Pólya György

Pólya György
Életrajzi adatok
Született	1887. december 13. Budapest
Elhunyt	1985. szeptember 7. (97 évesen) Palo Alto
Sírhely	Alta Mesa Memorial Park
Ismeretes mint	matematikus egyetemi oktató
Szülei	Pólya Jakab
Iskolái	Eötvös Loránd Tudományegyetem Bécsi Egyetem Berzsenyi Dániel Gimnázium Göttingeni Egyetem
Pályafutása
Kutatási terület	analízis, matematika módszertana
Munkahelyek
Stanford Egyetem	egyetemi tanár
Jelentős munkái	Pólya–Szegő-példatár (Feladatok és tételek az analízis köréből), A gondolkodás iskolája
Akadémiai tagság	MTA tiszteleti tagja, 1976
A Wikimédia Commons tartalmaz Pólya György témájú médiaállományokat.

Pólya György (George Pólya) (Budapest, 1887. december 13. – Palo Alto, 1985. szeptember 7.) magyar matematikus, fizikus és metodológus. Világhírű tudós, a heurisztika kidolgozója.

Életpályája

Apja, Pólya Jakab közgazdász volt, aki 1882-ben változtatta meg a család nevét Pollákról Pólyára, és 1886-ban feleségével, Deutsch Annával római katolikus hitre tért át. Hat gyermekük született: Jenő, Ilona, Flóra, Anna, László és György. Pólya György 1887. december 13-án született Budapesten, s itt végezte az elemi iskola osztályait is. Tanulmányait a Berzsenyi Dániel Gimnáziumban folytatta, ahol a biológia és az irodalom volt kedvenc tantárgya, ám matematikában ekkor még nem jeleskedett. Egyetemi tanulmányait 1905-ben kezdte meg. Előbb a budapesti egyetem jog-és államtudományi karára járt, majd átiratkozott az irodalmi és filozófiai szakra. Kedvenc professzora, Alexander Bernát hatására a filozófia iránt kötelezte el magát. Mestere, Alexander Bernát ezt nem ellenezte, de azt ajánlotta, hogy későbbi sikeres alkotótevékenysége érdekében még tanuljon matematikát és fizikát. Ő megfogadta tanácsát, ezért a budapesti egyetemen továbbtanult, a fizikában Eötvös Loránd, a matematikában Fejér Lipót előadásait hallgatta. Elmondása szerint matematikussá válásában a legnagyobb szerepet a Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok, és Fejér játszotta. Az egyetemen találkozott Szegő Gáborral, kivel később számos közös tanulmánya volt.

1910/11-ben a bécsi egyetemre járt, miközben egy előkelő család gyermekének korrepetálásából tartotta el magát. Visszatérve Budapestre a geometriai valószínűség-elmélet témakörben megvédte matematikai doktorátusát Fejér Lipót vezetése mellett. 1912-ben és 1913-ban a matematika akkori "fővárosában", Göttingenben dolgozott, olyan nagyságok közelében, mint Hilbert, Weyl vagy Landau. Az egyetemről viszont eltanácsolták, mivel Zürichből Frankfurtba utazva a vonaton összeszólalkozott egy fiatalemberrel, amiből azután verekedés lett, és ebből Pólya György került ki győztesen. Később kiderült, hogy a megvert fiú apja Göttingen egyik hatalmassága volt.

Ezután Pólya rövid párizsi tanulmányútra ment. Ott postázták neki az általa leginkább csodált matematikus, Adolf Hurwitz, a Zürichi Műszaki Egyetem matematikai tanszék igazgatójának a levelét, amiben meghívta az intézetbe. Ezt Pólya elfogadta, és 1914-től egészen 1919-ig ott dolgozott. A világháború kitörésekor a katonaköteles Pólyát is hazarendelték. A mélyen pacifista érzelmű matematikus megtagadta jelentkezését a vizsgálaton, s e tettével hosszú időre lehetetlenné tette hazatérését, hiszen ha hazajön, bebörtönözik. Így felvette a svájci állampolgárságot, és csak 1967-ben, 54 évvel utolsó, 1913. évi itthonléte után látogatott el Magyarországra.

