Ivan Matvejevics Vinogradov

Ivan Matvejevics Vinogradov (1891. szeptember 14. (a régi naptár szerint szeptember 2.) Miloljub, Oroszország - 1983. március 20., Moszkva), szovjet matematikus, az analitikus számelmélet jeles kutatója.

Élete

A Szentpétervári Egyetemen 1914-ben végzett. 1918-tól 1920-ig a Permi Egyetemen tanított, azután a Leningrádi Műszaki Főiskola (ma Szentpétervári Műszaki Egyetem) matematikaprofesszorává nevezték ki. 1925-től a Leningrádi (ma Szentpétervári) Állami Egyetem számelmélet tanszékét is vezette. 1932-ben lett a Szovjet Tudományos Akadémia matematikai intézetének igazgatója, 1934-ben pedig a Moszkvai Állami Egyetem matematikaprofesszora.

Legfontosabb kutatásai

Bebizonyította, hogy minden elegendően nagy páratlan szám előállítható három páratlan prímszám összegeként, és ezzel részben igazolta a Goldbach-sejtést. Az "elég nagy" azt jelenti, hogy létezik olyan N szám, amelynél nagyobb páratlan számra már igaz az állítás. Vinogradov bizonyítása indirekt, tehát nem teszi lehetővé ennek az N számnak a megbecsülését. A páros számora vonakozó Goldbach-sejtés belátására még a kezdeti lépések sem történtek meg.

Vinogradov bizonyítása

Legyen A egy pozitív egész szám. Ekkor

$r(N)={1\over 2}G(N)N^2+O\left(N^2\log^{-A}N\right),$

ahol

$r(N)=\sum_{k_1+k_2+k_3=N}\Lambda(k_1)\Lambda(k_2)\Lambda(k_3)$,

ismerve a von Mangoldt-féle függvényt $\Lambda$, és

$G(N)=\left(\prod_{p\mid N}\left(1-{1\over{\left(p-1\right)}^2}\right)\right)\left(\prod_{p\nmid N}\left(1+{1\over{\left(p-1\right)}^3}\right)\right).$

Következtetés

Ha N páratlan, akkor G(N) hozzávetőleg 1, ezért $N^2=O\left(r(N)\right)$ minden eléggé nagy N-re. Ebből $O\left(N^{3\over 2}\log^2N\right)$,

$N^2\log^{-3}N=O\left(\hbox{vagyis N felirhato harom primszam osszegekent}\right).$

Főbb művei

• A trigonometriai összegzés módszere a számelméletben (1954; 2. kiadás: 1980)
• Bevezetés a számelméletbe (1955; 7. kiadás: 1965)

Összegyűjtött munkái 1953-ban jelentek meg oroszul.

Forrás

• Sain Márton : Nincs királyi út!, Budapest, Gondolat 1986
• Brittanica Hungarica

Irodalom

• Sain Márton : Matematikatörténeti ABC, 1977