgések terjedési sebességét mutatja. Minden anyagban felléphet longitudinális rezgés, más szóval hang. Transzverzális hullámok csak szilárd testekben jelentkeznek.

Közeg Longitudinális hullámok sebessége
(m/s)
Transzverzális hullámok sebessége
(m/s)
Levegő (20 °C) 343* -
Hélium 981 -
Hidrogén 1280 -
Oxigén 316 -
Víz 1484  
Víz (0 °C) 1407  
Jég (-4 °C) 3250  
Olaj(SAE 20/30) 1740  
Üveg 5300  
PVC (lágy) 800  
PVC (kemény) 2250 1060
Beton 3100  
Bükkfa 3300  
Alumínium 6300 3080
Berillium 12900 8880
Ólom/5%Antimon 2160 700
Arany 3240 1280
Réz 4660 2260
Magnézium/Zk60 4400 810
Higany 1450  
Acél 5920 3255
Titán 6100 3050
Volfrám 5460 5460
Vas 5170  
Bór 16200  
Gyémánt 18000  
  • körülbelül 1234,8 km/h.

Az összes anyag közül a gyémánt rendelkezik a legnagyobb hangsebességgel: mintegy 18 000 m/s-el.

Jegyzetek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. Anthony F. Molland (szerk.): Maritime Engineering Reference Book, 2008, p. 34.

További információk[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]