Pólya György állását 1920-ban már címzetes egyetemi tanárként hosszabbították meg a zürichi műszaki egyetemen. 1923-ban kezdte meg az együttműködését Szegő Gáborral, aminek köszönhetően 1925-ben megjelent közös könyvük (Feladatok és tételek az analízis köréből), mely mindkettőjük nemzetközi reputációját magasra emelte. 1924-ben Rockefeller-ösztöndíjjal Angliába mehetett, ahol G. H. Hardyval dolgozhatott együtt, melynek eredményeképpen közös könyvük jelent meg. 1933-ban újabb Rockefeller-ösztöndíjjal a mind nagyobb tekintélyt szerző Princetoni Egyetemre mehetett.

1940-ben - svájci állampolgárként is - úgy érezte, hogy Európában zsidó származása miatt helyzete kritikussá válhat, ezért az USA-ba emigrált. Végül Stanfordban kötött ki, amelynek világhírű egyetemén 1953-ig, nyugdíjba vonulásáig professzorként dolgozott. Amerikába érkezése után fejezte be A gondolkodás iskolája című könyvét, amely 1945-ben jelent meg. 1951-ben megint Szegő Gáborral publikált könyv formájában a matematikai-fizikában elért eredményeiket, amiből legtöbbet a kibernetika hasznosított.

Munkássága

Matematikai eredményei

• 1918-ban Vinogradovval, függetlenül bebizonyította, hogy ha $\chi$ tetszőleges nemfő karakter mod q, akkor

$\sum _{n=M+1}^{M+N}\chi (n)=O({\sqrt {q}}\log q)$

• 1921-ben igazolta, hogy ha egy pont az r dimenziós rácspontokban bolyong (tehát mindig véletlenszerűen megy tovább a 2r szomszéd pont valamelyikébe), akkor r=1 vagy 2 esetén 1 valószínűséggel végtelen sokszor visszatér a kezdőpontba, míg $r\geq 3$ esetén csak véges sokszor.
• Igazolta, hogy $2^{z}$ a legkisebb transzcendens függvény, amely minden természetes szám helyen egész értéket vesz fel.

A gondolkodás iskolája

Pólya György volt a matematikaoktatás megreformálásának egyik ösztönzője és a heurisztika kidolgozója. 1945-ben írt művét, a Gondolkodás iskoláját (eredeti címe: How to Solve It) 16 nyelvre fordították le. Ebben egy matematikai probléma megoldásának következő négy lépését részletezi:

1. Értsd meg a problémát
2. Készíts tervet a probléma megoldására
3. Hajtsd végre a tervedet
4. Ellenőrizd az eredményt, és gondold át, hogyan lehetne javítani rajta

A könyv egy nagyon hasznos szótárszerű stratégiagyűjteményt is tartalmaz, melyben többek között a mesterséges intelligenciában használatos ún. „backward chaining strategy” módszert is leírja, amit cél-hajtott stratégiának is hívnak. Lényege az, hogy a probléma megoldását egy céllistával kezdjük, és egy gondolati láncon visszafelé haladva megvizsgáljuk, hogy a rendelkezésünkre álló adatok igazolják-e e lista bármelyik célját.

Például:
Mondjuk a listán lévő egyik cél az, hogy megállapítsuk, hogy Béla ugrál. Ehhez felhasználhatjuk a következő három már ismert szabályt:

1. Ha Béla zöld, akkor Béla egy béka.
2. Ha Béla egy béka, akkor Béla ugrik.
3. Béla zöld.

Ebben az esetben az e szabályokat tartalmazó adatbázist kutatjuk, hogy olyan szabályt találjunk, melyiknek az „akkor” része megegyezik a cél-listánk egyik céljával, tehát megtaláljuk a (#2) szabályt és annak „Ha” része a listánkra kerül. A keresést megismételve, most a (#1) szabályt találjuk meg. Azt induláskor is tudtuk, hogy Béla zöld, tehát megállapíthatjuk, hogy Béla ugrál.

