Ivan Matvejevics Vinogradov

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ivan Matvejevics Vinogradov
Született
1891. szeptember 14.
Pszkovi terület
Elhunyt
1983. március 20. (91 évesen)
Moszkva
Foglalkozása matematikus
Iskolái Szentpétervári Állami Egyetem

Ivan Matvejevics Vinogradov (1891. szeptember 14. (a régi naptár szerint szeptember 2.) Miloljub, Oroszország - 1983. március 20., Moszkva), szovjet matematikus, az analitikus számelmélet jeles kutatója.

Élete[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A Szentpétervári Egyetemen 1914-ben végzett. 1918-tól 1920-ig a Permi Egyetemen tanított, azután a Leningrádi Műszaki Főiskola (ma Szentpétervári Műszaki Egyetem) matematikaprofesszorává nevezték ki. 1925-től a Leningrádi (ma Szentpétervári) Állami Egyetem számelmélet tanszékét is vezette. 1932-ben lett a Szovjet Tudományos Akadémia matematikai intézetének igazgatója, 1934-ben pedig a Moszkvai Állami Egyetem matematikaprofesszora.

Legfontosabb kutatásai[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Bebizonyította, hogy minden elegendően nagy páratlan szám előállítható három páratlan prímszám összegeként, és ezzel részben igazolta a Goldbach-sejtést. Az "elég nagy" azt jelenti, hogy létezik olyan N szám, amelynél nagyobb páratlan számra már igaz az állítás. Vinogradov bizonyítása indirekt, tehát nem teszi lehetővé ennek az N számnak a megbecsülését. A páros számora vonakozó Goldbach-sejtés belátására még a kezdeti lépések sem történtek meg.

Vinogradov bizonyítása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Legyen A egy pozitív egész szám. Ekkor

r(N)={1\over 2}G(N)N^2+O\left(N^2\log^{-A}N\right),

ahol

r(N)=\sum_{k_1+k_2+k_3=N}\Lambda(k_1)\Lambda(k_2)\Lambda(k_3),

ismerve a von Mangoldt-féle függvényt \Lambda, és

G(N)=\left(\prod_{p\mid N}\left(1-{1\over{\left(p-1\right)}^2}\right)\right)\left(\prod_{p\nmid N}\left(1+{1\over{\left(p-1\right)}^3}\right)\right).

Következtetés[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Ha N páratlan, akkor G(N) hozzávetőleg 1, ezért N^2=O\left(r(N)\right) minden eléggé nagy N-re. Ebből O\left(N^{3\over 2}\log^2N\right),

N^2\log^{-3}N=O\left(\hbox{vagyis N felirhato harom primszam osszegekent}\right).

Főbb művei[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • A trigonometriai összegzés módszere a számelméletben (1954; 2. kiadás: 1980)
  • Bevezetés a számelméletbe (1955; 7. kiadás: 1965)

Összegyűjtött munkái 1953-ban jelentek meg oroszul.

Forrás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Sain Márton : Nincs királyi út!, Budapest, Gondolat 1986
  • Brittanica Hungarica

Irodalom[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Sain Márton : Matematikatörténeti ABC, 1977