Érdekes idézetek

• „How I need a drink, alcoholic of course, after the heavy chapters involving quantum mechanics”. Magyarul ez kb. annyit jelent, hogy „Kvantummechanikát felvonultató nehéz fejezetek után innom kell egy kicsit – természetesen szeszesitalt” – az eredetiben a szavak betűinek száma a π = 3,14159265358979... első tizenöt számjegyét tükrözik.
• Ha egy problémával nem boldogulsz, keress egy egyszerűbbet, amit meg tudsz oldani. (If you can't solve a problem, then there is an easier problem you can solve: find it.)

Könyvei

• Aufgaben und Lehrsätze aus der Analysis, Springer, Berlin, 1925 (Szegő Gáborral). Magyarul: Feladatok és tételek az analízis köréből, Tankönyvkiadó, 1980
• Inequalities, Cambridge University Press, 1934 (G. H. Hardyval és J. E. Littlewooddal)
• How to solve it, A new aspect of mathematical method, Princeton University Press, 1945 (ISBN 0691080976) Magyarul: A gondolkodás iskolája, Gondolat Kiadó.
• Isoperimetric inequalities in mathematical physics, Princeton University Press, 1951 (Szegő Gáborral)
• Mathematics and Plausible Reasoning, Princeton University Press, 1954. Magyarul: I. Indukció és analógia, Gondolat Kiadó, 1988. II. A plauzibilis következtetés, Gondolat Kiadó, 1989
• Mathematical Discovery. On understanding, Learning, and Teaching Problem Solving, John Wiley and Sons, 1962. Magyarul: A problémamegoldás iskolája, Tankönyvkiadó, 1985
• Complex Variables, John Wiley and Sons, 1974 (G. Latta-val)
• Mathematical Methods in Science, Leon Bowden, Washington, 1963. Magyarul: Matematikai módszerek a természettudományban, 1984
• Notes on Introductory Combinatorics, Birkhäuser, 1983. (Robert Tarjan-nal és D. Woods-szal)

Emlékét őrzi

• A Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM) Kombinatorikai Pólya-díja
• London Mathematical Society Pólya-díja
• A Mathematical Association of America (MAA) Pólya György-díja (George Pólya Award)
• A 29646 Polya kisbolygó
• A Stanford Egyetem egy épületét róla nevezték el (Polya Hall)

Források

• George Pólya életrajza
• "How to solve it" – összegezés angolul
• Dr. Czeizel Endre: Matematikusok, gének, rejtélyek, Budapest, Galenus Kiadó, 2011. ISBN 978 963 715 725 7

További információk

• John J. O'Connor és Edmund F. Robertson. Pólya György a MacTutor archívumban. (angolul)
• Magyar zsidó lexikon. Szerk. Ujvári Péter. Budapest: Magyar Zsidó Lexikon. 1929. 716. o.  Online elérés

Kapcsolódó szócikkek

• bolyongás
• Pólya-féle formula (néha Burnside számoláselmélete vagy Cauchy–Frobenius lemma néven is ismert) a kombinatorikában a szimmetria figyelembevételével a matematikai objektumok leszámolására használt módszer.
• Hilbert-Pólya-féle feltevés a matematikában kísérleti elmélettel közelíti meg a Riemann-sejtést.
• A rendszerdinamikában a Pólya-folyamat a dinamikus rendszerek útfüggését modellezi és leírja azt, hogy a rendszer korai fejlődésében ért hatások (peremfeltételek) miért határozzák meg a másképpen véletlenszerű működés későbbi kifejlődését (ld. Pólya-folyamat).
• A marslakók (tudósok)